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1、(补充）补充）一、资金时间价值的一、资金时间价值的概念概念资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额两个要点：不同时点；价值量差额（一）概念（一）概念现现在的在的10000元跟元跟1年后的年后的10000元，哪个价元，哪个价值值更大？更大？不同不同时时点上的等量点上的等量资资金它的内在价金它的内在价值值是不同的是不同的 1年年 现现在在 将来将来 10000 元元 10000元元1万元钱存在保险柜里会不会产生时间价值？万元钱存在保险柜里会不会产生时间价值？（二）计量（二）计量理论上理论上资金时间价值等于没有风险、资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润没有通货膨
2、胀条件下的社会平均资金利润率。率。实际工作中实际工作中可以用通货膨胀率很低条可以用通货膨胀率很低条件下的国债利率来表现时间价值。件下的国债利率来表现时间价值。二二.资金时间价值的计算资金时间价值的计算案案例例引引入入已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可以获利100亿元，若五年后开发考虑到价格上涨，可以获利160亿元。假设利率12%问:什么时候开发更合理?1 1、相关概念、相关概念终值（终值（Future ValueFuture Value）是现在一定量资金在未来某一时点上的价值，是现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用俗称本利之和。通常用FVFV或者或者F F表示。表
3、示。现值（现值（Present ValuePresent Value）是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到现在的价值现在的价值,也可以叫本金或者起始点的价值，通常也可以叫本金或者起始点的价值，通常用用PVPV或者或者P P表示。表示。折现折现 由终值求现值由终值求现值（一）一次性收付款项终值和现值的计算（一）一次性收付款项终值和现值的计算现金流量图现金流量图3年后的本利和年后的本利和133.3元元终值终值/将来值将来值/未来值未来值 Future Value-F(FVn)本金本金100元元现值现值 Present Value-P(PV0)利息利息33
4、.10元元I利率利率10%i【例【例2-1】100元存入银行，年利率元存入银行，年利率10%，3年后取出年后取出133.10元。元。F=P（1+i n）P现值(本金)F终值(本利和)i 利率 n 期数2 2、单利单利单利单利终值和现值的计算终值和现值的计算(了解了解)利不生利利不生利单利单利终值终值公式：公式：单利单利现值现值公式：公式：P=F/（1+i n）【例【例2-2】某人存款】某人存款1000元元,单利计息单利计息,利率利率5%,2年后可一次取出多少元年后可一次取出多少元?【解】【解】F=1000(1+5%2)=1100(元元)【例【例2-3】某人要】某人要2年后一次取出年后一次取出1
5、100元钱元钱,单利单利计息计息,利率利率5%,问现在要存入多少元问现在要存入多少元?【解】【解】P=1100/(1+5%2)=1000(元元)复利复利复利复利?F=P(1+i)n(1+i)(1+i)称复利终值系数，称复利终值系数，称复利终值系数，称复利终值系数，记作记作记作记作：(F/P,i,n)(F/P,i,n)查复利终值系数表查复利终值系数表查复利终值系数表查复利终值系数表P274P2743 3、复利复利终值和现值的计算终值和现值的计算利滚利利滚利复利终值复利终值注意：财务管理中，不特指的情况下，都指复利计息。注意：财务管理中，不特指的情况下，都指复利计息。nn-13210PF=?P=F
6、(1+i)-n(1+i)-(1+i)-称复利现值系数，称复利现值系数，称复利现值系数，称复利现值系数，记作记作记作记作：(P/F,i,n)(P/F,i,n)查复利现值值系数表查复利现值值系数表查复利现值值系数表查复利现值值系数表P276P276复利现值复利现值nn-13210FP=?【例【例2-4】某人存款】某人存款1000元元,复利计息复利计息,利率利率5%,2年后可一次取出多少元年后可一次取出多少元?F=1000(F/P,i,n)=1000(F/P,5%,2)=10001.1025=1102.5(元元)F=1000(1+5%)=1102.5(元元)【例【例2-5】某人存入一笔钱，想】某人存
