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1、2023年勾股定理应用教学设计（精选多篇） 推荐第1篇：勾股定理应用说课稿 联校教研活动勾股定理应用说课稿 旦马中学 沈俊山 一教材内容分析： 本课时是人教版版八年级（下）18勾股定理部分的“勾股定理”第二课时内容。 本节课是应用结论解决应用问题，教材中通过2个例题安排学习内容。 勾股定理作为数学学习的工具，掌握好本节课内容对其他知识内容的学习创造良好的条件。 通过学生积极参与数学活动，培养学生敢于面对数学学习中的困难并有独立克服困难和运用知识解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。 二课例的设计思想： 教学中通过发现学生问题，用温故知新的方式解决问题。尤其是在知识点上通过设置追问，落实每个
2、同学对知识的盲点，弥补对知识点掌握的不足，对学生合情推理、逻辑论证进行全方位思维训练。 课例的设计思路是：对于例1的教学通过情景创设将问题深入并解决。培养学生数形结合的思想。 例2是勾股定理及直角三角形判定定理的综合应用，重点在于培养学生的演绎推理能力。教学中侧重于学生的观察、分析和说理。 练习题的设计再次训练学生运用勾股定理解决实际问题的能力。 教学方法：教学中通过设置小组讨论的办法，让学生通过交流合作解决老师提出的问题，落实本课的学习目标。 三、教学过程设计 1、教学目标： 知识与能力目标： （1）股定理进行相关计算 （2）能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题 2、方法与情感目
3、标： 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化与数形结合的思想方法。培养学生合作、交流的意识和品质，让学生感受探究的苦中之趣。 3、教学重点：运用勾股定理解决实际问题 4、教学难点： 际问题转化建模与勾股定理的灵活运用 5、教学流程：先从上节课知识复习勾股定理的相关计算，再有笑话一则引入实际问题的解决，然后设置两道探究题进行探究，最后设置习题进行练习，检查上课效果。最后结本节课知识，再次回顾本节课目标，布置作业。 四课后反思： 成功之处： 1、完成教学目标，教学任务。 2、每一位同学都能积极参与探究问题，发挥了组长带领组员学习的作用，教师只起到指导作用，基本上沿用我校“学生学
4、、教师导、学生动”的模式。不足之处： 1、学生的积极性、激情程度不高，没有很好发挥小组的团队合作精神。 2、数字计算能力较差，在开根号时用时太多 3、学生准备不充分，计算机没带 总之，在上课的过程中有好多不足之处，希望各位领导和老师提出宝贵的意见和建议，一便在今后的教学中更加完善自己！ 2023年4月13日 推荐第2篇：勾股定理应用教案（版） 18.1勾股定理（第二课时） 一、教学目标： 1、运用勾股定理进行简单的计算. 2、运用勾股定理解释生活中的实际问题. 3、通过从实际中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法. 4、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生于他人交
5、流、合作的意识和品质. 二、重点：勾股定理的运用. 难点：勾股定理在实际生活中的应用. 三、教学流程安排 活动一（导练自主探究） 问题 （1） 求出下列三角形中未知的边.在解决上述问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？ 直角三角形中那条边最长？ （2） 在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长.活动二（导疑自主发现） 问题 （1） 在长方形ABCD中，AB、BC、AC的关系？ （2） 一个门框的尺寸如图1所示.若有一块长3m，宽0.8m的薄木板，怎样从门框通过？ 若薄木板长3m，款1.5m呢？ 若薄木板长3m，款2.2m呢？为什么？ （3） 如图2，一个长3m的梯子AB，斜着
6、靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m. 梯子的底端B据墙角O多少米？ 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们： 猜一猜，底端也将滑动0.5m么？ 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）. 图1 图2 活动三（导练自主创新） （1）如图2，一个长5m的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时梯子的底端距墙底的 距离为3m.梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1m么？用所学知识论证你的结论. （2）一棵树原高18m，折断后数的顶部落在离树根底部6m处，这棵树断裂处离地面高为多少？ （3）如图3，分别以RtDABC三边为边向外做三个正方形，其面积分别
7、为S1,S2,S3,容易得出S1,S2,S3之间的关系为_.变式：教科书习题18.1第11题，如图4.活动四 （1） 小节 （2） 作业：教科书习题18.1第 2、 3、 4、 5、12题. 图3 图4 推荐第3篇：核心概念几何直观勾股定理应用教学设计 体现核心概念之“几何直观”教学设计 勾股定理的应用教学设计 内容:八年级下(人教版)17.1勾股定理的应用之一 教学目标： 1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，
8、感受数学定理的美。重点：勾股定理的应用 难点：勾股定理的灵活应用。 方法：讲练结合 教学过程： 一：课前复习 师：勾股定理的内容是什么? 生：勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢? 生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。 师：是这样的。在RtABC中，C=90，有：AC2+BC2=AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 今天我们来看看这个定理的应用。 二：新课过程 师：上面的探究，先请大家思考如何做? (留几分钟的时间给学生思考) 师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横
