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1、新课程理念下高考数学复习应对策略初探内容摘要：2005年江苏省全面施行新课改，近六年以来，广大一线教师、教科研人员积极投身到新课改的潮流，其间遇到许多困难，产生过困惑迷茫，可谓呕心沥血。回顾走过的历程，新情况、新问题，曾给我们带来了诸多的困难和挑战，同时更给我们带来了新的希望和机遇。综观近三年数学考卷，细心品味，它诠释了新课改的基本理念，初步彰显了新课改的各项要求，较好发挥了新高考的导向功能。那么，新课课程理念下高考数学复习应如何进行呢？关键词：新课程理念高考复习思维能力思维品质数学思想方法正文：一、高考复习要坚持以新课程理念为指导，落实考试说明的各项要求，准确把握高考方向1、研究新课程标准转
2、变观念新课标强调：“高中数学课程要体现基础性、应用性；强调对数学本质的认识；注重提高学生的数学思维能力；让学生形成对数学科学价值、文化价值的体验”。这是高考复习的整个思想基础，也是复习计划的制定、集体备课的实施、课堂教学的组织、考试题目的命制、学生成绩评价等诸方面的指导思想。2、研究考试说明看准要求江苏省的考试说明是新课程标准在实施过程中具体化的产物。它是高考法规性文件，因而它是命题的依据，试题评价的依据，教师备课的依据，学生复习的依据。所以从宏观上要准确把握考试内容和要求；从微观上细心推敲高考内容的三个不同层次要求：了解、理解、掌握。只有这样才能使复习工作减少盲目性、随意性，增强科学性、针对
3、性。同时我们也应该根据每年考试说明的细微变化在复习中作出相应微调，使复习更具时效性。3、研究考题弄清形式“高考数学会考什么？”，“怎么考？”，“考到什么样深度？”，要了解这些问题，最好的方法就是把近三年的江苏新课程卷认真加以研究。因为高考试题是高考命题专家精心设计、合理编排出来的，它是落实考试说明的载体，它是对考试说明的说明，它体现了课改的精神，它要支持着新课程改革，这不仅仅是命题者的个人行为，更承载新课改的导向标功能。4、推敲评价找对方向要认真推敲近几年江苏省高考试题评价报告，因为评价报告对试题难度、知识点考查、思想方法考查、总体上的得与失等情况均有详细的阐述，对我省今后中学数学教学提出明确
4、建议。 “优点将继续保持，缺点将进一步弥补”必将是来年高考命题的根本原则，我们也必将会从中找到复习的方向。二、坚持重视基础的立场不动摇，把抓基础作为复习工作的重中之重众所周知，重视数学“三基”历来是我们中小学基础教育的特色。在新课程改革中还要不要坚持我们的“三基”优势？还要不要恪守我们的“三基”传统？高中新课标给了明确的答复，近几年的江苏高考卷做了肯定的回应。近几年江苏卷秉承了对数学“双基”严格要求的立场，试卷全面考查了考试说明中各部分的内容，必修、选修章章有内容，即使复数、算法、简易逻辑、统计等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查在全面考查的前提下，重点考查了高中数学知识的主干内容，如函
5、数、导数、三角函数、平面向量、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线等仍是支撑整份试卷的主体内容，承袭了传统经典内容的支柱地位。如果说高考是指挥棒的话，那么这个“指挥棒”必将引领我们在2011年高考复习中更重视三基，回归教材。事实上高考数学试卷中有70%左右的低、中档题是由基础知识命制的，只要基础扎实，基本技能熟练，拿下这些题比较容易。反之，若对一些基本概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题也不可能做得好，那将犯下战略性错误。真可谓“基础不牢，地动山摇”，“得基础者得天下”！ 三、优化思维过程，提高学生的理性思维能力应贯穿高考复习的始终新课程标准强调：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力
