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1、12.3.2 等边三角形 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等两底角相等B=C（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）上的高线互相重合（三线合一） D等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 有两边相等的三角形是等腰三
2、角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方等腰三角形的判定方法法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等对的边也相等。（简写成。（简写成“等角对等边等角对等边”）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如右图所示，在ABC中，AB=AC, B=60 ,你能得到什么结论。ABC提示：在ABC中AB=ACB=C =60A+B+ C=180A=60 A= CBC=ABAB=BC=AC像ABC这样三边相等
3、的三角形，我们把它叫做等边三角形也叫正三角形60“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.等边三角形的三边都相等ABC）（6060“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。等边三角形是轴对称图形吗？等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？若是，有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，是
4、轴对称图形， 有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.等边等边603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_5、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_95“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区
5、）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图，已知，如图，已知，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD是中线，是中线，BD=6，延长，延长BC到到E。使。使CE=CD,求求DE长。长。ABCDE“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形. A=B=C=60 AB=AC=BC （等角对等边）（等角对等边） 三角形三角形A
6、BC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索（判定方法）（判定方法）:ABC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是什么三的等腰三角形是什么三角形？角形？ 假若假若AB=AC.则则 B= C 1.当顶角当顶角A=60 时时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.2.当底角当底角 B= 60时时, C=60 , A=180 -(60 +60 )=60. A= B=
7、C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC等边三角形判定探索等边三角形判定探索: 等边三角形判定方法等边三角形判定方法2： 有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等边三角形是等边三角形“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 有
8、一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形. .等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、
9、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。问题探究在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取ADAE，?ADE是等边三角形吗？为什么？ADEBC证明：ABC是等边三角形，A=B=C=60 . ADAEADE=AEDADE是等边三角形“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：DEF是什么三角形？ABCDEF“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（
10、社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 等边三角形是一种特殊的等腰三角等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗形在定义，性质和判定的异同吗? ?讨讨论论 定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有二条边有二条边相等相等1、两个底角相等、两个底角相等2、三线合一、三线合一3、对称轴一条、对称轴一条1、三个角都相等、三个角都相等2、三线合一、三线合一3、对称轴三条、对称轴三条有三条边有
11、三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有、等腰三角形有一个角是一个角是600“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 (1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。