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1、 第四讲第四讲方阵问题方阵问题多个方阵图形 多个方阵组成多个方阵组成 长方形方阵长方形方阵 例例1、光明小学四年级原准备排成一个正方光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，每行形队列参加广播操表演，每行1010人每列也是人每列也是1010人，问四年级多少人参加表演人，问四年级多少人参加表演？分析：用图分析。实心方阵实心方阵1010100（人）（人）答：这个方阵一共有答：这个方阵一共有100人。人。实心方阵人数每边人数实心方阵人数每边人数每边人数每边人数练练 习习 1、育才小学三年级原准备排成一个、育才小学三年级原准备排成一个正方形正方形队列参加表演队列参加表演广播操表演，每行广播
2、操表演，每行6人，每列也是人，每列也是6人，问四年级多少人参人，问四年级多少人参加表演？加表演？2、育才小学三年级（、育才小学三年级（1）班做早操排成一个）班做早操排成一个长方形长方形队列，队列，每行每行4人，每列有人，每列有12人，问三年级（人，问三年级（1）班有多少人？）班有多少人？3、育才小学三年级（、育才小学三年级（2）班做团体操表演排成一个）班做团体操表演排成一个正方形正方形队列，每行队列，每行7人，问三年级（人，问三年级（2）班有多少人？）班有多少人？4、奥数初级（、奥数初级（2）班做团体操表演排成一个）班做团体操表演排成一个长方形长方形队列，队列，每行每行5人，每列也是人，每列也
3、是6人，其余两人在领操。问奥数初级人，其余两人在领操。问奥数初级（2）班有多少人？）班有多少人？6636（人）（人）41248（人）（人）7749（人）（人）56232（人）（人）空心方阵空心方阵 例例2、学校开运动会，要求正方形操场四周学校开运动会，要求正方形操场四周插彩旗，并且每边插六面，共需要多少面彩旗？插彩旗，并且每边插六面，共需要多少面彩旗？封闭图形四周有几个空，就有几面彩旗。每边有5个空，4边有20个空。（6-1）4=20（每边彩旗数（每边彩旗数-1）边数边数=最外层彩旗数最外层彩旗数练习：练习：小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。他最先把小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。他最先把最外层
4、最外层摆满，每一面用了摆满，每一面用了7个棋子。共摆了多少颗棋子？个棋子。共摆了多少颗棋子？小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。他最先把小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。他最先把最外层最外层摆满，共用了摆满，共用了24个棋子。求最外层个棋子。求最外层每一面每一面有多少个棋子？有多少个棋子？（7-1）424（颗）（颗）7428（颗）（颗）哪种方法对？哪种方法对？24 46（颗）（颗）24 417（颗）（颗）哪种方法对？哪种方法对？最外层棋子数最外层棋子数4+1=每边棋子数每边棋子数练习：练习：小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。小明在一个正方形的棋盘里摆棋子。他最先把最外层摆满，用了他最先把最外层摆满，用
5、了36个棋子。个棋子。求最外层有多少个棋子？如果全部摆满求最外层有多少个棋子？如果全部摆满共需要多少棋子？共需要多少棋子？364110（个）（个）1010100（个）（个）答：省略答：省略典型例题：军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？某部队排成方阵行军，另某部队排成方阵行军，另一支部队一支部队17人加入他们的方人加入他们的方阵后，正好使这个方阵横竖阵后，正好使这个方阵横竖各增加一行，现在共有多少各增加一行，现在共有多少人？人？每边人数：（每边人数：（17+1）2=9（人）（人）总人数：总人数：99=81（人）（人）游行队伍中游行
6、队伍中,手持气球的少先队员手持气球的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵阵,最外层每边有最外层每边有13人人,彩车周围的少彩车周围的少先队员有多少人先队员有多少人?最外层人数：最外层人数：(131)448(人人)第二层人数：第二层人数：(13 2 1)4=40(人人)484088(人人)实心方阵人数实心方阵人数=每边人数每边人数每边人数每边人数66=36中空方阵总人数中空方阵总人数=（外层每边人数（外层每边人数-层数）层数）层数层数4（8-3）34=534=154=60聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每排摆层每排摆1212个，
7、共摆了个，共摆了3 3层，一共用层，一共用了多少个棋子？了多少个棋子？中空方阵总人数中空方阵总人数=（最外层每边人数（最外层每边人数-层数）层数）层数层数4（12-3）34=934=274=108（个）（个）中空方阵总人数中空方阵总人数=（最外层每边人数（最外层每边人数-层数）层数）层数层数4运用倒推法求运用倒推法求最外层每边人数最外层每边人数=中空方阵总人数中空方阵总人数4层数层数+层数层数练习练习一个方阵用一个方阵用400个棋子，摆成一个棋子，摆成一个个5层的中空方阵，这个方阵最层的中空方阵，这个方阵最外层每边有多少个棋子？外层每边有多少个棋子？40045+5=1005+5=20+5=25（个）（个）解决方阵问题关键是什么？解决方阵问题关键是什么？是求实心方阵总人数；是求实心方阵总人数；还是求方阵最外层总人数；还是求方阵最外层总人数；还是求中空方阵总人数；还是求中空方阵总人数；还是求中空方阵最外层每边人数。还是求中空方阵最外层每边人数。根据具体问题选择合适的方法解答根据具体问题选择合适的方法解答