6、，这是数学教育的基本目标之一。从高考改革的趋势来看，将来的高考试题会给思维能力强的学生留下了充分施展才能的空间。在高考中这种思维能力主要体现在解题能力上，而解题能力的提高在高考数学复习课中，主要是让学生通过在一题多法、多题共法、一题多变、一题多用、一题多联的思维训练中来逐渐地培养思维灵活性、广阔性、严谨性、批判性、深刻性等品质。下面举例一一说明：（一）、一题多法的复习作用培养思维的灵活性【例1】在等差数列中，前项和为，已知，求。解法一（方程思想）：由已知得得.解法二(前项和性质)：设数列的前项和为，由题意可得解得.解法三（等差数列性质）：是以为首项的等差数列.设公差为，则.解法四（等差数列性质
7、）：由，得，即，.解法五（数列的图象）：由数列的前项和，知数列是等差数列，其图象是一条直线上离散的点列，即点共线，由斜率关系，即：， 需要特别指出的是，一题多法的价值并不是为了使学生掌握这道题的所有解法，而在于使学生学会灵活从不同角度、不同方位去审视、去思考，从而沟通知识之间的纵横联系，激发学生的求知欲，达到培养学生思维灵活性品质的目标要实现这一目标，需教师引导学生多方位思考，并及时的调整否则可能造成学生的迷惘和失意，走入误区.（二）、多题共法的复习作用培养思维的广阔性【例2】设关于x的方程在(0，+)上有解，求实数a的取值范围【例3】设关于x的方程有解，求实数a的取值范围【例4】设关于x的不
8、等式有解，求实数a的取值范围【例5】设关于x的不式恒成立，求实数a的取值范围 经过分析、比对，虽然上述例2到例5的数学情景不同，分别以二次方程、三角方程、三角不等式的“面孔”出现，但其本质特征通过两个变量的相互关系，寻找其中一个变量的取值（范围）是相同的，所以都可以用“分离法”解决 略解例5如下： 恒成立对恒成立， 的最大值为1，故所求a的取值范围是(1，+) 多题共法需要学生有一定的类比、观察能力，对学生掌握基本数学技能和解题规律性有着一定的积极作用，能达到做一题，会一类；用一法，解多题的效果，有利于求同思维的发展，培养学生思维的广阔性（三）、一题多变的复习作用培养思维的严谨性【例6】已知函
9、数在区间是增函数，求实数的取值范围变式一、已知函数的单调递增区间是，求实数的取值分析：注意体会与原例题的区别，例题函数的递增区间，本题函数的递增区间.变式二、已知函数在区间是单调的，求实数的取值范围分析：本题区间可以是递增区间也可能是递减区间，不能遗漏任一种情况.变式三、已知函数在区间是单调增函数，求实数的取值范围分析：不能忽略函数的定义域。本题可由得.引申：1.区间改为：，结果又如何？2已知函数在区间是单调增函数，求实数的取值范围3已知函数在区间是减函数，求实数的取值范围以“原型题”作为素材，适当改变条件或问题背景，或对问题作横、纵向拓展引申，能大大增强学生对问题的认识，辩证地分析和应用条件
10、，对培养思维严谨性大有裨益.课堂教学中若能发挥此类题的辐射作用，可起到事半功倍的效能.（四）、一题多用的复习作用培养思维的批判性【例7】设函数，求证：在(0，1上是减函数，在1，+)上是增函数(证明略)此函数又称“对勾”函数，其单调性在求最值方面用途非常广泛，如：【例8】已知，求：的最值分析：由得：，令，由例7结论知在上递减，在1，10上递增，故，.引申：设函数，求证：在(0，上是减函数，在，+)上是增函数(证明略)【例9】设函数（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值分析：（1），当且仅当时取等号（2），因为，故，由单调性可得，即：利用基本不等式求最值是常用方法之一，但取“”条件不具备时，
11、我们应想到使用“对勾”函数的单调性，例7的功用即得到彰显.例9是培养思维批判性的良好素材.（五）、一题多联的复习作用培养思维的深刻性【例10】已知椭圆C：的两焦点为F1、F2，如果C上存在一点使，求椭圆离心率的变化范围 1、鉴于椭圆上点与两焦点连线，可联系椭圆定义略解：由，可得：，即，解得：，又椭圆离心率，故 2、由，可联系直线的斜率略解：设，有，即，又M点在椭圆上，有，联立得：，由，解得：，又椭圆离心率，故3、采用“交轨法”，可联系M点的轨迹是以为直径的圆略解：因为，所以Q点的轨迹方程为，与椭圆方程联立，可得：，即，以下仿上述2，得 4、由及张角大小随点M的变化趋势，可联系运动观念略解：事实