9、着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。 (我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识) 师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。 师：应该比较什么? 张伟：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了。 师：张伟说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。 解：在RtABC中，由题意有： AC= 2.236 AC大于木板的宽 薄木板能从门框通过。 学生进行练习1： 1、在RtABC中，AB=c，BC
10、=a，AC=b， B=90.已知a=5，b=12，求c; 已知a=20，c=29，求b (请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2=c2，要根据本质来看问题) 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?（学生先做，挑优秀学生再提问） 师：对第二问有什么想法? 生：分情况进行讨论。 师：具体说说分几种情况讨论? 生：3cm和4cm分别是直角边;4cm是斜边，3cm是直角边。 师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。 众生(顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过)：啊!斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。
11、 师：你们是对的，请把这题计算出来。 (学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴) (这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误) 解：当6cm和8cm分别为两直角边时; 斜边=10 周长为：6+8+10=24cm 当6cm为一直角边，8cm是斜边时， 另一直角边周长为：6+8+ 2 =2=14+2 师：如图，看上面的探究2。 师：请大家思考，该如何去做? 陈晓玲：运用勾股定理，已知AB、BO，算出AO的长度，又A点下滑了0.4米，再算出OC的长度，再利用勾股定理算出OD的长度即可，最后算出BD的长度就能知道了。 师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。 有生言：是0.4米。 师：猜是
12、0.4米，就是想当然了，算出来看看，是不是与你的猜测一样。 (周飞洋在黑板上来做) 解：由题意有：O=90，在RtABO中 AO= =2.4(米) 又下滑了0.4米 OC=2.0米 在RtODC中 OD=外移BD=0.8米 答：梯足将外移0.8米。 =1.5(米) 师：这与有的同学猜测的答案一样吗? 生：不一样。 师：做题应该是老老实实，不应该想当然的。 例3 再来看一道古代名题： 原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?” 师：谁来翻译? 生：现在有一个正方形的池子，一株芦苇长在水中央，露出水面的部分为一尺，拉芦苇到岸边，刚好与搭在岸上 师：我觉
13、得“适与岸齐”翻译得不达意，应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。 生：老师，我也认为是刚好到岸边，“齐”就是这个意思的。 师：这是字表面的意思，古人的精炼给我们今天的理解带来了困难，如果照同学们的翻译，这题就无解了，这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上，而且还要求不左偏右倒。 (与学生进行争论，能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象，我是欢迎学生们发表自己的见解) 师：正方形的池子，如何理解? 生：指长、宽、高都相等。 师：呵呵!照你们的看法，应该说成是正方体，而不应该是正方形了?再想想，池子的下方是什么形? 生：照这样说来，下面是其它形状也可以啊! 师：我也这样认为，再来具
14、体的说说正方形池子指什么? 生：仅指池口是正方形。 师：是这样的。(用粉笔盒口演示给学生看) 有生：一丈10尺是指什么? 师：我也正想问这个问题呢，谁能来解答? 生：指AD的长度。 师：能指BC的长度吗? 生：不能，刚说的其下方是不能确定的。 我们整理翻译一下， “现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺? 师：如何画出草图？ （留给学生几分钟画出图，然后给出草图） 师：请大家思考如何进行计算? (留几分钟的时间给学生思考) 师：刚才有一部分同学已经做出来
15、了，但还有约一半的同学还未能做出来。 师：没做出来的同学，请思考你是不是遇到了EF与FD两个未知数啊，一是想想1尺有什么用;二是如何把两个未知数变成一个未知数，当然也可以多列一个方程。 (再等一等学生，留时间让他们做出来，这里等一等所花费的时间，对中等与中等偏下的同学是极为有利的，这点时间的付出会得到超值回报的) 解：由题意有：DE=5尺，DF=FE+1。 设EF=x尺，则DF=(x+1)尺 由勾股定理有：x2+52=(x+1)2 解之得：x=12 答：水深12尺，芦苇长13尺。 生：这题的关键是理解题意。 师：看来还很会点评嘛，属于当领导的哦!(开个善意的玩笑，教室中一片温馨的笑声)。审题，
16、弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环，用同学们的总结来说，以后遇到难题不要怕，要敢于深入进去，弄清情景。 学生练习2： 1、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米?（自己画图解答，答案13米） 2、（2023鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10
