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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市十八里中学安徽省亳州市十八里中学 20202020 年高一数学理联考试卷含解析年高一数学理联考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中,=().A4 B6 C8D8参考答案：参考答案：C略2.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000 人、高二 1200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人
2、数为30，那么 n=（）A860 B720 C1020D1040参考答案：参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得 n=1040，故选：D3.已知，则函数的值域是（）A B CD参考答案：参考答案：C略4.设向量(cos 55，sin 55)，(cos 25，sin 25)，若 t 是实数，则|t|的最小值为A B1 C D参考答案：参考答案：D5.若，则=（）AB2C2 D参考答案：参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关
3、系化简所求的式子，整体代入求值即可【解答】解：由题意得，所以，则，所以=，故选：D6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A略7.设函数，则函数有零点的区间是()Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.又因为，参考答案：参考答案：D略8.如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是A BC D参考答案：参考答案：D略9.在等比数列an中，则（）A.140 B.120 C.100 D.80参考答案：参考答案：D【分析】，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，）所以，所以，故选 D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算
4、，属于简单题.10.设集合，则（）ABCD参考答案：参考答案：B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.函数 y=loga（2x3）+4 的图象恒过定点 M，且点 M 在幂函数 f（x）的图象上，则 f（3）=参考答案：参考答案：9【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由 loga1=0 得 2x3=1，求出 x 的值以及 y 的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出 的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案【解答】解：loga1=0，当 2x3=1，即 x=2 时，y=4，点 M 的坐标
5、是 P（2，4）幂函数 f（x）=x的图象过点 M（2，4），所以 4=2，解得=2；所以幂函数为 f（x）=x2则 f（3）=9故答案为：9【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题（Word 文档下载后（可任意编辑）12.已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x2+2x，则当 x0 时，f（x）=参考答案：参考答案：x2+2x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】当 x0 时，x0，由已知表达式可求得 f（x），由奇函数的性质可得 f（x）与
6、f（x）的关系，从而可求出 f（x）【解答】解：当 x0 时，x0，则 f（x）=（x）2+2（x）=x22x又 f（x）是 R 上的奇函数，当 x0 时 f（x）=f（x）=x2+2x故答案为：x2+2x【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题13.如果实数满足等式，那么的最大值为_参考答案：参考答案：14.已知等差数列an的前 n项和为 Sn，当 n=_时，有最小值.参考答案：参考答案：10或 11由，则，由等差数列的性质可得，即，又因为，所以当时，当时，当时，所以大概或时，有最小值15.已知幂函数在上为减函数，则实数。参考答案：参考答案：16.若函数的图像经过点，则_参考
7、答案：参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.17.化简：=参考答案：参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】计算题【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案【解答】解：=（）（+）=，故答案为：【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分 8 分)已知,函
8、数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若，求Word 文档下载后（可任意编辑）的面积参考答案：参考答案：（1），的最小值为，最小正周期为3 分（2），则，因此，5 分及正弦定理，得由余弦定理，得，且，.由联立，得,7 分8 分19.某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元（）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多
9、少？参考答案：参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600 元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了 88 辆车（）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当 x=4050 时，f（x）最大，最大值为 f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大
10、月收益为307050 元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究20.某公司要将一批不易存放的蔬菜从 A地运到 B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：途中速度途中费用装卸时间装卸费用运输工具（km/h）（元/km）（h）（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为 300元/h，设 A、B 两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据 A
11、、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）参考答案：参考答案：解析解析：由题意可知，用汽车运输的总支出为：Word 文档下载后（可任意编辑）2分用火车运输的总支出为：4分（1）由得；（2）由得（3）由得7 分答：当 A、B两地距离小于时，采用汽车运输好当 A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样当 A、B两地距离大于时，采用火车运输好8 分21.是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是 1？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由.参考答案：参考答案：解：原函数整理为，令 t=cosx，则（1），（舍）；（3），（舍），综上所述可得.22.(本题满分 14 分)已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求实数的值（2）用定义证明在上是增函数（3）解关于 的不等式参考答案：参考答案：（1）为奇函数ks5u（2）由（1）得设则，即Word 文档下载后（可任意编辑）（3）在（1，1）上为增函数ks5u是定义在（1，1）上的奇函数由又在（1，1）上为增函数得：，解得