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1、一次函数一函数的概念在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx（k0），常数k叫做比例系数或斜率，b叫做纵截距（即x=0时）。定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）确定函数定义域的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数
2、大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。【例】1当m= 时，函数是一次函数2下列函数（1）y = x（2）y=2x-1（3）y= （4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个3下列函数中，是一次函数的是（ ）A B C D4下列函数中，自变量x的取值范围是x 2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=5函数中自变量x的取值范围是_.6已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A B C D二函数的性质与图象（一）正比例函数性质1一般地，形如y=kx(k是常数，k0)
3、的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.（注：正比例函数一般形式y=kx(k0) k不为零x指数为1b取02解析式：y=kx（k是常数，k0）3必过点：（0，0）、（1，k）4走向：k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k1时，y的取值范围是( )Ay=1 B1y4（二）一次函数性质1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-，0）正比例函数的图像总是过原点。3特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式
4、中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 4一般地，形如y=kxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。（注：一次函数一般形式y=kx+b(k0) k不为零 x指数为1 b取任意实数）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b，则与的大小关系是（ ） A
5、 B C D无法确定 3. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4若m0， n0， 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .6函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A B C D7将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .8若直线和直线的交点坐标为()，则_.9已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增
6、加（ ）3m+1 3m m 3m-110两个一次函数y1=mxn，y2=nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）11列说法是否正确，为什么？（1）直线y=3x1与y=3x1平行；（2）直线重合；（3）直线y=x3与y=x平行；（4）直线相交。12如果直线y=kxb经过第一、三、四象限，那么直线y= - bxk经过第_象限.13直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有( )A4个 B5个 C7个 D8个（三）函数图象1画图象步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐
7、标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。2函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。3一次函数y=kxb的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可，一般情况下：是先
8、选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s0，表示汽车位于零千米路的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中，如图.请解答下列问题：（1）就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.行驶方向速度的大小(km)h出发前的位置甲车乙车（2）甲乙两车能否相遇?如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由。