12、上，动点M由椭圆左顶点沿上半椭圆周运动到右顶点的过程中，当M点位于椭圆短轴端点时，张角最大。因此要使椭圆上存在点M满足，只要则，所以.一个数学问题，可从不同角度、不同的知识点出发，都能得到圆满的解决，这体现了“条条大路通罗马”。同时通过问题解决过程中，思维能力的锻炼，思维的深刻性也得到深化。四、突出数学思想方法的复习应成为高考数学复习的一条主线突出数学本质既是高中数学新课程的核心理念之一，也是数学学科的自身诉求。学习数学的最终目的并非记住多少数学知识，关键在于能够用数学的思维去思考问题，能够用数学的思想、方法去发现问题、分析问题、解决问题。数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用
13、于中学数学全部内容的通法，较之数学基础知识，有更高的层次，具有观念性的地位。是高考考查的核心近几年江苏卷在考查数学思想和数学方法方面做了大量的文章。数学思想和方法可分为三个层次，主要内容如下表：层次数学一般方法逻辑学中的方法（或思维方法）数学思想方法内容配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法、平移、对称、伸缩等分析法、综合法、归纳法、枚举法、反证法等函数与方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；化归与转化思想；有限与无限思想；特殊与一般思想。注重数学思想方法的复习要抓好解题的三个阶段：一是审题阶段，要弄清题目的所有显性和隐性条件，弄清解题的目标，然后运用化归思想进行转化；二是解题阶段，在选
14、择解题方法和程序时，要多思考如何用数学思想方法作指导；三是反思阶段，解题之后要反思整个解题过程，使用了哪些数学思想方法作指导，使解题过程进行升华。比如数形结合思想是一种重要的数学思想，用这种思想作指导，一些几何问题可以用代数方法来处理；一些代数问题可以用几何图形帮助来解决。比如用图形帮助解答的主要问题型有：利用图形求方程根的个数，利用图形求最值，利用图形求参数的范围， D利用图形比较大小，E利用图形解不等式，F利用图形证不等式，G利用图形求值 。五、要把新增内容的复习放在高考复习的议事日程。高考试题它要支持新课程改革，它要体现新课改的理念，很大程度上是通过新增内容的考查来实现的。新增内容除了过
15、去的导数、向量、概率、统计外，还包括：函数的零点、量词、算法、三视图、框图、古典概型、几何概型、统计中的独立性检验、散点图、线性回归分析等内容。这些新增内容已经渐渐成为高中数学的基础知识，理应引起我们的高度重视。六、突出学生主体，激发学习潜能，培养反思能力新课程标准强调：丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。在高考复习中，教师必须关注学生的主体参与，实现生生互动、师生互动。同时要帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度和不断进取的学风。1、突出主体、狠抓落实其一：教师应该做到 “六个尽量”：尽量让学生独立观察；尽量让学生动脑思考；尽量让学生动手操作；尽量让学
16、生主动表达；尽量让学生发现、质疑问题；尽量让学生标新立异。其二：向学生提出“落实是复习的生命，学生是复习的主人”的复习思想。 强化积累意识，建立三类本子：建立在课堂上记下老师讲课的技巧、思路和重要内容的随堂笔记本；建立浓缩知识，揭示规律的方法、规律、窍门荟萃；建立准确发现，弥补缺漏的易错、易混、易忘、易漏问题档案，即所谓错题集。2、积累解题经验，提高反思水平强化反思意识，如自己是否很好地理解了题意；是否弄清了题设和结论之间的内在联系；自己所用的解题方法是否合理简捷，有没有更好的解法；解题过程是否正确无误，表述是否符合逻辑，是否全面；解题所用的方法是否有广泛的应用价值；如果适当改变题目的条件或结论，问题将会出现什么变化，与过去做过的题目之间有没有联系等。这样，可以达到举一反三，触类旁通之效。至此，新课程理念下的高考数学复习可概括为六句话：明了标、纲是导向，夯实基础是关键，提高能力是根本，突出思想是灵魂，重视新增是法宝，落实到位是保障。参考文献：1江苏省普通高中数学新课程标准教学要求2006年2江苏省普通高中数学课程改革实施指导意见(试行)2006年32010江苏高考数学科考试说明2009.114对2010年江苏高考数学考试说明的解读魏安龙中学数学月刊 2010年02期