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1、初中数学三角形易错题汇编及答案初中数学三角形易错题汇编及答案一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C，则点 C 的横坐标介于（）A0 和 1 之间B1 和 2 之间C2 和 3 之间D3 和 4 之间【答案】B【分析】【剖析】先依据点 A，B 的坐标求出OA，OB 的长度，再依据勾股定理求出AB 的长，即可得出的长，再比较无理数的大小确立点C 的横坐标介于哪个区间【详解】点 A，B 的坐标分别为（2，0），（0，3），OA2，OB 3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB22+3213ACAB13，O
2、C13 2，点 C 的坐标为（13 2，0），3 134，1 1322，即点 C 的横坐标介于1 和 2 之间，应选：B【点睛】本题考察了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的重点2等腰三角形两边长分别是5cm 和11cm，则这个三角形的周长为（）A16cmB 21cm 或 21cmD 27cm【答案】27cmCD【分析】【剖析】分两种状况议论：当5 是腰时或当11 是腰时，利用三角形的三边关系进行剖析求解即可OC初中数学三角形易错题汇编及答案【详解】解：当 5 是腰时，则5+511，不可以构成三角形，应舍去；当 11 是腰时，5+11 11，能构成三角形，则三角形的
3、周长是5+112=27cm 应选 D【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质关系是解题的重点,三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质,三角形三边3以下命题是假命题的是（）A三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等B假如等腰三角形的两边长分别是5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y 3x-1 的图象向上平移3 个单位，所得直线不经过第四象限D若对于 x 的一元一次不等式组xm0无解，则m 的取值范围是m 12x13【答案】B【分析】【剖析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确立正确的选项【详解】A.三
4、角形的外心到三角形的三个极点的距离相等，正确，是真命题；B.假如等腰三角形的两边长分别是误，是假命题；C.将一次函数 y 3x-1 的图象向上平移 3 个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为16 或 17，错D.若对于 x 的一元一次不等式组xm02x13无解，则m 的取值范围是m 1，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是认识三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组4如图，在ABC中，AB的垂直均分线交BC于D，AC的中垂线交 BC于 E，)DAE
5、20o，则 BAC 的度数为(初中数学三角形易错题汇编及答案A70o【答案】D【分析】B80oC90oD100o【剖析】依据线段垂直均分线的性质获得解.DA=DB,EA=EC,在由等边平等角，依据三角形内角和定理求【详解】以下图：DM 是线段AB 的垂直均分线，DA=DB,B同理可得：DAB,CEAC,BDABCEACDAE 180，80DAEDAB20o，EACBAC 100应选：D【点睛】本题考察了线段的垂直均分线和三角形的内角和定理，解题的重点是掌握线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等.5如图，在VABC中，AB AC，点E在AC上，ED交 BA的延伸线于点 F，则以下结论中错误的选
6、项是（）BC于点D，DE的延伸线初中数学三角形易错题汇编及答案AAECEBDECB12BACCAF AED【答案】A12BAC 90【分析】【剖析】由题意中点E 的地点即可对A 项进行判断；过点 A 作 AGBC 于点 G，如图，由等腰三角形的性质可得1=2=12BAC，易得 EDAG，而后依据平行线的性质即可判断B 项；依据平行线的性质和等腰三角形的判断即可判断由直角三角形的性质并联合C 项；1=12BAC的结论即可判断D 项，从而可得答案【详解】解：A、因为点E在AC上，点 E 不必定是 AC 中点，所以AE,CE不必定相等，所以本选项结论错误，切合题意；B、过点 A 作 AG BC 于点
7、 G，如图，AB=AC，1=2=12BAC，ED BC，EDAG，DEC212BAC，所以本选项结论正确，不切合题意；C、ED AG，1=F，2=AEF，1=2，F=AEF，AF选项结论正确，不切合题意；D、AG BC，1+B=90，即BAE，所以本12BAC90，所以本选项结论正确，不切合题意应选：A初中数学三角形易错题汇编及答案【点睛】本题考察了等腰三角形的判断和性质、平行线的判断和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，娴熟掌握等腰三角形的判断和性质是解题的重点6如图，在Rt ABC中，BCA 90交 AB 于点 F，交 BC 于点 G在结论：(1)，CD 是高，BE 均分 ABC
8、交 CD 于点 E，EFACEFD)BCD；(2)AD CD；(3)CG=EG；(4)BF BC中，必定建立的有 (A1 个【答案】BB2 个C3 个D4 个【分析】【剖析】依据两直线平行，同旁内角互补求出CGE=BCA=90，而后依据等角的余角相等即可求出 EFD=BCD；只有 ABC 是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明 BCE和BFE 全等，而后依据全等三角形对应边相等可得BF=BC【详解】EF AC，BCA=90，CGE=BCA=90，BCD+CEG=90，又 CD 是高，EFD+FED=90，CEG=FED（对顶角相等），EFD=BCD，故（1）正确；只有 A
