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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市育英中学高三数学理下学期期末试卷含解析安徽省亳州市育英中学高三数学理下学期期末试卷含解析3.复数一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的（是虚数单位）对应的点是（）A（0，2）B（0，-2）C（2，1.一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（）ABCD参考答案：参考答案：B四棱锥底面积，高为，体积故选2.已知集合，则 AB=A.(1,+)B.C.D.参考答案：参考答
2、案：A,所以，选 A.0）D（-2，0）参考答案：参考答案：D略4.设函数，若则的值为ABC参考答案：参考答案：B5.在ABC 中,A=60，若 a,b,c 成等比数列，则 A.B C.D参考答案：参考答案：B6.三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，ABBC，又 SA=AB=BC=1，则球 O 的表面积为(A)(B)(C)3 (D)12参考答案：参考答案：C略DSA平面 ABC，Word 文档下载后（可任意编辑）7.已知椭圆与双曲线有公共焦点，C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于 A，B两点，若 C1恰好将线段 AB三等分，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C
3、【分析】结合椭圆和双曲线有公共的焦点可得，再利用恰好将线段三等分，可求得.【详解】因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以；双曲线的一条渐近线为，设渐近线与椭圆的交点为 C,D,如图，设，代入椭圆可得因为恰好将线段三等分，所以，即有联立可得，结合可得，故选 C.【点睛】本题主要考查圆、椭圆和双曲线的综合，寻求题目中的等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.8.（5 分）若|=2sin15，|=4cos15，与的夹角为 30，则?的值是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】：平面向量数量积的运算【专题】：计算题；平面向量及应用【分析】：根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2
4、sin60，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案解：根据向量数量积的定义，得=|?|cos，其中 为与的夹角|=2sin15，|=4cos15，为 30，?=2sin15?4cos15?cos30=4（2sin15cos15）cos30=4sin30cos30=2sin60=故选 B【点评】：本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题9.直线与圆有公共点，则的最大值为（）ABCD2参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离不大于半径，可得，由，设，则，由二次函数的性
5、质可得时，故选 B.10.已知双曲线 C：的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线 C的渐近线方程为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由已知条件推导出，由此能求出此双曲线的渐近线方程【详解】双曲线的实轴长是虚轴长的倍，双曲线的渐近线方程为，故选 B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，解题时要认真审题，注意双曲线基本性质的合理运用，属于基础题.二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为参考答案：参考答案：【解析】：12.若函数 f(x)sin(x
6、)（0）在区间(1,0)上有且仅有一条平行于 y 轴的对称轴，则 的最大值是_参考答案：参考答案：13.如图，设抛物线 y=x2+1 的顶点为 A，与 x 轴正半轴的交点为 B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为 M，随机往 M 内投一点，则点 P 落在AOB 内的概率是参考答案：参考答案：考点：几何概型；二次函数的性质专题：概率与统计分析：首先分别求出区域 M 和AOB 的面积，利用几何概型公式解答解答：解：由已知区域 M 的面积为=，AOB 的面积为=，Word 文档下载后（可任意编辑）由几何概型可得点 P 落在AOB 内的概率是；故答案为：点评：本题考查了定积分以及几何概型公式的运用；
7、关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答14.一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_；参考答案：参考答案：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为，则边长为2，三棱柱的高为 2，所以三棱柱的体积为。15.某校 1000 名学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，2），若分数在（70，110内的概率为 0.7，估计这次考试分数不超过70 分的人数为人参考答案：参考答案：325【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X70），乘以 1
8、000 得答案【解答】解：由 X 服从正态分布 N（90，2）（0），且 P（70X110）=0.35，得 P（X70）=（10.35）=估计这次考试分数不超过 70 分的人数为 1000=325故答案为：32516.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是。参考答案：参考答案：917.若定义在上的奇函数对一切均有，则_.参考答案：参考答案：0三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=2，sinA=，?=3（）
9、求 b 和 c，（）求 sin（AB）的值参考答案：参考答案：考点：三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数专题：解三角形分析：（）由条件利用余弦定理、两个向量的数量积的定义，分别得到一个等式，列方程组求得b、c 的值（）由条件利用正弦定理求得 sinB 的值，再利用同角三角函数的基本关系求出cosB 的值，再利用两角差的正弦公式求得 sin（AB）的值解答：解：（）ABC 中，sinA=，?=3，可得 A 为钝角，故 cosA=，且 bc?（）=3 Word 文档下载后（可任意编辑）再根据 a=2，利用余弦定理可得 a2=24=b2+c2+=（b+c）2由求得 b=c=3，（）由 b=c=3
10、，a=2，可得 B=C，再由正弦定理可得=，即，求得 sinB=，cosB=，sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=?（）?=点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题19.已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为（1）求的通项公式及前 n 项和公式；（2）求数列的前 n 项和.参考答案：参考答案：解：（1）方程的两根为 利用韦达定理得出-2分由此知，-6 分（2）令则-8 分两式相减，得-10 分.-12 分略20.设等比数列an的前 n项和为；数列bn满足（，）（1）求数列an的通项公式；（2）试确
11、定 t的值，使得数列bn为等差数列；在结论下，若对每个正整数k，在与之间插入个 2，符到一个数列cn设是数列cn的前 n项和，试求满足的所有正整数参考答案：参考答案：（1）；（2）见解析分析：（1）求出数列的首项和公比，即可求数列的通项公式；（2）求出数列的前几项，根据等差数列的性质建立方程即可求出；讨论的取值，根据的关系进行求解即可详解：（1）当时，则公比，则（2）当时，得时，得；时，得，则由，得而当时，由得由，知此时数列为等差数列由题意知，则当时，不合题意，舍去；当时，所以成立；Word 文档下载后（可任意编辑）当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则：又，所以，即，所以因
12、为奇数，而为偶数，所以上式无解即当时，综上所述，满足题意的正整数仅有点睛：本题主要考查等比数列和等差数列综合应用，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，有一定的难度21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为 M，若不等式有解，求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）由题，直接运用零点分段法，对 x进行讨论，然后解不等式即可；（2）先根据第一问求出的最小值为，然后再参变分离得有解，再求得的最大值即可.【详解】解：（1），当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上或.所以不等式的解集是.（2）由（1）可知，所以函数在区间单调递减，在区间
13、上单调递增，所以函数的最小值.由题意得有解，所以有解.设，则.所以.故实数的取值范围是.22.（本小题满分 13分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为 4，（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与 轴垂直，求直线 AB的斜率；（3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长参考答案：参考答案：解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）知点斜角互补，即设直线的坐标为，因为的角平分线与 轴垂直，所以可知的倾的斜率互为相反数的斜率为，则，由题意，把代入抛物线方程得，该方程的解为 4、，由韦达定理得，即，同理，所以，（3）设，代入抛物线方程得，略