7、入一笔钱，想5年后得年后得到到10.2104万元，若银行存款利率为万元，若银行存款利率为5%，则现在应存入（，则现在应存入（）万元。）万元。复利现值复利现值P=10.2104（P/F，5%，5）=10.21040.7835=8（万元）（万元）【练习】【练习】:某人三年后所需资金某人三年后所需资金34500元，当元，当利率为利率为5%时，时，(1)在单利的情况下，目前应存多少钱？在单利的情况下，目前应存多少钱？(2)在复利的情况下，目前应存多少钱？在复利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F/(1+1)P=F/(1+i i n)n)P=34500/(1+5%X3)=30000(P=34500/(1
8、+5%X3)=30000(元元)2)P=F2)P=F（P/FP/F，i i，n n）=34500=34500（P/FP/F，5%5%，3 3）=345000.8638=29801(=345000.8638=29801(元元)（二）年金终值和现值的计算（二）年金终值和现值的计算 1 1、年金的概念与分类、年金的概念与分类、年金的概念与分类、年金的概念与分类年金年金是指一定期间内每期相等金额的收是指一定期间内每期相等金额的收付款项。用付款项。用A表示表示0 1 2 3 n-1 nA生活中生活中年金的年金的 例子？例子？年金要点：年金要点：定期定期 、等额等额 、系列款项系列款项年金的种类2 2、普
9、通年金现值和终值的计算、普通年金现值和终值的计算、普通年金现值和终值的计算、普通年金现值和终值的计算 终值的计算终值的计算（已知年金（已知年金A,求年金终值求年金终值F）n-112340F=？n是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。0 1 2 3 4 终值 A A A A A A（1+i）A（1+i）2 A（1+i）3 年金终值计算年金终值计算F=A+A*(1+i)+A*(1+i)2+A*(1+i)3+、+A*(1+i)（n-1）等式两边同乘等式两边同乘(1+i)F=被称为年金终值系数，被称为年金终值系数，代码代码（F/A，i，n）
10、其中其中【例【例26】：小王是位热心于公众事业的人，自】：小王是位热心于公众事业的人，自1995年年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱年底相当于多少钱?F=1000（F/A，2%，9）=10009.7546=9754.6（元）（元）【例【例27】：某人拟购房，开发商提出两种方
11、案，】：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是一是5年后付年后付120万元，另一方案是从现在起每年万元，另一方案是从现在起每年末付末付20万，连续付万，连续付5年，若目前的银行存款利率是年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？，应如何付款？方案方案1的年金终值是的年金终值是120万元，万元，方案方案2的年金终值是的年金终值是115.014万元，应该选择方案万元，应该选择方案2。【例【例2-8】：某投资项目在】：某投资项目在5年建设期内每年末向银行借款年建设期内每年末向银行借款100万元，万元，借款年利率为借款年利率为10%，问该项目竣工时应付银行的本息的总额是多少，问该项目竣工时应付银行的本
12、息的总额是多少？F=?万元解：解：FA=A（F/A，i，n）=100*（F/A，10%，5）=100*6.105=610.5(万元万元)（已知终值（已知终值F，求，求A）偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。存款准备金。偿债基金与年金终值互为逆运算。偿债基金与年金终值互为逆运算。nn-11230Fn-2年偿债基金年偿债基金A=?之前复利年金终值公式之前复利年金终值公式 F=推导出年偿债基金公式：推导出年偿债基金公式：A=F =F（A/F，i，n）（A/F
13、，i，n）=偿债基金系数，等于年金终值偿债基金系数，等于年金终值系数的倒数系数的倒数【例29】某企业有一笔某企业有一笔5年后到期的借款，数额为年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到，到期一次偿还借款，则每年应存入的金额应该为多少？期一次偿还借款，则每年应存入的金额应该为多少？【解】【解】A=F（A/F，i，n）=2000/（F/A，10%，5）=2000/6.105=327.6万元万元【例【例210】某企业】某企业5年后需要一笔年后需要一笔50万元的资金用于万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为固定资产的更新改造，如
