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1、2023年初二数学上期末复习建议含总结和例题 初二数学上期末复习建议含总结和例题 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初二数学上学期期末复习建议 一、考试范围 第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称 第十四章 因式分解 第十五章 分式 第十九章 一次函数 二、复习建议 .复习计划 教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。 2.复习内容 （1）基础知识与技能、基本方法和解题经验 首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时
2、强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法（如证明线段、角相等的方法），了解命题的方法。 （2）查缺补漏 作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型,应纠其错因，再次进行巩固练习。对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。 （3）能力培养 通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算来证明解决。 3.复习安排 （1）基
3、础复习，查缺补漏（课时：2+2+1+2+2） （2）专题复习+综合题复习 （3）综合练习（可穿插在复习之中） 三、各章内容举例 第十二章 全等三角形 全等三角形的判定和性质 .如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形 状的玻璃，那么最省事的办法是带去配 A B c D和 2.根据下列已知条件,不能唯一确定ABc的大小和形状的是. A.AB3,Bc4,Ac5 B.AB4,Bc3,A30 c.A60,B45,AB4 D.c90,AB6,Ac=5 3.如图,已知ABc,则甲、乙、丙三个三角形中和ABc全等的是. A. 只有乙 B. 只有丙 c. 甲和乙 D. 乙和
4、丙 4.已知:如图,Ac、BD相交于点o,A=D,请你再补充一个条 件,使AoBDoc,你补充的条件是_. 5.如图,已知ABc中，点D为Bc上一点，E、F两点分别在 边AB、Ac上，若BE=cD, BD=cF,B=c,A=50， 则EDF=_. 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出的依据是 _ _. 8.如果满足条件“ABc=30，Ac=1，Bc=k（k0）”的ABc是唯一的，那么k的取值范围是_. 7.如图，点E，F在Bc上，BEcF，AD，Bc， AF与DE交于o求证：ABDc； 9.已知:如图,cB=DE,B=E,BAE=cAD. 求证:AcD=ADc. 10.如图，点E
5、在ABc外部，点D在边Bc上，DE交Ac于F， 若123， Ac=AE. 求证：ABcADE. 11.如图，AcBD，ADAc，BcBD 求证：ADBc 2.已知：如图，B、A、c三点共线，并且RtABDRtEcA，m是DE的中点 （1）判断ADE的形状并证明； （2）判断线段Am与线段DE的关系并证明； （3）判断mBc的形状并证明 角平分线的性质和判定 . 如图，已知，垂足分别为A，B则下列结论：；平分；，其中一定成立的有（ ）个 A1 B2 c3 D非以上答案 2. 如图，RtABc中，c=90，ABc的平分线BD交Ac于D，若cD=3cm，cB=4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
6、A5cm B4cm c3cm D2cm 3. 如右图，ABc是等腰直角三角形，c=90，BD平分cBA交Ac于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB=_cm 常见辅助线构造图形（根据已知条件，利用变换的思想） 截长补短线段和差，角平分线条件下对称地构造全等 倍长与中点有关的线段，延长相交构造中心对称型的全等 作平行或作垂直角分线条件下，构造定理图形 补全等腰三角形角分线和垂直的条件 .已知，如图，B=c=90，m是Bc的中点，Dm平分ADc （1）求证：Am平分DAB； （2）猜想Am与Dm的位置关系如何？并证明你的结论 2.如图，AcBD，AE、BE分别平分cAB、ABD， 求证：
7、AB=Ac+BD. 3.已知：如图，在ABc中，AD是ABc的角平分线，E、F分别是AB、Ac上一点，并且有EDFEAF180试判断DE和DF的大小关系并说明理由 4.已知:如图, 四边形ABcD中, Ac平分BAD, cEAB于E, 且B+D=180.求证: 2AE=AD+AB 5.如图，在ABc，B=60，BAc、BcA的平分线AD、cE交于点o， （1）猜想oE与oD的大小关系，并说明你的理由； （2）猜想Ac与AE、cD的关系，并说明你的理由 6、 正方形ABcD中，m是AB上一点，E是AB延长线上一点，mNDm且交cBE的平分线于N （1）试判断线段mD与mN的关系，并说明理由. （
8、2）若点m在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由. 7.如图，D为ABc外一点，DABB，cDAD， 12，若Ac7，Bc4，求AD的长 8.如图，ABc中，ABAc，BAc=90，点D在线段Bc上,EDB=c,BEDE,垂足E,DE与AB相交于点F。 若D与c重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论， （2）若D不与B,c重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论 9.如图，已知AD是ABc的中线，BE交Ac于E，交AD于F，且AE=EF求证：Ac=BF 0.已知，如图，RtABc中，AB=Bc，在RtADE中，AD=DE，连结Ec，取Ec中点m
