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1、第6讲 证券组合管理投资风险与投资组合现代代证券投券投资理理论 Harry MarkowitzWilliam SharpeMerton Miller1990年诺贝尔经济学奖得主：年诺贝尔经济学奖得主：威廉夏普、默顿米勒和哈里马科维茨.他们均为美国人，由于他在金融经济学方面做出了开创性工作，获得诺贝尔经济奖。1952年3月马柯维茨在金融杂志发表了题为资产组合的选择的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性1959年出版证券组合选择，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。马克维茨之所以荣获1990年诺
2、贝经济学奖，是因为他“对现代金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同金融资产投资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格”。被誉为“华尔街的第一次革命”。证券组合证券组合(portafolio)理论说明了理论说明了如何度量单一资产和资产组合的风如何度量单一资产和资产组合的风险及预期收益，解释了投资者应当险及预期收益，解释了投资者应当如何构建有效的证券组合，并从中如何构建有效的证券组合，并从中选择出最佳的证券组合。选择出最佳的证券组合。本讲内容一、投资风险与风险溢价二、单一资产收益与风险的计量 三、投资组合的风险与收益：马科维茨模型四、夏普单指数模式：市场
3、模型五、以方差测量风险的前提及其检验一、投资风险与风险溢价金金融融市市场场的的风风险险是是指指金金融融变变量量的的各各种种可可能能值值偏偏离离其期望值的可能性和幅度。其期望值的可能性和幅度。风险不等于损失风险不等于损失 通常风险大收益也大通常风险大收益也大风险与不确定性的关系风险与不确定性的关系 公公司司在在经经营营活活动动中中所所有有的的财财务务活活动动决决策策实实际际上上都都有有一一个个共共同同点点，即即需需要要估估计计预预期期的的结结果果和和影影响响着着一一结结果果不不能能实实现现的的可可能能性性。一一般般说说来来，预预期期的的结结果果就就是是所所谓谓的的预预期期收收益益，而而影影响响着
4、着一一结结果果不不能能实实现的可能性就是现的可能性就是风险风险。一、投资风险与风险溢价所谓所谓风险（风险（RiskRisk）是指预期收益发生变动的是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。可能性，或者说是预期收益的不确定性。风险是风险是“可测定的不确定性可测定的不确定性”；风险是风险是“投资发生损失的可能性投资发生损失的可能性”所谓所谓收益（收益（ReturnReturn）是指投资机会未来收入是指投资机会未来收入流量超过支出流量的部分。流量超过支出流量的部分。可用会计流表示：如利润额、利润率等可用会计流表示：如利润额、利润率等 可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等可用现金
5、流表示：如债券到期收益率、净现值等证券投资风险的界定及类型什么是无风险证券什么是无风险证券?无风险证券一般有以下假定无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。现实中的无风险证券现实中的无风险证券现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但
6、也可能存在通货膨风险；在通货膨风险；在实际中，一般用在实际中，一般用短期国债短期国债作为无风险资产的代表。因作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除 市场风险 利率风险购买力风险政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等
7、风险溢价 风险溢价的含义是投资者因承担风险而获得的超额报酬各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大 二、单一资产持有期收益率二、单一资产持有期收益率 单一资产持有期收益率的含义指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。单一一资产持有期收益率持有期收益率持有期收益率案例：投资者张某投资者张某2005年年1月月1日以每股日以每股10元的元的价格购入价格购入A公司的股票，预期公司的股票，预期2006年年1月月1日可以每股日可以每股11元的价格出售，当年预元的价格出售，当年预期股息为期股息为0.2元。元。A公司股票当年的持有公
8、司股票当年的持有期收益率是多少？期收益率是多少？单一一证券期望收益率券期望收益率单一证券期望收益率的含义由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。应的概率大小。期望收益率期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。是所有情形下收益的概率加权平均值。单一资产期望收益率 单一资产期望收益率案例：在上例中，在上例中，A公司的股票在公司的
9、股票在1年后上升到年后上升到11元，股息为元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为例如，我们预期价格为11元的概率为元的概率为50%，上升为，上升为12元的概率为元的概率为25%，下降为，下降为8元的概率为元的概率为25%。则则A股票股票的预期收益率为多少？的预期收益率为多少？单一一资产期望收益率期望收益率单一资产期望收益率的估计由于证券收益的概率分布较难准确得知，由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用一般用历史收益率历史收益率的样本均
10、值来代替期的样本均值来代替期望收益率。望收益率。单一资产的风险单一资产风险的衡量为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability)。在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。单一资产的风险单一资产风险的估计单一资产风险的估计在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。单一资产的风险单一资产风险的估计案例假设B公司近3年的收益率分
