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1、二、线面角、面面角二、线面角、面面角教学目标：教学目标：1、回忆线面角、面面角定义；2、会用定义法、向量法求线面角、面面角；3、会灵活应用两种角解决实际问题。教学重难点：教学重难点：1、用定义法、向量法求线面角、面面角；2、会灵活应用两种角解决实际问题。典型例题剖析典型例题剖析例例1、四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，（1）证明）证明SABC；（2）求直线）求直线SD与平面与平面SAB所成角的大小所成角的大小。解法一：解法一：（1）作SOBC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD。因为SA=SB，所
2、以AO=BO，又因为ABC=450，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，由三垂线定理得SABC。例例1、（1）证明）证明SABC；（2）求直线）求直线SD与平面与平面SAB所成角的大小所成角的大小。四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，解（解（2）：）：由（1）知SABC，依题设AD/BC，故SAAD，得DAB的面积连接DB，设D到平面SAB的距离为h所以，直线SD与平面SAB所成的角为四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，例例1、（1）证明）证明SABC；（2）求直
3、线）求直线SD与平面与平面SAB所成角的大小所成角的大小。解法二：（1）作SOBC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD。因为SA=SB，所以AO=BO，又因为ABC=450，故AOB为等腰直角三角形，AOBO。以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz.所以SABC。S四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，例例1、（1）证明）证明SABC；（2）求直线）求直线SD与平面与平面SAB所成角的大小所成角的大小。解（解（2）、所以，直线SD与平面SAB所成的角为例例2、求面求面SCD与面与面S
4、BA所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，SA面面ABCD解法一解法一：那么E在面SCD、面SAB的交线上，由题AE=AB=SA，SA面ABCD，故SESB，面SEB面EBC。如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，求面求面SCD与面与面SBA所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。例例2、解法二解法二：如图，将题所给几何体装入正方体，S分别取M，N为SE及GF中点如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，求面求面SCD与面与面SBA所成二面角的正切值。所成二面角的
5、正切值。例例2、解法三解法三：S分别取BC及SB的中点M，N，连AM，MN，AN，则有MN/SC，MA/CD，故面AMN/面SDC。那么问题就转化为求面SAB问题与面AMN所成二面角，棱为AN。不找棱、不找角直接计算可以吗？不找棱、不找角直接计算可以吗？提示1、如上图所示两个面，面如上图所示两个面，面SAB及面及面SDC所成二面角，若为所成二面角，若为如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，求面求面SCD与面与面SBA所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。例例2、求面求面SCD与面与面SBA所成二面角的正切值。所成二面角的正切值。例例2、如图几何体中，如图几何体中，ABCD是直角梯形是直角梯形ABC=90，提示2、使用向量法求解。建立如图所示坐标练习练习:选择题：1、正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（）2、在正三棱锥S-ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为450，则SD与底面所成角的正弦值为（）3、在底面边长为且EC=BC=2BD，则截面ADE与底面ABC所成的角为（）小结：小结：1、通过学习，熟练掌握应用定义法、向量法求线面角、面面角的技巧和方法；2、掌握求线面角、面面角入手的关键和思路。