14、果年利率为5%，问从现在开，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？始该企业每年应存入银行多少钱？A=F(A/F,i,n)=50(A/F,5%,5)=501/(A/F,5%,5)=500.1810 =9.05(万元万元)即每年末应存入银行即每年末应存入银行9.05万元。万元。年金现值计算年金现值计算 0 1 2 3 4 A（1+i）-1 A A A AA（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-4 P=，其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）【例【例211】：某人拟购房，开发商提出两种方案，】：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付一是现在一次性付80万，另一方案是从现
15、在起每万，另一方案是从现在起每年末付年末付20万，连续万，连续5年，若目前的存款利率是年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？，应如何付款？方案方案1的年金现值是的年金现值是80万元，万元，方案方案2的年金现值是的年金现值是82万元，应该选择方案万元，应该选择方案1。【例【例212】某企业借得】某企业借得1000万元的贷款，万元的贷款，在在10年内以年利率年内以年利率12等额偿还，则每年应等额偿还，则每年应付的金额为多少？付的金额为多少？1000万元万元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A解答：解答：A 177（万元）【例【例213】一投资项目
16、于】一投资项目于2001年初动工，设当年初动工，设当年投产，从投产之日起每年获收益年投产，从投产之日起每年获收益40000元，按元，按年利率年利率6%计算，则预期计算，则预期10年收益的现值为多少年收益的现值为多少？P=40000（P/A，6%，10）=40000*7.36=294400元元4、年资本回收额、年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。或等额清偿所欠的债务额。之前已之前已经经推推导导出后付年金出后付年金现值现值的公式的公式P=由上公式推由上公式推导导出出 AP称为资本回收系数，用称为资本回收系数，用(A
17、/P,i,n)表示。表示。是年金现值系数的倒数。是年金现值系数的倒数。【例【例214】某项目投资】某项目投资100万元，计划在万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？该项目每年平均净收益至少应达到多少？根据公式有：根据公式有：A=P(A/P,8%,8)=1000.174=17.40（万元）（万元）即每年的平均净收益至少应达到即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在万元，才可以保证在8年内将投资全部收回年内将投资全部收回【例【例215】C公司现在借入公司现在借入2000万元，约定万元，约定在在8
18、年内按年利率年内按年利率12%均匀偿还，则每年应还均匀偿还，则每年应还本付息的金额为多少？本付息的金额为多少？A=2000(A/P,12%,8)=20001/(P/A,12%,8)=20001/4.968=402.6 总总 结结1.资金时间价值资金时间价值例如：以例如：以10万元为例万元为例,期限期限5年，利率年，利率4。注意：注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为 倒数的。倒数的。2、复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数（复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数
19、关系；）互为倒数关系；偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数（偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；）互为倒数关系；资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数（资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。）互为倒数关系。【例【例单项选择题】在下列各项资金时间价单项选择题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。的是（）。A.（P/F，i，n）B.
