《直角三角形的判断.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形的判断.ppt（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、直角三角形的直角三角形的判定判定古埃及人曾经用下面的古埃及人曾经用下面的方法画直角方法画直角：将一根长绳将一根长绳打上等距离的打上等距离的13个结，然个结，然后如图那样用桩钉钉成一后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中个三角形，他们认为其中一个角便是直角一个角便是直角你知道这是什么道理吗你知道这是什么道理吗?图图探索探索试试一一试试试画出三边长度分别为如下数据的三角形，试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：看看它们是一些什么样的三角形：(1)a3，b4，c5；(2)a4，b6，c8；(3)a6，b8，c10可以发现可以发现，其中按其中按(1)、(3)所画的三
2、角形都是直角三角形，所画的三角形都是直角三角形，而按而按(2)所画的不是直角三角形所画的不是直角三角形你画的三你画的三角形如何角形如何?(1)、(3)两组都满足两组都满足而组而组(2)不满足不满足勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c 有关系：有关系：那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形古埃及人曾经用下面的古埃及人曾经用下面的方法画直角方法画直角：将一根长绳将一根长绳打上等距离的打上等距离的13个结，然个结，然后如图那样用桩钉钉成一后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中个三角形，他们认为其中一个角便是直角一个角便是直角你知道这是什么
3、道理吗你知道这是什么道理吗?图图探索探索古埃及人所画的三角形的三边长恰好满足：古埃及人所画的三角形的三边长恰好满足：，所以其中一个角是直角，所以其中一个角是直角例例3 设三角形三边长分别为下列各组数，设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9解解：（：（1）因为因为例例3 设三角形三边长分别为下列各组数，设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9解解：（：（
4、2）因为因为例例3 设三角形三边长分别为下列各组数，设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9解解：（：（3）因为因为练习练习（P54）1.设三角形的三边长分别等于下列各组数，设三角形的三边长分别等于下列各组数，2.试判断各三角形是否是直角三角形试判断各三角形是否是直角三角形若是，指出哪一条边所对的角是直角若是，指出哪一条边所对的角是直角（1）12，16，20；（2）8，12，15；（3）5，6，8练习练习（P54）2.有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形有哪些方法可以判
5、断一个三角形是直角三角形?ABC（1）直角三角形的定义直角三角形的定义（3）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（2）两个角的和等于两个角的和等于90如说明如说明C=90 如说明如说明A+B=90 6.试判断以如下的试判断以如下的a、b、c为边长的为边长的三角形是不是直角三角形三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一条边所对的角是直角如果是，那么哪一条边所对的角是直角?（1）a25，b20，c15；（2）a1，b2，c ；（3）a40，b9，c40；（4）a b c5 12 13课外作业课外作业(P55)满足 的三个 ，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数3，4，5 ；5，12，13；8，15，
6、17；7，24，25約公元前 1700 年，巴比倫人經已發現了此定理！巴比倫泥板普林頓 322 號请你与你的同伴合请你与你的同伴合作，看看可以找出多作，看看可以找出多少组勾股数。少组勾股数。勾股数勾股数满满足勾股定理的数足勾股定理的数组组称称为为勾股数（或商高数）勾股数（或商高数）毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（古希腊学者柏拉图（Plato,约前约前427前前34
7、7）也给）也给了另一组公式：了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜，此时斜边与其中一股之差为边与其中一股之差为2。我国古代数学巨著九章算术我国古代数学巨著九章算术中中,也提出了一组求勾股数的式子也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个这组式子相当于：任意给定两个正整数正整数m，n(mn)，那么这三个，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。正整数就是一个整勾股数组。公元公元3世纪，我国著名数学家刘徽从世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。几何上也证明了这一结论。被誉为被誉为“代数学鼻祖代数学鼻祖”的数学家丢番图的数学家丢番图（Diophantus,约
8、约330246）全部解的公式是）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中其中m，n（mn）是互质且一奇一偶的任意正整数。是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前年到公元前l600年之间。年之间。观察下列表格：观察下列表格：列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、121
