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1、4.10 线性系统的稳定性 引言引言定义（定义（BIBO）证明证明由由H(s)的极点位置判断系统稳定性的极点位置判断系统稳定性 4.11一引言某连续时间系统的系统函数某连续时间系统的系统函数 当输入为当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为时，系统的零状态响应的象函数为 但但t很大时，这个正指数项很大时，这个正指数项超过其他项并随着超过其他项并随着t 的增的增大而不断增大大而不断增大 续 实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号将使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或将使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截止，一个机械系统
2、可能停车或发生故障等。这不仅使截止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备等。备等。稳稳定定性性是是系系统统自自身身的的性性质质之之一一，系系统统是是否否稳稳定定与与激激励励信信号号的的情情况况无无关关。冲冲激激响响应应和和h(t)、H(s)系系统统函函数数 从从两两方方面面表表征征了了同同一一系系统统的的本本性性，所所以以能能从从两两个个方方面面确确定系统的稳定性。定系统的稳定性。二定义（BIBO）一一个个系系统统，如如果果对对任任意意的的有有界界输输入入，其其零零状状态态响响应应也也是是有
3、有界界的的，则则称称该该系系统统有有界界输输入入有有界界输输出出（BIBO）稳稳定的系统，简称稳定系统。定的系统，简称稳定系统。对所有的激励信号对所有的激励信号e(t)其响应其响应r(t)满足满足 则称该系统是稳定的。式中，则称该系统是稳定的。式中，稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）：稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）：三证明对任意有界输入对任意有界输入e(t)，系统的零状态响应为：，系统的零状态响应为：充分性充分性充分性得证充分性得证必要性必要性必要性得证必要性得证四.由H(s)的极点位置判断系统稳定性1 1稳定系统稳定系统 若若H(s)的的全全部部极极点点位位于于s平平面面的的
4、左左半半平平面面（不不包包括括虚虚轴），则可满足轴），则可满足系统是稳定的。系统是稳定的。例如例如系统稳定；系统稳定；系统稳定。系统稳定。2不稳定系统 如如果果H(s)的的极极点点位位于于s s右右半半平平面面，或或在在虚虚轴轴上上有有二二阶（或以上）极点阶（或以上）极点系统是不稳定系统。系统是不稳定系统。3临界稳定系统 如果如果H(s)极点位于极点位于s s平面虚轴上，且只有一阶。平面虚轴上，且只有一阶。为非零数值或等幅振荡。为非零数值或等幅振荡。4系统稳定性的判据从频域看要求从频域看要求H(s)的极点：的极点：右半平面不能有极点右半平面不能有极点(稳定稳定)虚轴上极点是单阶的虚轴上极点是单阶的(临界稳定临界稳定,实际不稳定实际不稳定)。例4-10-1当常数当常数k满足什么条件时，系统是稳定的？满足什么条件时，系统是稳定的？加法器输出端的信号加法器输出端的信号输出信号输出信号如图所示反馈系统，子系统的系统函数如图所示反馈系统，子系统的系统函数则反馈系统的系统函数为则反馈系统的系统函数为为使极点均在为使极点均在s左半平面，必须左半平面，必须