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1、2023年17.2 勾股定理的逆定理 17.2 勾股定理的逆定理 从容说课 本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方）从而发现画出的三角形是直角三角形猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2，把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念接着探究证明命题2的思路，用三角形全等证明命题2后，顺势引出逆定理的概念 命题1，命题2属于原命题成立，逆命题也成立的情况为了防止学生由此误认为原命题成立，逆命题一定成立，教科书特别举例说明有的原命题成立，逆命题不成立 本
2、节的重点是，如何用三角形三边之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形难点是会应用直角三角形判别方法解决实际问题，教学时要给学生充分交流的时间和空间，在学生学会自主学习 182 勾股定理的逆定理 （一） 教学时间 第5课时 三维目标 一、知识与技能 1掌握直角三角形的判别条件 2熟记一些勾股数 3掌握勾股定理的逆定理的探究方法 二、过程与方法 1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想 2通过对Rt判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神 三、情态度与价值观 1通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望 - 1否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如
3、何做？ 二、讲授新课 活动2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为 3、 4、5，有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形 画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的关系，“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm，再试一试 设计意图： 由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就为直
4、角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法 师生行为： 让学生在小组内共同合作，协手完成此活动 教师参与此活动，并给学生以提示、启发在本活动中，教师应重点关注学生： 能否积极动手参与 能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论 学生是否有克服困难的勇气 生：我们不难发现上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC=3； 同理BC=4，AB=5，因为32+42=52我们围成的三角形是直角三角形 生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52+62=6.52 -
5、3傅们仍然离不开“三四五放线法” “三四五放线法”是一种古老的归方操作所谓“归方”就是“做成直角”譬如建造房屋，房角一般总是成90，怎样确定房角的纵横两线呢？ 如右图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线 建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢？ 生：可以，例如7，24，25；8，15，17等 据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角 活动4 问题：命题1 如果直角三角形的两直角
6、边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形 它们的题设和结论各有何关系？ 设计意图： 认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题？你前面遇到过有互逆命题吗？ 师生行为： 学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题 教师认真倾听学生的分析 教师在本活动中应重点关注学生： 能否发现互逆命题的题设和结论之间的关系 - 5 活动与探究 Tom和Jerry去野外宿营，在某地要确定两条互相垂直的线，而身边又未带直角尺，可利用的只有背包带，你能帮他们想一个简单可行的办法吗？ 过程：确定垂线
7、，即为确定一个直角，进而想到构造直角三角形 结果：可在背包带上打结，在背包带上打13个等距离的结，把第5个结固定在地上，Tom拿住第1个和第13个结，而Jerry拿住第8个结，拉直背包带，第5个结处即为直角（图略） 备课资料 费尔马 费尔马出身于法国的一个皮革商人家庭由于家境富裕，父亲特意给他请了两个家庭教师，不入校门在家里接受系统教育，小时候的费尔马虽称不上是神童，可也算聪明费尔马父亲比较开通，不宠爱孩子，因此，费尔马学习十分努力，文科理科都不差，不过他最喜欢的功课还是数学 费尔马是一个不追名逐利的人，因此平时比较清闲，空余时间他常看些古书，尤其爱看古希腊的数学名著他不时做些题目，还作些数学研究，与当时的数学名家，如帕斯卡、笛卡儿、华利斯等人通信，交流心得体会，由于他刻苦钻研，又敢于进行创造性的思考，所以取得的成果很多他与笛卡儿并列为解析几何的发明者，又与帕斯卡一起分享开创概率论的荣誉微积分虽说是由牛顿和莱布尼兹最后完成的，但大家公认费尔马为他们作了奠基工作不过，费尔马最显赫的业绩是近代数论，也是近代数论的开创者 - 7 17.2 勾股定理的逆定理 17.2 勾股定理的逆定理说课稿 17.2 勾股定理的逆定理 教学设计 教案 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 勾股定理逆定理说课稿 勾股定理逆定理说课稿 勾股定理的逆定理说课稿 勾股定理的逆定理说课稿 勾股定理的逆定理的证明