20、（P/A，i，n）C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）3、先付年金终值和现值的计算、先付年金终值和现值的计算（1）先付年金终值）先付年金终值 A A A A 0 1 2 n-1 n t Fn=?0.F=A（F/A，i，n）（1+i）方法一：方法一：。Fn-1 A A A A 0 1 2 n-1 n t Fn=?0.F=A（F/A，i，n+1）-A=A（F/A，i，n+1）-1 方法二：方法二：（期数加（期数加1，系数减，系数减1）A【例【例216】张先生每年年初存入银行】张先生每年年初存入银行2000元，元，年利率年利率7%，则，则5年后的本利和应该为多少？年后的本利和应该为多少？两种
21、算法：两种算法：2000 2000 2000 2000 2000 0 0 1 2 3 4 5F=2000(F/A,7%,5)(F/P,7%,1)=20005.7511.070=12307 2000 2000 2000 2000 2000 20000 0 1 2 3 4 5F=2000(F/A,7%,6)-2000 =2000(7.153-1)=12306（期数加（期数加1，系数减，系数减1）（2）先付年金现值）先付年金现值 0 1 2 n-1 nP=(P/A,i,n)(1+i)0方法一：方法一：0 1 2 n-1 nP=A(P/A,i,n-1)+A =A(P/A,i,n-1)+1（期数（期数-
22、1，系数，系数+1）方法二：方法二：0【例【例2-17】某企业】某企业5年内每年初需要投入资金年内每年初需要投入资金100万万元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立一项元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立一项基金，提供每年技改所需的资金。如果已知年利率基金，提供每年技改所需的资金。如果已知年利率为为6%，问企业应该存入基金多少钱？，问企业应该存入基金多少钱？P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,5)(1+6%)=446.51(万元万元)P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,4)+100=446.51（万元）（万元）【解】【例【例218】为给儿子上大学准备资金，王先】为给儿
23、子上大学准备资金，王先生连续生连续6年于每年年初存入银行年于每年年初存入银行3000元。若银元。若银行存款利率为行存款利率为5%，则王先生在第，则王先生在第6年末能一年末能一次取出本利和多少钱次取出本利和多少钱?【解】【解】方法方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5）=30006.8019（1+5）=21426（元）（元）方法方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1 =3000（8.1420-1）=21426（元）（元）【单项选择题】已知（【单项选择题】已知（P/F，i，1）0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）0.751,
24、则（则（P/A，i，3）（）。）（）。4、递延年金终值与现值的计算、递延年金终值与现值的计算 递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。随后若干期等额的系列收付款项。0 1 2 3 4 5 A A A 递延期：递延期：m=2，连续收支期，连续收支期n=3。（1）递延年金终值）递延年金终值 递延年金终值只与递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，式中，“n”表示的是表示的是A的个数，与递延期无关。的个数，与递延期无关。0 1 2 3 4 5 A A A【例【
25、例219】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案：方案一是现在起方案一是现在起15年内每年末支出年内每年末支出10万元；万元；方案二是现在起方案二是现在起15年内每年初支付年内每年初支付9.5万元；万元；方案三是前方案三是前5年不支付，第六年起到年不支付，第六年起到15年每年末支付年每年末支付18万元。万元。假设按年利率假设按年利率10%计算，若采用终值方式比较，计算，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？问哪一种付款方式对购买者有利？【解】【解】方案一：方案一：F=10(F/A,10%,15)=1031.772=317
26、.72（万元）（万元）方案二：方案二：F=9.5(F/A,10%,15)（1+10)或：或：F=9.5(F/A,10%,16)-1=332.03（万元）（万元）方案三：方案三：F=18(F/A,10%,10)1815.937=286.87（万元）（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。（2)递延年金现值递延年金现值 方法方法1：两次折现。：两次折现。递延年金现值递延年金现值P=A(P/A,i,3)（P/F,i,2）方法方法2：先加上后减去。：先加上后减去。方法方法3 3：先求：先求递递延年金的延年金的终值终值，再将，再将终值换