9、，连结Dm和Bm， 求证：Bm=Dm且BmDm. 第十三章 轴对称 轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称 .下列图案属于轴对称图形的是（ ） 2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（ ） A B c D 3.点P关于轴的对称点坐标为 A. B. c. D. 4.如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为c，则点c所表示的数为（ ） A B c D 5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（ ）. 6.平面直角坐标系中， 求出的面积 在图5中作出关于轴的对称图形 写出点的坐标 7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，c，现要在图
10、中网格范围内再找格点D，使得A，B，c，D四点组成的凸四边形 是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置 线段的垂直平分线 . 如图，在ABc中，AB=Ac，A=40，AB的垂直平分线mN交Ac于点D，则DBc=_ 2.如图,在RtABc中,AcB=90,A=15,AB的垂直平分线 与Ac交于点D,与AB交 于点E,连结BD.若AD12cm,则 Bc的长为 cm. 3.如图,已知ABc中,BAc=120,分别作Ac,AB边的垂直平分线Pm,PN交于点P,分 别交Bc于点E和点F.则以下各说法中:P=60,EAF=60,点P到点B和 点c的距离相等,PE=PF,正确的说法是_. 第2题图
11、第3题图 4.已知AoB45,点P在AoB的内部,P1与P关于oB对称,P2与P关于oA对称, 则P 1、P2与o三点构成的三角形是 A.直角三角形B.等腰三角形c.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.在ABc中，ABAc，D是Bc的中点，且EDBc，A的平分线与ED相交于点E，EFAB于F，EGAc的延长线于点G。 求证：BF=cG。 等腰三角形的性质和判定 .等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（ ） A50 B25 c12.5 D6.25 2.如图，等腰ABc中，AB=Ac，AD是底边Bc上的中线，若B=65，则cAD=_ 3.已知：如图3，ABc中，给出下列四个命题： 若ABAc，
12、ADBc，则12； 若ABAc，12，则BDDc； 若ABAc，BDDc，则ADBc； 若ABAc，ADBc，BEAc，则13； 其中，真命题的个数是（ ） A1个 B2个 c3个 D4个 4.如图，BBcDAcD36，则图中共有（ ）等腰三角形 A0个 B1个 c2个 D3个 5.如图，在ABc中，D是Bc边上一点，且AB=AD=Dc，BAD=40，则c为（ ） A25 B35 c40 D50 6.已知：如图，AF平分BAc，BcAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段cF，AF相交于P，m （1）求证：ABcD； （2）若BAc2mPc，请你判断F与mcD 的数量关系，并说明
13、理由 7.如图，在ABc中，AB=Ac，BAc=30点D为ABc内一点，且DB=Dc，DcB=30点E为BD延长线上一点，且AE=AB （1）求ADE的度数； （2）若点m在DE上，且Dm=DA， 求证：mE=Dc 8.已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点， 比较线段与的大小，并证明你的结论 等边三角形、含30角直角三角形的性质 .下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A有两个内角是60的三角形 B有两边相等且是轴对称图形的三角形 c三边都相等的三角形 D有一个角是60且是轴对称图形的三角形 2.如图，ABc中，ABAc，BAc120，DE垂直平分Ac 根据以上条件，可知B_，B
14、AD_，BD：Dc _ 3.如图，在纸片ABc中，Ac=6，A=30，c=90，将A沿 DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_ 4.如图，已知ABc为等边三角形，点D、E分别在Bc、Ac边上，且AE=cD，AD与BE相交于点F （1）求证：cAD；（2）求BFD的度数 5.如图所示ABc中，AB=Ac，AG平分BAc；FBc=BFG=60， 若FG=3，FB=7，求Bc的长 6.如图，在等边三角形ABc中，D、E分别为AB、Bc上的点， 且BDcE，AE、cD相交于点F，AGcD，垂足为G 求证：（1）AcEcBD；AF2FG 7.已知：如图，ABc是等边三角形.D、E是ABc外两点，
15、连结BE交Ac于m，连结AD交cE于N，AD交BE于F，AD=EB.当度数多少时，EcD是等边三角形？并证明你的结论. 几何作图与应用 .尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图4）由作法得的根据是（ ） ASAS BASA cAAS DSSS 2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线如图：一把直尺压住射线oB，另一把直尺压住射线oA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线oP就是BoA的角平分线”你认为小明的想法正确吗？请说明理由 3.