17、米，A=30，B=45，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：楼高多少米？ 三：小结 利用勾股定理解决应用题关键是根据题意画出草图，找出其中的直角三角形，抓住斜边，利用勾股定理求出结果 作业：长江作业本勾股定理一 板书 推荐第4篇：勾股定理的应用教学设计 勾股定理的应用教学设计 【教学目标】 1、知识与技能目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题. 2、能力达成目标 （1）会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。 （2）发展学生的分析问题能力和表达能力。 3、情感态度目标 （1）在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“
18、数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。 （2）积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。 【教学重点】勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别,增强这两个定理的区分和应用能力) 【教学难点】分析思路，渗透数学思想 【学情分析】学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、平面展开图等知识，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本能力，但对无理数缺乏“形”的认识，需要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力，因此，本节课着重培养学生对无理数缺乏“形”的认识，对勾股定理及直角三角形
19、的判定条件的综合应用的能力。通过本节课的学习，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行综合应用。 【教具准备】多媒体电脑 【教学过程】 （一）创设情景，引入新课； 引入华罗庚提出的:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流,。来激发学生对勾股定理学习的乐趣 （二）引入实例，体会勾股定在现实生活中的作用，体现数学来源于现实生活 如放映的：可爱的小鸟、帮一帮消防员、电视的大小问题，这些都是现实生活中体现勾股定理应用的很好的例子。进而引入勾股定理的应用。 （三）实战濱示 生活中路径最短问题转化为几何中的解直角三角形问题，即勾股定理的应用。先演示在长方体中，小蚂蚁吃农食物这个情境问题，在分析问题的过
20、程中由学生讨论分析会出现几种情况，最后师生共同总结，合作完成，不但很好地应用了勾股定理，而且还巩固了把几何体展开为平面图形的知识，体现了数形结合的数学思想。 （四）变式训练 把长方体转化成圆柱，爬的路径由半周到一周，让学生自行完成，然后讨论结果的正确性。 (五)轻松一分钟 观看图片，聪明的葛藤，让学生引发联想植物的聪明性，进而引入更深一点的问题，还是体现数学来源于现实生活，由看到的问题引出实际要解决的问题。 (六)深度挖掘 由绕一圈到两圈，最后提出问题：到多圈该怎么处理？学生课后自行讨论完成。给学生以自己思考的空间，体现不同的学生在数学上有不同的发展。 （七）练习，以上面的形式分层次出现 （八
21、） 感悟与反思（让学生来小结本节课的内容）： 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ （九）作业：见卷子 （十）紧扣主题，观看给出的勾股定理的应用的图片，体会本节课的教学内容，以及勾股定理在现实生活中的具大作用。 推荐第5篇：勾股定理的应用教学设计 1.3勾股定理的应用 备课人：闫治春 【教学目标】 1.经历把立体问题转化为平面问题，体会图形间的变化关系，发展空间观念。2.在实际情境中应用勾股定理，认识勾股定理的广泛应用，培养学生解决问题的能力。 【教学重点】 探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 【教学难点】 利用数
22、学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 【教学过程】 一、课前预习 学生自学课本P13内容回答下面的问题： 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： a2+b2= c2，那么这个三角形是 二、课内探究： （一）预习导学 在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b）(a-b)=c2则此三角形的形状为，A=度。 （二）自主探究 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短
23、路程是多少？（n的值取3） （l）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，求它沿圆柱侧面爬行的最短路程。 （三）研讨交流 如图，长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高位8厘米，若一蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬到点G处吃食，要爬行的最短路程是多少？ （四）达标测评 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日早晨 8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走1时后乙出发他以5千米/时的速度向北行进上午10：00，甲、乙二人相距多远？ 2