11、别为20%，30%和-20%。求样本平均收益率和方差。延伸阅读：广广东千千亿养老金入市养老金入市 利好利好风险几何几何A 如何投资B 风险防控C 新鲜在哪D 海外经验在在19891989年年1 1月月至至19931993年年1212月月间间，IBMIBM股股票票的的月平均收益率为月平均收益率为-0.61%-0.61%，标准差为，标准差为7.65%7.65%。同同期期标标准准普普尔尔500500（S&P500S&P500）的的月月平平均均收收益益率率和和标标准准差差分分别别为为1.2%1.2%和和3.74%3.74%，即即虽虽然然IBMIBM收收益益率率的的标标准准差差大大大大高高于于标标准准普
12、普尔尔500500指指数数的的标标准准差差，但但是是其其月月平平均均收收益益率率却低于标准普尔却低于标准普尔500500指数的月平均收益率。指数的月平均收益率。为为什什么么会会出出现现风风险险高高的的股股票票其其收收益益率率反反而而会低的现象呢？会低的现象呢？证券组合与分散风险证券组合与分散风险原因在于原因在于每个证券的全部风险并非完全相关每个证券的全部风险并非完全相关，构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消。弱或者完全抵消。与投资预期收益率相对应的只能是与投
13、资预期收益率相对应的只能是通过分通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险散投资不能相互抵消的那一部分风险系统系统性风险。性风险。有效证券组合的任务就是要找出有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。上尽可能降低风险。韦恩恩 韦格格纳和和谢拉拉 劳 的研究的研究一一个个证证券券组组合合的的预预期期收收益益率率与与组组合合中中股股票票的的只只数数无无关关，证证券券组组合合的的风风险险随随着着股股票票只只数的增加而减少。数的增加而减少。平平均均而而言言，由由随随机机抽抽取取的的2020只只股股票
14、票构构成成的的股股票票组组合合的的总总风风险险降降低低到到只只包包含含系系统统性性风风险的水平。险的水平。一一个个充充分分分分散散的的证证券券组组合合的的收收益益率率的的变变化化与市场收益率的走向密切相关。与市场收益率的走向密切相关。三、投资组合的收益与风险背景介绍马科维茨是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为证券组合选择：投资的有效分散化证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代
15、投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。马科维茨的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。马科维茨模型马科维茨模型的假设证券收益具有不确定性 证券收益之间具有相关性 投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)投资者都是风险的厌恶者 证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关 投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率的计算投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。
16、投资组合的期望收益率 案例1：计算组合的期望收益率证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2%B 200 35 0.4070 43.61 24.6%C 100 62 0.3605 76.14 22.8%资产组合资产组合 1 22%投资组合的期望收益率权重与卖空组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为。投资组合的期望收益率权重与卖空案例2：投资者自有
17、资金1000元，卖空证券B收入600元，将1600元全部用于购买证券A。假设证券A的期望收益率为20%，证券B的期望收益率为10%。那么，（1）组合的权重为多少？（2）则组合的期望收益率为多少？证明证券组合的风险协方差是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动负的协方差意味着资产收益反向变动协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。证券组合的风险相关系数根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间的关联强度。证券组合的风险投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证
18、券A、B、C的协方差矩阵如下：证券组合的风险投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：组合方差的计算方法：将矩阵中每一个协方差乘以其所在行和列的组合权重，然后将所有的乘积加总。投资组合的风险投资组合的方差（风险）思考：如何证明证券组合A、B的方差？投资组合的风险影响投资组合风险的因素投资组合中个别证券风险的大小 投资组合中各证券之间的相关系数证券投资比例的大小 假定投资组合中假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的投资组合风险
19、的高低就取决于成分证券间的相关系数相关系数。成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。也就小。证券组合数量与资产组合的风险 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。有效组合与有效边界有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。有效组合有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同按主宰
