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1、线面垂直面面垂直性质第1页，本讲稿共20页如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的任意任意一条直线一条直线都垂直，我们说直都垂直，我们说直线线 l 与平面与平面 互相互相垂直垂直。直线与平面垂直直线与平面垂直定义定义：线面线面垂直垂直则线线则线线垂直。垂直。一条直线与一个平面一条直线与一个平面内的两条相交线都垂内的两条相交线都垂直，则该直线与此平直，则该直线与此平面垂直面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理：线线线线垂直垂直则线面则线面垂直。垂直。温故知新温故知新第2页，本讲稿共20页找找二面角的平面角二面角的平面角说明该平面角是说明该平面角是直角直角。面面垂直的判定方法：面面
2、垂直的判定方法：1 1、定义法：、定义法：、定义法：、定义法：2 2、判定定理：、判定定理：要证要证两平面垂直，两平面垂直，另一个平面的另一个平面的一条垂线一条垂线。只要只要在其中一个平面内在其中一个平面内找找到到（线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直）温故知新温故知新第3页，本讲稿共20页P相关知识相关知识:PP垂线与垂面的唯一性垂线与垂面的唯一性第4页，本讲稿共20页问题问题1 1：广场上广场上垂直于地面的几垂直于地面的几根旗杆，它们之根旗杆，它们之间具有什么位置间具有什么位置关系？关系？问题问题2：把地面抽把地面抽象为象为平面平面，旗杆，旗杆抽象为抽象为直线直线，实，实际问题能够转化际问题能
3、够转化为一个什么样的为一个什么样的数学问题数学问题？第5页，本讲稿共20页直线与平面垂直的直线与平面垂直的性质定理性质定理 垂直垂直于同一个平面的两条直线于同一个平面的两条直线平行平行 符号语言：符号语言：ab b线面垂直关系线线平行关系第6页，本讲稿共20页知识探究知识探究：思考思考1:1:如果如果平面平面与与平面平面互相互相垂直垂直，直，直线线l l在在平面平面内内，那么直线，那么直线l l与平面与平面的的位位置关系置关系有哪几种可能？有哪几种可能？lll平行平行相交相交线在面内线在面内第7页，本讲稿共20页知识探究：知识探究：思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，黑板所在平面与
4、地面所在平面垂直，在黑板上是否存在在黑板上是否存在直线与地面垂直直线与地面垂直？若存？若存在，怎样画线？在，怎样画线？第8页，本讲稿共20页证明问题：证明问题：已知：已知：求证：求证：D DC CB BA AE E证明：证明：在在在在平平面面面面内过内过内过内过D D作直线作直线作直线作直线DE DE AB由 得得CD DECD DE 又又CD ABCD AB,且且DEDE AB=DAB=D所以直线所以直线CDCD平面平面转化结论转化结论发展条件发展条件第9页，本讲稿共20页 两两个个平平面面垂垂直直，则则一一个个平平面面内内垂垂直直于于交交线线的的直直线与另一个平面垂直。线与另一个平面垂直。
5、面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAl平面与平面垂直的平面与平面垂直的性质定理：性质定理：符号语言：符号语言：作用：作用：第10页，本讲稿共20页垂直体系垂直体系线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直判定判定判定判定性质性质定义定义第11页，本讲稿共20页第12页，本讲稿共20页C问题问题1：设平面 平面 ，点C在平面 内，过点C作平面 的垂线CD，直线CD与平面 具有什么位置关系?cABABDD直线直线CD在平面在平面 内内第13页，本讲稿共20页问题问题2 2al问题问题3：aBAaa第14页，本讲稿共20页例例3证明：证明：设设bal在在内作直线内作直线bl面面垂直性质面面垂直
6、性质线面垂直线面垂直性质性质第15页，本讲稿共20页变式：变式：Ba a a ab bA A证明：证明：证明：证明：过过过过a a a a作平面作平面作平面作平面交交交交 于于于于b b，因为因为直线直线直线直线a/a/a/a/，所以，所以a/ba/b又因为又因为a aABAB，所以，所以b bABAB又又，=AB=AB所以所以b b进而进而aaaa辅助线辅助线（面）：（面）：发展条件的发展条件的使解题过使解题过程获得突破的程获得突破的第16页，本讲稿共20页练习练习1 1、如图，已知、如图，已知SASA平面平面ABCABC，平面平面SABSAB平面平面SBCSBC，求证：，求证：ABBCAB
7、BCSABCD证明：过点证明：过点A作作AD SB于于D，平面平面SAB 平面平面SBC，平面平面SAB平面平面SBC=SB，AD 平面平面SBCSA 平面平面ABC，BC 平面平面ABC SA BCSAAD=A，BC 平面平面SAB AB 平面平面ABC AB BCBC BC 平面平面SBCSBCADBCADBC“从已知想性质，从求证想判从已知想性质，从求证想判定定”这是证明几何问题的基这是证明几何问题的基本思维方法本思维方法第17页，本讲稿共20页练习2：已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a0)，PA平面ABCD，且PA=1.问BC边上是否存在点Q，使得PQQD；BPACQD第18页
8、，本讲稿共20页练习练习3 3：已知：已知BCDBCD中，中，BCD=90BCD=90，BC=CD=1BC=CD=1，ABAB平面平面BCDBCD，ADB=60ADB=60，E E、F F分别是分别是ACAC、ADAD上的动点，且上的动点，且（）求证：不论）求证：不论为何值，总有为何值，总有平面平面BEFBEF平面平面ABCABC；（）当）当为何值时，为何值时，平面平面BEFBEF平面平面ACDACD？第19页，本讲稿共20页 练习练习4 4：四棱锥：四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点求证：AE平面PCD；第20页，本讲稿共20页