24、.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？ （五）总结拓展 1.本节课你学到了什么？ 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是05米，问这根铁棒在靠近边的地方有一小孔应有多长？ 三、课后巩固 A（必做）：课本第14页：习题1.5第1.2题。 B（选做）：课本P14问题解决3, 4。 【教学反思】 推荐第6篇：勾股定理教学设计 勾股定理教学设计 教学设计 一、内容和内容解析 内容 勾股定理（人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章第一节第一课时）。 内容解析 勾股定理是学生在已经掌握了直
25、角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。 通过勾股定理的探究过程体现特殊与一般的思想、通过勾股定理的证明过程体现数形结合思想。 教学重点 勾股定理的内容及证明。 二、目标和目标解析 目标 （1）理解并掌握勾股定理及其证明。； （2）能够灵活地运用勾股定理
26、及其计算。 目标解析 （1）了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 （2）培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力，体会特殊与一般的思想； （3）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 三、教学问题诊断分析 经过一年半的培养，学生具有一定的探究能力和逻辑推理能力，可以放手让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。不过在勾股定理的证明过程中，学生可能存在一定的困难，教师要适时的给以提示与引导。 教学难点 勾股定理的证明。 四、教学过程设计 1创设情境，导入新课 由
27、故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。 【设计意图】通过小故事引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。 1 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。 再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 【设计意图】通过操作让学生发现勾股定理内容，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学
28、生进入乐学状态。 2探索新知，尝试发现 DC方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。 S正方形C2 S正方形4ab（ab）2 方法二； 已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证：a2b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=4 bAcaB12abc2 2baccaaabca右边S=（a+b） 左边和右边面积相等，即 4 bcb12caabbcbabc2=（a+b）2 ab化简可得。 方法三： 1ab以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2.把这两个直角三角形
29、拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形， CDaAcbEcabB12c它的面积等于2.又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. 1(a+b)2 ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2.1(a+b)2=21ab+1c222. 2 勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。 a2+b2=c2.【设计意图】引导学生独立思考、小组合作的过程得到多种勾股定理的证明方法，使学生得到获得新知的成功
30、感受，从而激发学生钻研新知的欲望。 2 3反思提炼，归纳定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 结论变形 222c =a+ba2+b2=c2 【设计意图】规范逻辑推理格式及勾股定理的使用方法。 4.巩固练习强化提高 1、已知， RtABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求： 已知： a3， b4，求c 已知： c 10，a6，求b 2.求出下列直角三角形中未知边的长度 3.在一个直角三角形中, 两边长分别为 6、8,则第三边的长为_ 4.湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为多少米？ C B 【设计意图】通过具
31、体问题巩固勾股定理内容，感受勾股定理的应用意识。 5.归纳总结 【设计意图】学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受。在反思和交流之中，引发深层次的思考，促进思维品质的优化。 （2）布置作业。 尝试用其它方法证明勾股定理。 教材69页第1题，70页第7题。 五、目标检测设计 1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则 c= 。（已知a、b，求c） a= 。（已知b、c，求a） 3 x x 138 A b= 。（已知a、c，求b） 2在RtABC中, C=90, (1) (2) (3) 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,c=10 , 求a; 已知: a=7