9、=45，即 ABC 是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG 而立，故（2）（3）不必定建立，错误；初中数学三角形易错题汇编及答案BE 均分 ABC，EBC=EBF，在BCE 和BFE 中，EFDBCDEBC EBF，BEBE BCE BFE（AAS），BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（应选：B【点睛】1）（4）共 2 个本题主要考察了角均分线的性质，全等三角形的判断与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的重点7如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 M，若 CD 8 cm，MB2 cm，则直径 AB 的长为（）A9 cm【答
10、案】B【分析】B 10 cmC 11 cmD 12 cm【剖析】由 CD AB，可得 DM=4 设半径 OD=Rcm，则可求得 OM 的长，连结OD，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，既而求得答案【详解】解：连结 OD，设 O 半径 OD 为 R,AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 M，DM=CD=4cm，OM=R-2,12在 RTOMD 中，初中数学三角形易错题汇编及答案OD2=DM2+OM2 即 R2=42+(R-2)2,解得：R=5,直径 AB 的长为:2 5=10cm 应选 B【点睛】本题考察了垂径定理以及勾股定理注意掌握协助线的作法及数形联合思想的应用8如图
11、，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形两条直角边长分别为长为()a和b若ab8，大正方形的边长为5，则小正方形的边A1【答案】C【分析】B2C3D4【剖析】由题意可知：中间小正方形的边长为出小正方形的边长a b，依据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：每一个直角三角形的面积为：a b，12ab18 4，依据 4 ab（a b）2 52 25，122得 44（a b）225，（a b）2 2516 9，a b 3（舍负），应选：C【点睛】本题考察勾股定理，解题的重点是娴熟运用勾股定理以及完整平方公式，本题属于基
12、础题型9把一副三角板如图甲搁置，此中ACB=DEC=90，A-45，D=30，斜边 AB=6，DC=7，把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转15获得D CE（如图乙），此时AB与 CD交于111点 O，则线段 AD1的长度为（）初中数学三角形易错题汇编及答案A3 2B5C4D31【答案】B【分析】【剖析】【详解】由题意易知：CAB=45，ACD=30，若旋转角度为15，则 ACO=30+15=45 AOC=180 ACO CAO=90 在等腰 RtABC 中，AB=6，则 AC=BC=32同理可求得：AO=OC=3 在 RtAOD1 中，OA=3，OD1=CD1 OC=4，由勾股定理得：A
13、D1=5应选 B10 如图，正方体的棱长为6cm，A 是正方体的一个极点，B 是侧面正方形对角线的交A 爬到点 B 的最短路径是（）点一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A9B3 10C3 26D12【答案】B【分析】【剖析】将正方体的左边面与前方睁开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可【详解】解：如图，AB=(36)2323 10初中数学三角形易错题汇编及答案应选：B【点睛】本题求最短路径，我们将平面睁开，构成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就能够了11 如图，在V ABC中，分别以点A 和点 B 为圆心，以同样的长(大于12AB)为半径作弧，两弧订交于点 M 和点 N，作直线 MN
14、交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连结 CD已知CDE的面积比 CDB 的面积小4，则VADE的面积为（）A 4B 3C 2D 1【答案】A【分析】【剖析】由作图步骤可知直线MN 为线段 AB 的垂直均分线，依据三角形中线的性质可得CDA=SCDBCDECDB4，依据 的面积比 的面积小即可得答案S【详解】由作图步骤可知直线MN 为线段 AB 的垂直均分线，CD 为 AB 边中线，SCDA=SCDB，CDE 的面积比 CDB 的面积小 4，SADE=SCDA-SCDE=SCDB-SCDE=4应选：A【点睛】本题考察尺规作图垂直均分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形初中数学
15、三角形易错题汇编及答案分红两个面积相等的三角形；娴熟掌握三角形中线的性质是解题重点12 如图，在 ABCD 中，延伸CD 到 E，使 DE CD，连结 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点G以下结论中：DE DF；AG GF；AF DF；BG GC；BF EF，此中正确的有（）A1 个【答案】B【分析】B2 个C3 个D4 个【剖析】由 AAS 证明 ABF DEF，得出对应边相等 AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于 不必定正确【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD，即 AB CE，ABF=E，DE=CD，AB=DE，在ABF 和 DEF 中，ABF=E