27、终值换算成算成现值现值。递延年金现值递延年金现值PA（P/A，i，5）-（P/A，i，2）递延年金现值递延年金现值PA（F/A，i，3）（P/F，i，5）【例【例220】有一项年金，前】有一项年金，前3年年初无流入，后年年初无流入，后5年每年年每年年初流入年初流入500万元，假设年利率为万元，假设年利率为10，求其现值。，求其现值。【解析】【解析】0 1 2 3 4 5 6 7 8P=500（P/A，10%，7）-500（P/A，10%，2）=5004.8684-5001.7355=1566.45；或：或：P=500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）=5003.79080.8264=
28、1566.36【例【例2-21】一项目于】一项目于2001年动工，由于施工延期年动工，由于施工延期,于于2006年年初投产，从投产之日起每年得到收益年年初投产，从投产之日起每年得到收益40000元，元，按每年利率按每年利率6%计算，则计算，则10年收益于年收益于2001年年初的现值为年年初的现值为多少？多少？0 01 02 03 04 05 06 07 14 15方法方法1：P=A（P/A，6%，10）（P/F，10%，5）方法方法2：P=A（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）方法方法3：P=A（F/A，10%，10）（P/F，10%，15）【例】甲为国内某知名领域的专家，某日，一
29、公司【例】甲为国内某知名领域的专家，某日，一公司邀请甲任技术顾问一职，每月只需指导工作一天，邀请甲任技术顾问一职，每月只需指导工作一天，合同期限为合同期限为5年，该公司为甲提供的福利条件包括年，该公司为甲提供的福利条件包括年薪年薪10万元以及价值万元以及价值80万的住房一套。甲对该职万的住房一套。甲对该职位比较感兴趣，但他提出每月工作一天，不需要位比较感兴趣，但他提出每月工作一天，不需要提供住房，希望能改成住房补贴，该公司同意甲提供住房，希望能改成住房补贴，该公司同意甲任职的任职的5年里，每年初支付甲年里，每年初支付甲20万元住房补贴。万元住房补贴。此时甲开始犹豫，因为如果该公司提供住房，此时
30、甲开始犹豫，因为如果该公司提供住房，可以将其出售，扣除税及手续费后，甲可获得净可以将其出售，扣除税及手续费后，甲可获得净收益收益76万元。假设年利率为万元。假设年利率为2%，问甲应该接受住，问甲应该接受住房还是接受住房补贴？房还是接受住房补贴？【例【例2-22】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案（1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付20万，连续支付万，连续支付10次，共次，共200万；万；（2）从第）从第5年开始，每年末支付年开始，每年末支付25万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共250万万元；元；（3）从第）从第5年开
31、始，每年初支付年开始，每年初支付24万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共240万万元。元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司，你认为该公司应选择哪个方案？应选择哪个方案？【答案】方案（1）P=20（P/A，10%，10）（1+10%）或或=20+20（P/A，10%，9）=20+205.759=135.18（万元）（万元）方案（2）P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：或：P4=25（P/A，10%，10）=256.1446 =153.62（万元）（万元）P0=153.62（P/F，10%，4）=1
32、53.630.683 =104.92（万元）（万元）方案（3）P=24(P/A，10%，13)-24(P/A,10%，3)=24（）（）=110.80（万元）（万元）现值最小的为方案二，该公司应该选择方案二。现值最小的为方案二，该公司应该选择方案二。5、永续年金现值的计算、永续年金现值的计算 指无期限支付的年金。指无期限支付的年金。如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息永永续续年金因年金因为为没有没有终终止期止期，所以，所以只有只有现值现值没有没有终值终值。永。永续续年年金金现值现值可以通可以通过过普通年金普通年金现值现值的的计计算公式推算公式推导导得出。
33、得出。在普通年金的在普通年金的现值现值公式公式令令nn，得出永，得出永续续年金的年金的现值现值：P=A/iP=A/i。【例【例223】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基元。奖学金的基金保存在银行。银行一年的定期存款利率为金保存在银行。银行一年的定期存款利率为2。问。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解答：解答：由于每年都要拿出由于每年都要拿出20 000元，因此奖
