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1、 圆的参数方程及其应用圆的参数方程及其应用 目标引领：目标引领：本节教学目标本节教学目标（1）掌握圆的参数方程；）掌握圆的参数方程；（2）理解圆参数方程中参数的几何意义；）理解圆参数方程中参数的几何意义；（3）应用圆的参数方程解决与圆有关的最值问题）应用圆的参数方程解决与圆有关的最值问题阅读教材阅读教材P23页页（1）试推导以（试推导以（0,0）为圆心，）为圆心，r为半径为半径 的圆的圆 的参数方程的参数方程（2）指出参数的几何意义。）指出参数的几何意义。探究一 圆的参数方程求参数方程的步骤求参数方程的步骤:(1)建立直角坐标系建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点P坐标坐标(x,y)(
2、2)选取适当的参数选取适当的参数(3)建立点建立点P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式yxorM(x,y)引例引例:如图，设圆如图，设圆O的半径是的半径是r，点，点M从初始位置从初始位置M0（t=0时时的位置）出发，按逆时针方向的位置）出发，按逆时针方向在圆在圆O上作匀速圆周运动上作匀速圆周运动.点点M绕点绕点O转动的角速度为转动的角速度为w.经过经过t秒，秒，M的位置在何处的位置在何处?圆圆x2+y2=r2对应的参数方程：对应的参数方程：(a,b)r又又所以所以 参数方程为参数方程为(为参数为参数)练习：练习：1.填空：已知圆填空：已知圆O的参数方程是的参数方程是的圆，化为标准方程为的圆，
3、化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为化为参数方程为把圆方程把圆方程0142)2(22=+-+yxyx自查自改：探究一1、2、3、4同桌研讨解决5探究二探究二 应用圆的参数方程求最值应用圆的参数方程求最值xPAyOOdrp小组讨论例2后实战演练1、2、3、4xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆为半径的圆.由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x=6+2cosy=2sinx=4cosy=4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例2.
4、如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆上运动时在圆上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?xMPAyO例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆上运动时在圆上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆为半径的圆.由中点坐标公式得由中点坐标公
5、式得:点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上同学们同学们同学们同学们勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何勿问成功秘诀为何且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧且尽全力做你应该做的事吧