16、如图，已知ABc，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB要求：尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法） 4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（m高地和N高地）的距离也相等如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示 5.如图，已知线段a，h，求作等腰ABc，使ABAc，且Bca，Bc边上的高ADh请完成作图并说明你的作图步骤 6.已知：如图，moN及边oN上一点A在moN内部求作： 点P，使得PAoN，且点P到moN两边的距离相等（请 用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明） 7.已知
17、：如图，AoB的顶点o在直线l上，且AoAB. （1）画出AoB关于直线l成轴对称的图形coD，且使点A的对称点为点c； （2）在（1）的条件下，Ac与BD的位置关系是 ； （3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果ABD=2ADB， 求Aoc的度数. 最短路径问题 .如图,P、Q为边上的两个定点.在Bc边上求作一点m,使Pm+mQ最短 2.已知:如图,牧马营地在m处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地m.请在图上画出最短的放牧路线. 3.如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别 位于A、B两点的位置上.试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先 碰到球
18、台边EF,反弹一次后再击中白球B? 4.已知两点m,N,点P是x轴上一动点,若使Pm+PN最短,则点P的坐标应为_. 5.平面直角坐标系xoy中,已知点A, 一个动点P自oA的中点m出发,先到达x轴上的某点,再到达直线x=6上某点最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标. 等腰三角形中的分类讨论 .等腰三角形的一个角是110,求其另两角? 等腰三角形的一个角是80,求其另两角? 2.等腰三角形的两边长为5cm、6cm,求其周长? 等腰三角形的两边长为10cm、21cm,求其周长 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则其顶角为_. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为3
19、6度，则该等腰三角形的底角的度数为 *等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为_. *等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为_. 4.ABc中,AB=Ac,AB的中垂线EF与Ac所在直线相交所成 锐角为40,则B=_. 5.如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点c 的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABc全等，且c、D不 重合，那么点D的坐标是_ 6.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形 所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑， 使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种 7.如图所示,长方形ABcD中,AB=4,Bc=4,点E是 折线段
20、ADc上的一个动点,点P 是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,能使PcB 为等腰三角形的点E的位置共有. A.2个 B.3个 c.4个 D.5个 8.平面内有一点D到ABc三个顶点的距离DA=DB=Dc，若DAB=30，DAc=40，则BDc的大小是_ 9.如图，已知ABc的三条边长分别为3，4，6，在ABc所在 平面内画一条直线，将ABc分割成两个三角形，使其中的 一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条 动手操作 .若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）. A B c D 2.如图,等边ABc的边长为1cm,D、E分别是AB、A
21、c上的点, 将ADE沿直线DE折叠,点A落在点A处,且点在ABc外部, 则阴影部分图形的周长为_cm. 3.如图,将一张三角形纸片ABc折叠,使点A落在Bc边上,折痕EFBc,得到EFG;再继续将纸片沿BEG的对称轴Em折叠,依照上述做法,再将cFG折叠,最终得到矩形EmNF,折叠后的EmG和FNG的面积分别为1和2,则ABc的面积为 A. B. c. D. 4.已知中, , ,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形. 已知中, 是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系. 5.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操