34、学金的性质是一项永续元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：年金，其现值应为：20 000/2=1 000 000（元）（元）也就是说，吴先生要存入也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。一奖学金的成功运行。【例【例224】一项永久性奖学金，每年初计划颁发】一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖元奖金。若年复利率为金。若年复利率为8%，求该奖学金的本金。求该奖学金的本金。【答案】由于在由于在0时时点点5万就是万就是现值现值，0时时点以后点以后发发生的生的1至至为为永永续现续现金流，金流，现值为现值为A/i,所以所以
35、该奖该奖学金的本金学金的本金为为A+A/i=50000+50000/8%=675000元。元。（三）不等额系列收付款项现值的计算（三）不等额系列收付款项现值的计算1、全部不等额系列付款现值的计算、全部不等额系列付款现值的计算为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。值，然后加总。【225】例利率】例利率为为10%，第，第3年末需用年末需用2000元，第元，第5年末需用年末需用2000元，元，第第6年末需用年末需用4000元。元。为为保保证证按期从按期从银银行提出款行提出款项满项满足各年末的需要，足各年末的需要，求求
36、现应现应向向银银行存入的款行存入的款项项2、年金与不等额系列付款混合情况下的现值、年金与不等额系列付款混合情况下的现值【例【例226】某系列现金流量如表所示，贴现率为】某系列现金流量如表所示，贴现率为10%，试计算该项系列付款的现值。，试计算该项系列付款的现值。P=3000（P/A,10%,3）+2000（P/A,10%,8）-(P/A,10%,3)+1000(P/F,10%,9)=30002.487 +2000(5.3352.487)+10000.424=13.581元。元。1、名义利率与实际利率的计算、名义利率与实际利率的计算如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于如果规定的是一年计
37、算一次的年利率，而计息期短于一年，则一年，则规定的年利率规定的年利率将小于将小于分期计算的年利率分期计算的年利率。分。分期计算的年利率可按下列公式计算：期计算的年利率可按下列公式计算：名义利率名义利率实际利率实际利率K分期计算的年利率（实际利率）；分期计算的年利率（实际利率）；r为计息期规定的年利率（名义利率）；为计息期规定的年利率（名义利率）；m为一年的计息期数。为一年的计息期数。尝试推导下上述公式？尝试推导下上述公式？假设假设本金为本金为P，年利率为，年利率为r，每年复利，每年复利m次（利率次（利率=利息利息/本金）本金）（四）计息期短于一年的计算和折现率、期数的推算（四）计息期短于一年的
38、计算和折现率、期数的推算【例【例2-27】北方公司向银行借款】北方公司向银行借款1000元，年利元，年利率为率为16%。按季按季复利计算，试计算其实际年复利计算，试计算其实际年利率。利率。K=1000(1+4%)4-1000/1000=(1+4%)4-1=1.17-1=0.17=17%.这时，这时，k=17%,n=2.计算出来的两年后终值，与用季利率按计算出来的两年后终值，与用季利率按季复利计息的结果完全一样。季复利计息的结果完全一样。F=1000(1+17%)2=10001.369=1369元元F=1000(1+4%)8=10001.369=1369元元为了验证，可分别按两种利率，求两年后本
39、利和。为了验证，可分别按两种利率，求两年后本利和。总结：总结：（1）若每年计息一次，实际利率名义利率）若每年计息一次，实际利率名义利率 若每年计息多次，实际利率名义利率若每年计息多次，实际利率名义利率（2）实际利率与名义利率的换算公式：）实际利率与名义利率的换算公式：k=（1+r/m）m-1其中：其中：k为实际利率为实际利率 r为名义利率为名义利率m为年内计息次数。为年内计息次数。【例【例2-28】某人退休时有现金】某人退休时有现金10万元，拟选万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入度能收入2000元补贴生活。那么，该项投元补贴生活。那么，该
40、项投资的实际报酬率应为（）资的实际报酬率应为（）A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%2、期数的推算、期数的推算【229】某企业拟购买一台柴油机更新目前所使用的汽油机，柴油机价】某企业拟购买一台柴油机更新目前所使用的汽油机，柴油机价格较汽油机高出格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用元，但每年可节约燃料费用500元，若利息率为元，若利息率为10%，则柴油机应至少使用多少年此项更新才有利？，则柴油机应至少使用多少年此项更新才有利？已知：已知：P=2000,A=500,i=10%P=A(P/A,10%,n)2000=500(P/A,10%,n)所以：所以：(P/A,10%,n)=4
