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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市涡阳县高炉镇中心中学安徽省亳州市涡阳县高炉镇中心中学 2020-20212020-2021 学年高三数学学年高三数学文期末试卷含解析文期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在圆 x2+y24x4y2=0 内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（）A5B10C15D20参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆
2、相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E 最长的弦为直径 AC，最短的弦为过 E 与直径 AC 垂直的弦 BD，根据两点间的距离公式求出 ME 的长度，根据垂径定理得到 E 为 BD 的中点，在直角三角形 BME 中，根据勾股定理求出 BE，则 BD=2BE，然后利用 AC 与BD 的乘积的一半即可求出四边形 ABCD 的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点 E 最长的弦为直径 AC，最短的弦为过 E 与直径 AC 垂直的弦，则 AC=
3、2，MB=，ME=，所以 BD=2BE=2，又 ACBD，所以四边形 ABCD 的面积 S=AC?BD=22=10故选 B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半2.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，m(bc，cosC)，n(a，cosA)，mn，则cosA 的值等于()A.B.C.D.参考答案：参考答案：C3.如图，E、F分别是三棱锥 P-ABC的棱 AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线 AB与 PC 所成的角为（）A.90 B.6
4、0 C.45 D.30参考答案：参考答案：B,取 AC 的中点 M,连结 EM,MF，因为 E,F是中点，所以,所以 MF与 ME 所成的角即为 AB与 PC 所成的角。在三角形 MEF中，所以,所以直线 AB与 PC 所成的角为为，选 B.4.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是Word 文档下载后（可任意编辑）A.B C D参考答案：参考答案：D略5.等比数列中,前三项和为 S 27，则公比 q 的值是()(A).1(B)(C)1 或(D)1 或参考答案：参考答案：C设公比为，又，则，即，解得或，故选.6.设 P 是ABC 内任意一点,SABC表示ABC 的
5、面积,定义 f(P)=(1,2,3),若 G 是ABC 的重心，f(Q)(,),则()A.点 Q 在GAB 内B.点 Q 在GBC 内C.点 Q 在GCA 内D.点 Q 与点 G 重合参考答案：参考答案：B略7.已知为平行四边形，若向量，则向量为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略8.已知正数 x,y 满足，则的最小值为()A1 B C D参考答案：参考答案：C略9.已知曲线(为参数).若直线与曲线 C相交于不同的两点 A，B，则的值为（）A.B.C.1D.参考答案：参考答案：C分析：消参求出曲线 C的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长。详解：根据，求出曲线 C的普通方程为
6、，圆心到直线的距离，所以弦长，选 C.点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算，属于中档题。10.已知集合，则 A B等于（）A(1,2)B1,2)C1,2 D(1,2参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B集合集合集合故选 B.二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则.参考答案：参考答案：12.在中，BC=，AC=2，的面积为 4，则 AB 的长为。参考答案：参考答案：4 或13.设则.参考答案：参考答案：略14.在锐角AB
7、C中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c且，则的取值范围为_参考答案：参考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角 A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得：，可得：，又为锐角三角形，可得：均为锐角，可得：，.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n 个等式为参考答案：参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】
8、归纳推理【专题】计算题Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72第 n 个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是 12，32，52，72第 n 个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第 n 个等式为 n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n
9、1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题16.在且满足，则；若则的面积为 S=。参考答案：参考答案：17.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为.参考答案：参考答案：5三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（其中）的最小正周期为.(1)求的单调递增区间;(2)在中,分别是角的对边,已知求角.参考
10、答案：参考答案：解:(1)故递增区间为(2)略Word 文档下载后（可任意编辑）19.数列的前项和满足：（1）证明数列是等比数列；（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）；（2）.；20.（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知.（）求的值；（）若 cosB，b2，求ABC 的面积 S.参考答案：参考答案：（）由正弦定理，设k，则，所以，即(cosA2cos C)sinB(2sin CsinA)cosB，化简可得 sin(AB)2sin(BC).又 ABC，所以 sinC2sin A.因此2.（）由2得 c2a.由
11、余弦定理 b2a2c22accosB及 cosB，b2，得 4a24a24a2.解得 a1，从而 c2.又因为 cosB，且 0B，所以 sinB，因此 SacsinB12.21.如图，在平面四边形 ABCD中，AB1，BC1，CA3，且角 D与角 B互补，.(1)求ACD的面积；(2)求ACD的周长。参考答案：参考答案：22.（本题 12 分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248元/米，池底建造单价为每平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池
12、的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价 f(x)=400（）+2482x+80162=1 296x+12 960=1 296（）+12 9601 2962+12 960=38 880（元），当且仅当 x=(x0),即 x=10 时取等号.当长为 16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，最低总造价为 38 880 元.(2）由限制条件知,设 g(x)=（）.g（x）在上是增函数，当 x=10时(此时=16),g(x)有最小值，即 f(x)有最小值.当长为 16 米，宽为 10米时，总造价最低.