9、2、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=勾股小常识：勾股数勾股小常识：勾股数 1、a+b=c，满足，满足(a,b,c)=1则则a,b,c,为为基本勾数如：基本勾数如：3、4、5;5、12、13;7、24、25 2、如果、如果a,b,c是一组勾股数，则是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、
10、15 3、若、若a,b,c是一组基本的勾股数，则是一组基本的勾股数，则a,b,c不能同时为奇数或同时为偶数不能同时为奇数或同时为偶数 4、一组勾股数中必有一个数是、一组勾股数中必有一个数是5倍数倍数 5、2mn,m-n,m+n为勾股数组，为勾股数组，mn 0,m,n一奇一偶一奇一偶请找出到请找出到50(包括包括50)的自然数中的数共有的自然数中的数共有几组？说说你的方法？几组？说说你的方法？勾股定理的推广：勾股定理的推广：费费尔尔马马大定理大定理(费尔马是费尔马是17世纪法国数学家世纪法国数学家)广勾股定理广勾股定理除了三元二次方程除了三元二次方程x2+y2=z2（其中（其中x、y、z都是未知
11、数）都是未知数）有正整数解以外，其他的三元有正整数解以外，其他的三元n次方程次方程xn+yn=zn（n为为已知正整数，且已知正整数，且n2）都不可能有正整数解。）都不可能有正整数解。(1)锐锐角角对边对边的平方，等于其他两的平方，等于其他两边边之平方和，减去之平方和，减去这这两两边边 中的一中的一边边和另一和另一边边在在这边这边上的射影乘上的射影乘积积的两倍的两倍(2)钝钝角角对边对边的平方等于其他两的平方等于其他两边边的平方和，加上的平方和，加上这这两两边边中中 的一的一边边与另一与另一边边在在这边这边上的射影乘上的射影乘积积的两倍的两倍 7.如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD
12、=4m，CD=3m，ADE=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ACBD1.如图，两个正方形的面积分别为如图，两个正方形的面积分别为64，49，则，则AC=()ADC64492.由四根木棒，长度分别为由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有若去其中三根木棒组呈三角形，有()中取法，其中，能构成直角三角形的是（中取法，其中，能构成直角三角形的是（）说一说说一说 1.如图，如图，A=D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是是AD上一点，且上一点，且AE：ED=16：9。试。试判断判断BEC是直角，并说明理由。是直角，并说
13、明理由。ABCDE练练一一练练 直角三角形三边上的等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF 想一想想一想 图1图2如图如图1，分析：由结论中的平方能联想到什么？分析：由结论中的平方能联想到什么？勾股定理适用于直角三角形，构造直勾股定理适用于直角三角形，构造直角三角形是关键。如何构造呢？角三角形是关键。如何构造呢？勾股定理的复习勾股定理的复习ARCPQB一、勾股定理的发现一、勾股定理的发现勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。二、勾股定理的证明二、勾股定理的证明ccaabbccaabbbacccaabb（一）（一）（二）（二）
14、（三）（三）三、勾股定理的应用三、勾股定理的应用 1.已知：直角已知：直角ABC中，中，C=90，若若a=3,b=4,求求 c 的值。的值。（一）（一）直接运用勾股定理求边直接运用勾股定理求边若若c-a=2,b=6，求，求 c 的值的值三、勾股定理的应用三、勾股定理的应用 3.已知直角三角形的两条直角边为已知直角三角形的两条直角边为6cm和和8cm,则斜边上的高是则斜边上的高是。4.84.8cmcm（一）（一）直接运用勾股定理求边直接运用勾股定理求边4 4、若直角三角形的三边长分别为、若直角三角形的三边长分别为2 2、4 4、x x，则，则x=_x=_ 三、勾股定理的应用三、勾股定理的应用（二
15、）先构造，再运用（二）先构造，再运用A AB BC C5 55 56 61、如图，求、如图，求 ABC的面积的面积D D2 2、如图有两颗树，一棵高、如图有两颗树，一棵高8m8m，另一棵高，另一棵高2m2m，两，两树相距树相距8m8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mA AB BC CD DE E四、勾股定理的逆定理四、勾股定理的逆定理若一个若一个三角形三边长三角形三边长a、b、c满足满足a2+b2=c2,则则这个这个三角形为直角三角形。三角形为直角三角形。已知已知在在ABCABC中，中，AC A
16、C10cm 10cm，BCBC24cm24cm，ABAB26cm26cm，试说明，试说明ABCABC是直角三角形。是直角三角形。A AB BC C101026262424五、勾股定理的综合运用五、勾股定理的综合运用勾股定理与其逆定理综合的问题勾股定理与其逆定理综合的问题1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求，求四边四边形形ABCD的面积的面积。ABDC90网格问题网格问题ABC如图，正方形网格如图，正方形网格中，每个小正方形中，每个小正方形的边长为的边长为1，则网，则网格上的格上的ABC三边三边的大小关系？的大小关系？如图，小方格都是边长为如
17、图，小方格都是边长为1的正方形，的正方形，求四边形求四边形D的面积的面积oAABD最短路程问题最短路程问题C一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的侧面爬行到出发，沿着圆柱的侧面爬行到CDCD的的中点中点O O，试求出爬行的最短路程。（精确到，试求出爬行的最短路程。（精确到0.10.1）4 43 3O折叠问题折叠问题1 1、矩形纸片、矩形纸片D D中，中，D D4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按，按如图方式折叠，折痕是如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）折叠图问题折叠图问题2 2、如图，在矩形、如图，在矩形D D中，沿直线中，沿直线AEAE把把ADEADE折折叠，使点叠，使点D D恰好落在边上一点恰好落在边上一点F F处，处，8cm8cm，CE=3cmCE=3cm，求，求BFBF的长度的长度