41、查查普通年金普通年金现值现值系数表，在系数表，在i=10%的列上的列上查查找，找，查查找大于和小于找大于和小于4的的临临界系数界系数值值分分别为别为：当当n1=5时时，系数，系数为为3.7914 当当n2=6时时，系数，系数为为4.3554可可见见期数期数n应该应该在在5和和6之之间间。采用插。采用插值值法法6 4.355 x 0.355n 1 4 0.564 5 3.791(6-n)=(4.335-4)(6-5)(4.335-3.791)x/1=0.355/0.564x=0.63n=5+0.63=5.63例如：已知例如：已知P、A、i。求：。求：n=？2、折现率的计算、折现率的计算 以普通年
42、金为例说明计算的方法：以普通年金为例说明计算的方法：例如：已知例如：已知P、A、n。求：。求：i=？【例【例2-30】某公司第一年年初借款】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本元，每年年末还本付息额均为付息额均为4000元，连续元，连续9年付清。问借款利率为多少？年付清。问借款利率为多少？【解】【解】因因为为：20000=4000（P/AP/A，i i，9 9）所以：（所以：（P/AP/A，i i，9 9）=5=5 =i=13.72%【例【例231】郑先生下岗获得】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生现在
43、还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果预计，如果20年后这笔款项连本带利达到年后这笔款项连本带利达到250000元，那就元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？先生的预计才能变为现实？50 000（F/P，i,20）=250 000（F/P，i，20）=5采用内插法：采用内插法：当当i=8%时，时，（F/P，8%，20）=4.661当当i=9%时，时，（F/P，9%，20）=5.604因此，因此，i在在8%和和9%之间。之间。(i-8%)=(5-4.661)(9%-8%)(5.6
44、04-4.661)I=8%+(5-4.661)（9%-8%）/（）（）=8.359%说说明如果明如果银银行存款的年利率行存款的年利率为为8.539%，则郑则郑先生的先生的预计预计可以可以变为现实变为现实。2 2、为实施某项计划，需要取得外商贷款、为实施某项计划，需要取得外商贷款10001000万美元，经双方协商，贷款利率为万美元，经双方协商，贷款利率为8%8%，按复利计息，贷款分，按复利计息，贷款分5 5年于每年年末等额年于每年年末等额偿还。问每年需还本付息多少。偿还。问每年需还本付息多少。1 1、某企业有一笔、某企业有一笔4 4年后到期的借款，到期年后到期的借款，到期值为值为10001000
45、万元。若存款年复利率为万元。若存款年复利率为10%10%，则，则为偿还该项借款应每年存入银行多少钱？为偿还该项借款应每年存入银行多少钱？3 3、拟购买一支股票，预期公司最近两、拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年年不发股利，预计从第三年开始每年支付支付0.20.2元股利，若利率为元股利，若利率为10%10%，则预，则预期股利现值合计为多少期股利现值合计为多少?4 4、一项、一项500500万元的借款，借款期万元的借款，借款期5 5年，年，年利率为年利率为8%8%，若每半年复利一次，问，若每半年复利一次，问年实际利率会高出名义利率的差额？年实际利率会高出名义利率的差额？
46、5 5、现在向银行存入、现在向银行存入2000020000元，问年利率元，问年利率i i为多少时，才能保证在以后为多少时，才能保证在以后9 9年中每年年中每年年末可以取出年末可以取出40004000元？元？6 6、为实施某项计划，需要取得外商贷款为实施某项计划，需要取得外商贷款10001000万美元，经双方协商，贷款利率为万美元，经双方协商，贷款利率为8%8%，按复利计息，贷款分，按复利计息，贷款分5 5年于每年年末等额年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金末应归还本金200200万美元，支付利息万美元，支付利息8080万美万美元。
47、要求，核算外商的计算是否正确元。要求，核算外商的计算是否正确7 7、某企业有一项付款业务，付款方式有两、某企业有一项付款业务，付款方式有两种方案可供选择。种方案可供选择。甲方案：现付甲方案：现付1818万元，一次性结清。万元，一次性结清。乙方案：分乙方案：分5 5年付款，每年年初的付款额均年付款，每年年初的付款额均为为4 4万元，复利计息，年利率为万元，复利计息，年利率为8 8。要求：要求：(1)(1)求出甲方案付款的现值；求出甲方案付款的现值；(2)(2)求出乙方案付款的现值；求出乙方案付款的现值；(3)(3)确定应选择哪种付款方案。确定应选择哪种付款方案。(注：计算结果保留小数点后两位注：计算结果保留小数点后两位)