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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市涡阳县高炉镇中心中学安徽省亳州市涡阳县高炉镇中心中学 20202020 年高一数学文上学年高一数学文上学期期末试题含解析期期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设集合 A=1，2，3，B=2，4，6，8，则 AB=（）A2 B2，3C1，2，3，4，6，8D1，3参考答案：参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答
2、】解：A=1，2，3，B=2，4，6，8，AB=2，故选 A2.（3 分）在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 P，并以线段 AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与 49cm2之间的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：B考点：几何概型专题：计算题分析：我们要求出以线段 AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与 4 9cm2之间对应线段 AP的长，然后代入几何概型公式即可求解解答：以线段 AP 为边的正方形的面积介于 25 cm2与 49 cm2之间线段 AP 的长介于 5 cm 与 7cm 之间满足条件的 P 点对应的线段长 2cm而线段 AB 总长为 10
3、 cm故正方形的面积介于 25 cm2与 49 cm2之间的概率 P=故选 B点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关3.等差数列an中，若，则=()A.11B.7C.3D.2参考答案：参考答案：A【分析】根据和已知条件即可得到。【详解】等差数列中，故选 A。【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。4.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】压轴题【分
4、析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w 的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为 y=sin2x 向左平移了个单位，即=，故选 D【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式考查学生的看图能力5.设等比数列an的公比为 q，若 a8a4=24，a5a1=3，则实数 q 的值为（）A 3B 2CD参考答案：参考答案：B6.（5 分）在圆 x2+y2=4 上，与直线 4x+3y12=0 的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D参考答案：参考答案：A考点：点到直线
5、的距离公式；直线与圆的位置关系分析：在圆 x2+y2=4 上，与直线 4x+3y12=0 的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0 垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线 4x+3y12=0 垂直的直线方程：3x4y=0，它与 x2+y2=4 的交点坐标是（），又圆与直线 4x+3y12=0 的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中 P 点为所求；故选 A点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题7.设集合，则（）A0,1 B1,0,1 C1 D0参考答案：参考答案：A8.函数 y=Asin（
6、x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则（）Af（x）的一个对称中心为(，0)Word 文档下载后（可任意编辑）Bf（x）的图象关于直线 x=对称Cf（x）在，上是增函数Df（x）的周期为参考答案：参考答案：A【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出 的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：根据函数 y=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得 A=3，=，=2，再根据五点法作图可得 2+=，=，y=3sin（2x+）显然，它的周期为=，故排除 D；当 x=时，函数 y=f（x）=3sin
7、（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故 A正确当时，f（x）=，不是最值，故 f（x）的图象不关于直线对称，故排除 B；在上，2x+，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除 C，故选：A9.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与 y=x+a 正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax 递减，则 y=x+a与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上
8、，得到结果【解答】解：由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax 递减，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上；故选 C10.定义在 R 上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是()A BCD与的大小关系不确定参考答案：参考答案：A略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.函数 f（x）=，若 f（x）=12，则 x=参考答案：参考答案：2 或 2【
9、考点】函数的值【分析】当 x0 时，x（x+4）=12；当 x0 时，x（x4）=12由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（x）=12，当 x0 时，x（x+4）=12，解得 x=2 或 x=6（舍）；当 x0 时，x（x4）=12，解得 x=2 或 x=6（舍）x=2 或 x=2故答案为：2 或 212.方程的实数解的个数为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：个略13.已知，若，则_参考答案：参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以14.已知函数，若函数 g（x）=|f（x）|a 有四个不同零点 x1，x2，x3，
10、x4，且 x1x2x3x4，则的最小值为参考答案：参考答案：2016【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数 y=|f（x）|的图象，由题意得出 a 的取值范围和 x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值【解答】解：由题意，画出函数 y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数 g（x）=a|f（x）|有四个零点 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，所以 0a2，且 log2（x1）=log2（x2）=2x3=x42，所以 x1x2=1，x3+x4=4，则=a22a+2017=（a1）2+2016，当 a=1 时，取得最小值 2016故答案为：201615.已
11、知事件在矩 ABCD 的边 CD 上随意取一点 P，使得APB 的最大边是 AB 发生的概率为，则=参考答案：参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD 的边 CD 上随机取一点P，使APB 的最大边是 AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是 AB”为事件 M，试验的全部结果构成的长度即为线段 CD，构成事件 M 的长度为线段 CD 其一半，根据对称性，当 PD=CD 时，AB=PB，如图设 CD=4x，则 AF=DP=x，BF
12、=3x，再设 AD=y，Word 文档下载后（可任意编辑）则 PB=，于是=4x，解得=，从而=故答案为：16.不等式 x+|2x1|a 的解集为，则实数 a 的取值集合是参考答案：参考答案：【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】欲使得不等式 x+|2x1|a 的解集是空集，只须 a 小于等于函数 x+|2x1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可【解答】解析：不等式 x+|2x1|a 的解集为?画出 x+|2x1|的图象，如图，由图可知：x+|2x1|的最小值为 0.5，故 a故答案为：17.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为。参考答
13、案：参考答案：3略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列an为等差数列，；数列bn是公比为的等比数列，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn 的前 n项和 Sn.参考答案：参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前 项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为解得：，（2）
14、【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前 项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.19.直线 l 过点，且与 x 轴，y 轴的正方向分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积为 6 时，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】设出直线方程，求出直线和x 轴和 y 轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：设直线 l 方程为 y=kx+b，k0，故直线 l 交 x 轴的交点为，y 轴交点为（0，b）当AOB 的面积为 6 时，解得，或，直线 l 的方程为或 y=3x+620.（本题
15、10 分）已知关于 x 的方程 x2kx20（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为 x1和 x2，如果 2(x1x2)x1x2，求实数 k 的取值范围参考答案：参考答案：（1）因为，所以方程有两个不相等的实数根；（2）因为，由韦达定理得 x1x2k，x1x22，所以得不等式为2 k2，得 k121.已知等比数列中，公比，又恰为一个等差数列的第 7 项，第 3 项和第 1 项.(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列参考答案：参考答案：略22.如图：在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AP=AB，BP=BC=2E，F 分别是 PB，PC 的中点；（1）证明：EF平面 PAD；（2）求三棱锥 E-ABC 的体积；（3）求 EC 与平面 ABCD 所成角的正切值。参考答案：参考答案：