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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市板桥中学安徽省亳州市板桥中学 20212021 年高二数学理联考试卷含解析年高二数学理联考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.展开式中的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的克的砝码（每种砝码各一个）中选出若【专题】概率与统计【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：样本数据有 12 个，位于中间的两个数为 20，20，则
2、中位数为故选：B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键比较基础，的系数恰能表示从重量分别为干个，使其总重量恰为 克的方法总数的选项是（）ABCD参考答案：参考答案：A2.点在圆的（）A内部 B外部 C圆上 D与 的值有关参考答案：参考答案：A3.重庆市 2013 年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是(A19 B20 C21.5D23参考答案：参考答案：B【考点】茎叶图4.对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5 和 0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A0.35B0.42C0.85D0.15参考答案：参考答案
3、：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求得两次射击中都没有命中目标的概率是（10.5）（10.7），再用 1 减去此概率，即得所求【解答】解：两次射击中都没有命中目标的概率是（10.5）（10.7）=0.15，故两次射击中至少有一次命中目标的概率是10.15=0.85，故选 C5.下列函数中与函数相同的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B6.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为 67，前 n 项和为 286，则项数 n 为()A24 B26 C27 D28参考答案：参考答案：B【考点】等差数列的前 n 项和)Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】计算题【
4、分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前 n 项和为286=11n，求得n 的值【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前 n 项和为 286=11n，n=26，故选 B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n 项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题7.已知函数 f（x）=log22（x ax+3a）在2，+）上是增函数，则 a 的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4 D（4，2参考答案：参考答案：C【考点】3G：复合函数的单调性；3W：二次函数的性质；4P：对数函数的单调区间【分析】若函数 f（x）
5、=log22（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则 x ax+3a0 且 f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围【解答】解：若函数 f（x）=log22（x ax+3a）在2，+）上是增函数，则当 x2，+）时，x2ax+3a0 且函数 f（x）=x2ax+3a 为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选 C8.对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略9.直线：与圆：，(为参数)的位置关系是()A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心参考答案：
6、参考答案：D略10.已知复数 z 满足条件：（1+2i）z=1，则 z 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：（1+2i）z=1，（12i）（1+2i）z=12i，5z=12i，z=复数 z 对应点坐标为位于第四象限故选：D二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，沿对角线 BD 将ABD 折起，使二面角 A-BD-C 为 120，则点 A 到BCD 所在平
7、面的距离等于_参考答案：参考答案：略12.命题“”的否定是。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13.设函数，若是函数 f(x)是极大值点，则函数 f(x)的极小值为_参考答案：参考答案：【分析】将代入导函数计算得到，在将代入原函数计算函数的极小值.【详解】函数是函数是极大值点则或当时的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.14.若 l 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；l，l，则若 l，则 l 平行于 内的所有直线其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：参考答案：【考点】四种命题的真假关系；空间
8、中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】若，则 与 可能平行与可能相交，可判断的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断的正误；若 l，则 l 与 内的直线平行或异面，可判断的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案【解答】解：中，若，则 与 可能平行与可能相交，故错误；中，若，则，故正确；中，若 l，l，则 中存在直线 a 平行 l，即 a，由线面垂直的判定定理，得则，故正确；中，若 l，则 l 与 内的直线平行或异面，故的错误；故答案：15.若函数,则的值为_参考答案：参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，故填
9、3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.数列an的通项公式 an=ncos+1，前 n 项和为 Sn，则 S2014=参考答案：参考答案：1006【考点】数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过求 cos的值得到数列an的项的规律，发现数列an的每四项和为 6，求出前 2012 项的和，减去 2014 得答案【解答】解：因为 cos=0，1，0，1，0，1，0，1；ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos的每四项和为 2；数列an的每四项和为：2+4=6而 20144=503+2S2014=50362014
10、+2=1006故答案为：1006Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题17.曲线 y=3lnx+x+2在点 P处的切线方程为 4xy1=0，则点 P的坐标是参考答案：参考答案：（1，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点 P（m，n），可得 n=4m1，3lnm+m+2=n，求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得 m的方程，解得 m=1，n=3，即可得到所求 P的坐标【解答】解：设切点 P（m，n），可得 n=4m1，3lnm+m+2=n，由 y=3lnx+x+2的导数为 y=+1，由
11、切线方程 4xy1=0，可得 1+=4，解得 m=1，n=3即有切点 P（1，3）故答案为：（1，3）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）已知函数与直线相切于点（）求的值；（）讨论函数的单调性.参考答案：参考答案：19.(12 分)正数列an的前 n 项和为，且试求（）数列的通项公式；（）设，的前 n 项和为，求证：参考答案：参考答案：（1）an0，则当 n2 时，即，而 an0，又（2）。Word 文档下载后（可任意编辑）20.已知椭圆的
12、左、右焦点分别为,离心率为.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数 的取值范围.参考答案：参考答案：21.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，求从中任意取出 2粒恰好是同一色的概率参考答案：参考答案：【分析】设“从中取出 2粒都是黑子”为事件 A，“从中取出 2粒都是白子”为事件 B，“任意取出 2粒恰好是同一色”为事件 C，则，且事件 A与 B互斥，由此能求出任意取出 2粒恰好是同一色的概率【详解】解：设“从中取出 2粒都是黑子”为事件 A，“从中取出 2粒都是白子”为事件 B，“任意取出 2粒恰好是同一色”
13、为事件 C，则，且事件 A与 B互斥所以即任意取出 2粒恰好是同一色的概率为【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力及分类思想，属于基础题22.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50 名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为 100 分），数学成绩分组及各组频数如下：，4（1）在给出的样本频率分布表中，求 A，B，C，D 的值；（2）估计成绩在 80 分以上（含 80 分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40，50）中的某一位同学已知甲同学的
14、成绩为42 分，乙同学的成绩为95 分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表：分组频数频率40，50）20.0450，60）30.0660，70）140.2870，80）150.3080，90）AB40.08合计CD参考答案：参考答案：【考点】B7：频率分布表【分析】（1）根据题意可知 A、B、C、D 的值；（2）求得两组数据的频率之和，可得成绩在80 分以上（含 80 分）学生的比例；（3）根据成绩在和两组数据，两组数据的频率之和为 0.24+0.08=0.32，成绩在 80 分以上（含 80 分）学生的比例为 32%；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）成绩在的学生有 4 人，成绩在40，50）的学生有 2 人，实行“二帮一”小组，共有=12 种情形，=3 种情形，=其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的有甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为