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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市谯城区十河中心中学安徽省亳州市谯城区十河中心中学 20202020 年高三数学理期末试年高三数学理期末试题含解析题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.等差数列an的前 n项和为 Sn，已知，则的值等于（）A.66B.90C.117 D.127参考答案：参考答案：C【分析】由题意可得成等差数列，代入数据可得【详解】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代
2、入数据可得，解得故选：C【点睛】本题考查等差数列前 n项和的性质，属于基础题2.函数内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点参考答案：参考答案：B略3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：参考答案：D4.已知函数，若，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C5.若，是两个单位向量，且（2+）（2+3），则|+2|=（）AB6CD2参考答案：参考答案：A【分析】与（2+）（2+3），可得（2+）?（2+3）=0可得：=再利用数量积运算性质
3、即可得出【解答】解：（2+）（2+3），（2+）?（2+3）=4+3+4=1+4=0可得：=则|+2|=故选：AWord 文档下载后（可任意编辑）6.设 n 为正整数，（x）n展开式中存在常数项，则 n 的一个可能取值为（）A8B6C5D2参考答案：参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于 0，求得 n 与 r 的关系，从而确定 n的取值【解答】解：（x）n展开式的通项公式为 Tnrrr+1=C2（1），令 nr=0，即n=r，故 n 应该是 5 的倍数，故选：C7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A12 B122 C6 D4
4、参考答案：参考答案：A8.集合 A=x|y=lg（x1），集合 B=y|y=，则 ACRB=()A1，2）B1，2C（1，2）D（1，2参考答案：参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，再利用集合的运算性质即可求出【解答】解：y=2，B=2，+），CRB=（，2）x10，x1，A=（1，+）ACRB=（1，+）（，2）=（1，2）故选 C【点评】熟练掌握函数的定义域的求法和集合的运算是解题的关键9.（5 分）已知集合 M=x|x|2，xR，N=1，0，2，3，则 MN=（）A 1，0，2 B 1，0，1，2 C 1，0，2
5、，3 D 0，1，2，3参考答案：参考答案：A【考点】：交集及其运算【专题】：集合【分析】：求出 M 中不等式的解集确定出 M，找出 M 与 N 的交集即可解：由 M 中不等式解得：2x2，即 M=2，2，N=1，0，2，3，MN=1，0，2，故选：A【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10.设 F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点 P 为椭圆上任意一点，则使得成立的 P 点的个数为（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设 P（x0，y0），由和 P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的 P 点的个数
6、Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：设 P（x0，y0），F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点 P 为椭圆上任意一点，F1（4，0），F2（4，0），=（4x0，y0），=（4x0，y0），（4x0）（4x0）+（y0）2=7，即=9，又设 P（x0，y0）为椭圆上任意一点，联立，得：或，使得成立的 P 点的个数为 2 个故选：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知 cos（）=，（0，），则=参考答案：参考答案：略12.已知向量，其中|=，|=2，且（+），则向量，的夹角是参考答案：参考答案：【考点】
7、9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（+），（+）?=+=+|?|cos=2+2cos=0，解得 cos=，0，=，故答案为：13.已知 F是抛物线 y2=x 的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y轴的距离为。参考答案：参考答案：14.住在狗熊岭的 7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了更好的保护森林，它们要选出 2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为_.参考答案：参考答案：【分析】先求出任选 2只动物的方法
8、数，然后再求出熊大，熊二至少一只被选出的方法数，最后由古典概型概率公式计算概率【详解】从 7只动物中任选 2人的方法数为，熊大，熊二至少一只被选中的方法数为，所求概率为故答案为【点睛】本题考查古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数15.（04 年全国卷 IV）展开式中的系数为 .参考答案：参考答案：答案：答案：2816.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17.已知双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线 l：x+y=0 垂直，C 的一个焦点到 l 的距离为 1，则 C 的方程为参考答案：参考答案：x2=1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义
9、、性质与方程【分析】利用双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线 l：x+y=0 垂直，可得=，由 C 的一个焦点到 l 的距离为 1，可得=1，求出 a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线 l：x+y=0 垂直，=，C 的一个焦点到 l 的距离为 1，=1，c=2，a=1，b=，C 的方程为 x2=1故答案为：x2=1【点评】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，
10、证明过程或演算步骤18.已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程参考答案：参考答案：解析：解析：（1）当且仅当即时，方程表示椭圆；当且仅当，即时，方程表示双曲线（2）联立得：有两个实根或设：，由，得到，得到，所以不存在（3）因为为双曲线，所以由，可得双曲线实轴，所以最长时，此时双曲线方程为19.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老
11、、中、青员工分别有 72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的 25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 A，B，C，D，E，F.享Word 文档下载后（可任意编辑）受情况如右表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这 6人中随机抽取 2人接受采访.员工ABCDEF项目子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M为事件“抽取的 2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生的概率.参考答案：参
12、考答案：（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的 6人中随机抽取 2人的所有可能结果为,共 15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,共 11种，所以，时间 M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.20.(本题满分 14分)设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）ABC中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且求 a的值参考答案：参考答案：21.在等比数列中，公比，等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.参考答案：参考答案：（1）由已知得：，即，解得或（舍），所以，所以.（2）Word 文档下载后（可任意编辑）22.已知等差数列（I）求数列满足的通项公式；，.（II）求数列的前 n 项和.参考答案：参考答案：解：（I）设等差数列的公差为 d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为（II）设数列，即，所以，当时，所以略综上，数列