20、法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。同一收益率水平，风险水平越低的组合。0有效边界MV可行域有效组合与有效边界投资者最佳组合点的选择投资者如何在有效组合中进行选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。所谓无差异无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。投资者最佳组合点的选择
21、对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。投资者的投资效用函数目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数：其中A表示投资者的风险厌恶度风险厌恶度，其典型值在2至4之间。投资者最佳组合点的选择 无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。有效边界的微分求解法均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：
22、害怕风险和收益多多益善。根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下上式左右两边对上式左右两边对w wi i求导数，令其一阶条件为求导数，令其一阶条件为0 0，得，得到方程组。到方程组。和方程和方程 有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法这样共有n2方程，未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。例：假设三项不相关的资
23、产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。有效边界的微分求解法*由此得到组由此得到组合的方差为合的方差为有效边界的微分求解法*夏普单指数模式 单指数模式假设 所有证券彼此不相关，即协方差为0。证券的收益率与某一个指标间具有相关性 典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。市市场模式下个模式下个别证券收益率券收益率 按市场模式的假定，证券的预期收益率由市场收益率决定，可以利用回归分析法来计算某种证券的收益率。市市场模式下个模式下个别证券的期望收益率和券的期望收益率和风险 系统风险或市场风险,无法靠
24、多元化消除非系统风险或企业特有的风险，靠多元化分散风险市市场模式下模式下资产组合收益与合收益与风险的确定的确定 以方差以方差测量量风险的前提及其的前提及其检验以方差测量投资风险的前提 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散度的有效度量。如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，就可能出现错误。以方差以方差测量量风险的的检验正态性检验许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态分布的。尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定，但占主流地位的投资理论
25、做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡量的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水平之下的收益率分布的特征。VAR 法：风险资产或组合在一个给定的置信区间（Confidence Level）和持有期间(Holding Horizon)时，在正常条件下的最大期望损失。案例分析：大大卫史文森：耶史文森：耶鲁模式投模式投资组合合耶鲁每年40%的运营经费来源于大卫史文森执掌的耶鲁大学捐赠基金，在他担任耶鲁大学首席投资官的26年间，史文森主导的“耶鲁模式”投资组合，使得耶鲁捐赠基金规模从26亿美元上升到了194亿美元，这为史文森赢得了巨大的声誉，使他
26、成为机构投资的教父级人物。2009年2月，奥巴马任命史文森为美国经济复苏顾问委员会委员，成为美国智囊团一员。前摩根史丹利(002588,股吧)投资管理公司董事长巴顿毕格斯说：“世界上只有两位真正伟大的投资者，他们是史文森和巴菲特。”1、多方面涉、多方面涉猎的耶的耶鲁投投资组合合全球私募股权投资基金（PE）行业权威研究机构PEI（Private Equity International）近日发布“2001-2011十年总结报告”，甄选100位对全球PE业有历史意义的人物，列为影响力百人榜。其中，第1位是前美联储主艾伦.格林斯潘；位列第2的就是耶鲁大学基金首席投资官大卫史文森。耶鲁大学捐赠基金过去
27、二十年取得了14.2%的年均收益率，同期美国捐赠基金的平均收益率为9.4%。而近十年，耶鲁大学的年均收益率为10.1%10.1%，同期美国股票市场的年均收益率为3.9%，而债券市场收益率为5.1%。2、投投资组合的作用最大合的作用最大投资收益最终来自于三个方面：p资产组合p市场时机p选择个股3、购买流流动性差的性差的资产耶鲁大学投资组合里配置了私募股权、房地产投资、自然资源这样流动性差的资产类别，占比高达60%。长期持有流动性差的资产给耶鲁大学带来了巨额回报，史文森特别强调长期投资(即价值投资的理念)，价值的发现和回归是长期的过程，而短线的操作无法分享这一过程，而且需要支付昂贵的佣金和交易费用4、购买流动性差的资产购买流动性差的资产对自己从事的行业狂热的人。史文森偏爱那些把自己的钱大量投入到自己管理的基金中的经理人强调基金管理的透明度5、“正正”的投的投资原原则基本概念：追求风险调整后的长期、可持续的投资回报，投资收益由资产配置驱动，严格的资产再平衡策略，避免择时操作。6 6、投资不走寻常路、投资不走寻常路每一次重要的创新性投资，无论是绝对收益、房地产、森林、石油与天然气，还是杠杆收购、风险投资、国际私人股权投资、国内与国外股票市场积极投资等，这些尝试过程中并不是所有基金经理都能够一炮打响，但他们还是得到了耶鲁投资团队的力挺，也终于成就了耶鲁的成功。