22、作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABcD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与Bc交于E;将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在Bc上,折痕EF交AD于F.则AFE =_. 6.图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点按下列要求画图： （1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个； （2）在图中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图不同） （3）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，
23、使其内部已标注的格点只有4个 几何综合题 .在ABc中，AB=Ac，点D是射线cB上的一动点（不与点B、c重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAc，连接cE （1）如图1，当点D在线段cB上，且BAc=90时，那么DcE= 度； （2）设BAc=，DcE= 如图2，当点D在线段cB上，BAc90时，请你探究与之间的数量 关系，并证明你的结论； 如图3，当点D在线段cB的延长线上，BAc90时，请将图3补充完整， 并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明） 2.在ABc中，AB=Ac，BAc=（），将线段Bc绕点B逆时针旋转 60得到线段BD（Bc=BD，DBc=6
24、0）。 （1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）； （2）如图2，BcE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若DEc=45，求的值。 3.在RtABc中,AcB=90,A=30,BD是ABc的角平分线,DEAB于点E. 如图1,连接Ec,求证:EBc是等边三角形; 点m是线段cD上的一点,以Bm为一边,在Bm的下方作BmG=60,mG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出mD,DG与AD之间的数量关系; 如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作BNG=60,NG交DE延长线于点G.试探究ND,
25、DG与AD数量之间的关系,并说明理由. 4.如图中, 厘米, 厘米,点为中点. 如果点P在线段Bc上以3厘米/秒的速度由B点向c点运动,同时,点Q在线段cA上由c点向A点运动. 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后, 与 是否全等,请说明理由; 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为 多少时,能够使与全等? 若点Q以中的运动速度从点c出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇? 5.已知：如图，ABc中，A90，ABAcD是斜边Bc的中点；E、F分别在线段AB、Ac上，且EDF90 求证：DEF为
26、等腰直角三角形 求证：BE+cFEF 如果E点运动到AB的反向延长线上，F在直线cA上且仍保持EDF90，那么DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图（右图）并直接写出你的结论 6.如图1，若ABc和ADE为等边三角形，m，N分别EB，cD的中点， （1）求证：cD=BE，AmN是等边三角形 （2）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； 7.如图，四边形ABcD中，ADBc，cD=DB=2，BDcD过点c作cEAB于E，交对角线BD于F，连结AF， 求证：cF=AB+AF 8.已知：如图，在ABc中，AB=Ac，BAc=，且60 P为AB
27、c内部一点，且Pc=Ac， PcA=120 （1）用含的代数式表示APc， 得APc=_； （2）求证：BAP=PcB； （3）求PBc的度数 9.在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 （1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数； （2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明 第十四章 因式分解 因式分解的定义将一个多项式化为几个整式的积的形式 下列从左到右的变形，属因式分解的有（ ）. （A） （B） （c） （D） 因式分解的方法 提公因式法公式法十字相乘法 整体的思想（换元、分组分解） 其他方法: 拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解（轮换对称、双十字相乘等）. 初二数学上期末复习建议含总结和例题 初二上期末总结 政治初二复习提纲和例题 初二物理上期期末复习教案 初二数学上册总结 新人教版四数学上期末总复习填空 初二英语上期末试题 初二上期末英语作文总结 初二(下)期末复习总结 初二暑假复习建议