16、AFB=DFE，AB=DE ABF DEF（AAS），AF=DF，BF=EF；可得 正确，应选：B【点睛】本题考察平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、平行线的性质；娴熟掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的重点13如图,在ABC中,C90,AC2,点D在 BC上,AD5,ADC2B,则BC的长为（）初中数学三角形易错题汇编及答案A51B51C31D31【答案】B【分析】【剖析】依据ADC2B，可得 B=DAB，即 BD1.AD5，在 RtADC 中依据勾股定理可得 DC=1，则 BC=BD+DC=5【详解】解：ADC 为三角形ABD 外角 ADC=B+DABADC 2BAD5 B=
17、DABBD在 RtADC 中，由勾股定理得：BC=BD+DC=5 1应选 BDCAD2AC25 41【点睛】本题考察勾股定理的应用以及等角平等边，重点抓住ADC2B这个特别条件.14 如图为一个个6 6的网格，在ABC，A B C和A B C中，直角三角形有（）A0B1C2D3【答案】C【分析】【剖析】依据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再依据勾股定理的逆定理判断能否为直角三角形即可初中数学三角形易错题汇编及答案【详解】设网格的小正方形的边长是1，由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，ABC的三边分别是：AB=10，AC=5，BC=2225；因为5510，依据勾股定
18、理的逆定理得：ABC是直角三角形；AB C的三边分别是：22AB=10，BC 2=5，AC=13；因为 10+5?13，()()()22依据勾股定理的逆定理得：A BC不是直角三角形；A B C的三边分别是：AB=18，BC=28，AC=26；因为(18)+(8)=(26)，依据勾股定理的逆定理得：所以有两个直角等三角形；A B C是直角三角形；应选 C【点睛】本题主要考察了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵巧运用所学知识是解题的重点15 在直角三角形中，自锐角极点引的两条中线为边长是(10和35，则这个直角三角形的斜)B23A3【答案】D【分析】C25D 6【剖析】依据题意画出图形，利用勾股定
19、理解答即可【详解】设 AC=b，BC=a，分别在直角 ACE 与直角 BCD 中，依据勾股定理获得：初中数学三角形易错题汇编及答案2a22b 10b22a35,两式相加得：a2b236，依据勾股定理获得斜边应选:D.366.【点睛】考察勾股定理，画出图形，依据勾股定理列出方程是解题的重点.16 如图：AD则：DACAB，AEAC，AD AB，AEDAC BAE；DCAC，连结BE与DC交于 M，BE；正确的有（）个BAE；A0B 1C 2D 3【答案】D【分析】【剖析】SAS利用垂直的定义获得利用“”可证明DACDABBAEEAC 90，则ADCBAE，于是可对 进行判断；，于是可对 进行判断
20、；利用全等的性质获得DMBDAB 90，于是可ADC【详解】解：Q ADABE，则依据三角形内角和和对顶角相等获得对 进行判断AB，AEAC，BAC，DAB90，EAC90，DAB BACEAC即 ADCBAE，所以 正确；在 DAC和 BAE中，DAACABDACBAE，AEBAE(SAS)，所以 正确；ABE，DACADC初中数学三角形易错题汇编及答案 AFD=MFB，DMBDAB90，DCBE，所以 正确应选：D【点睛】本题考察了全等三角形的判断：娴熟掌握全等三角形的 5 种判断方法中，采用哪一种方法，取决于题目中的已知条件17 知足以下条件的两个三角形不必定全等的是()A有一边相等的两
21、个等边三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C周长相等的两个三角形D斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【分析】A.依据全等三角形的判断，可知有一边相等的两个等边三角形全等，应选项A 不切合；B.依据全等三角形的判断，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，应选项不切合；C.依据全等三角形的判断，可知周长相等的两个三角形不必定全等，应选项C 切合；D.依据全等三角形的判断，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，应选项 B 不切合.故本题应选C.18 如图，在 ABC 中，AB AC，点 D 在 AC 上，且 BD BC AD，则 A 的度数为(A30B
22、 45C 36D 72【答案】A【分析】AB=AC，BD=BC=AD，B)初中数学三角形易错题汇编及答案 ABC=C=BDC，A=ABD，又 BDC=A+ABD，BDC=C=ABC=2 A，A+ABC+C=180，A+2 A+2 A=180，即 5 A=180，A=36.应选 A.19 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形AD=CD，AB=CB，詹姆斯在研究筝形的性质时，获得以下结论：AO=CO=1AC；ABD CBD，2此中正确的结论有（）A0 个B1 个C2 个【答案】D【分析】试题分析：在 ABD 与 CBD 中，ADCDAB BC，DB DB ABD CBD（SSS），故
23、 正确；ADB=CDB，在AOD 与 COD 中，ADCD ADBCDB，ODOD AOD COD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，AC DB，故正确；应选 D考点：全等三角形的判断与性质ABCD 是一个筝形，此中 AC BD；D3 个初中数学三角形易错题汇编及答案20 如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，BAF=600，那么DAE 等于（）A45【答案】C【分析】B 30 C 15D 60【剖析】先依据矩形的性质获得【详解】DAF=30，再依据折叠的性质即可获得结果解：ABCD 是长方形，BAD=90，BAF=60，DAF=30，长方形 ABCD沿 AE 折叠，ADE AFE，DAE=EAF=DAF=1512应选 C【点睛】图形的折叠实质上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量