32、, c=25, 求b; 【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。 教学反思 推荐第7篇：勾股定理教学设计 勾股定理教学设计 迁安市体育运动学校 王兰秋 课标分析：需掌握的知识点:勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角形的条件；通过学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力；鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。由易到难，由浅入深地获得结论
33、，在拼图的过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。 教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。 学生分析：勾股定理是直角三角形的又一个性质，前面学生已经接触了直角三角形的一些知识，因此对这个性质的理解并不困
34、难。但是，勾股定理的内容，对学生来说是陌生的，特别是用面积来探求数式运算规律的过程，学生接触不多，因此，我认为在学生学习过程中，教师要给与充分的引导和点拨。 教学目标：培养不怕困难的学习品质，发展合作意识和科学精神； 经历勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，并能进行简单应用； 通过勾股定理的应用，培养逻辑思维能力； 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。 教学重点：勾股定理的证明及应用 教学难点：勾股定理在生活中的应用 教学策略：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生
35、的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。 教学用具：勾股定理彩色拼图一套，红、白色纸各一张，剪刀，直尺，学生分小组准备。 教学过程： 一、新课导入 师：请同学们按老师的要求来做。同桌之间任意确定两条线段长，并以这两条线段长为直角边，用红纸各剪四个全等的直角三角形（学生动手，很快完成。） 师：同桌之间，一位同学用白纸剪两个正方形，边长分别为直角三角形的两条直角边长；另一位同学用白纸剪一个正方形，边长等于直角三角形的斜边长。 师：请大家用四个红色三角形和一个白色正方形或四个红色三角
36、形和两个白色正方形拼成一个大的正方形。学生完成拼图，如图 1、图2，并投影演示拼图。学生若有困难，可仿照投影图 图1 图2 师：请同学们将图 1、图2放在一起比较，看看有什么发现，可得到什么结论？ 生：两个正方形一样大。正方形的边长都为ab，所以两个正方形的面积相等。 师：将两个正方形中全等的图形拿掉，还剩下什么？ 生：拿掉后可发现还剩三个白色正方形。 师：这三个正方形的面积有什么关系？为什么？ 生：两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。因为图 1、图2大正方形的面积相等，拿掉部分的面积相等，所以剩下部分的面积相等。 师：由此可得出什么结论？ （若学生回答有困难，可作提示：正方形面积怎么计算
37、？三个正方形边长各是多少？引导学生由“形”向“数”转化。） 生：c2 a2 b2 师：这就是我们今天要学习的勾股定理（板书课题）。 师：我国数学家华罗庚教授曾建议向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，周髀算经中也曾有记载，由此说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了，所以我们更应该学懂、学透并会运用勾股定理。 【设计目的】：以拼一拼这种形式开展探索过程，一方面可以调动学生学习的积极性，激发学学习灵感，另一方面也可以锻炼学生的动手操作能力和小组合作意识，体会发现之美。 二、勾股定理的证明及应用 展示带磁铁的教具（由两直角边分别为a、b斜边为c的四个全等的绿色直角三角板，边长分别为a+b
38、和c的两个红色正方形板组成。） 师：请分别计算四个三角形的面积和、两个正方形的面积（生很快完成）。 师：观察老师的操作（将四个直角三角形放在边长为a+b的正方形边缘内侧，此时正好将边长为c的正方形放在中央空出位置，所拼图形正好与边长为a+b的正方形吻合。）请尝试用刚得到的三个数据组成一个等式。 生：很快得到 ( a b )2 1/2 ab 4 c2 师：请同学们用所学知识进行整理 生：很快得 a2+b2=c2 师：经过我们再次验证“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方”，若用a、b表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边，就可以得到关系式：a2+b2=c2 师：通过剪纸拼图和教具拼图计算，
39、我们得到了一个定理勾股定理，内容为： 生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 师：现在，我们来验证一下。请大家任意画一个直角三角形，量出三边长a、b、c，并计算一下，看看是否满足勾股定理。（学生动手。） 生：a3cm，b4cm，c5cm，满足324252 生：a4cm，b5cm，c6.4cm，满足42526.42。 师：我们再回顾一下，勾股定理是怎样得到的？ 生：通过剪纸，比较正方形的面积得到的。 生：通过计算三角形、正方形的面积得到的。 师：这是数学证题中常用的方法：面积法、比较法。 （生阅读课本中对勾股定理的证明的内容。） 【设计目的】：有利于参与探索，感受数学学习的过程，也有利于
40、培养学生的语言表达能力，体会数形结合思想。 三、习题演练 师：我们已经学习了勾股定理，那么勾股定理有什么用呢？ 生：已知直角三角形的任意两边都可以求第三边 师：请同学们按要求完成课本81页第1题（学生很快完成：a=3，a=8，b=12） 师：我们运用了什么定理完成的任务 生：勾股定理（文字、字母表达再次叙述） 师：这样简单的问题我们能很快的想到运用勾股定理，那么稍复杂的图形你能做到吗？请大家看课本81页第二题（一会儿有的学生摇头） 师引导：图中有直角三角形吗？如果有是哪几个？ 生回答：有，分别是RtABD、RtABC 师：这两个三角形的边分别有几个数据。 生：RtABD中AD=16, RtAB
41、C中AC= 13、BC=5 生：知道了，可以在RtABC中求出AB的值。 生：我发现此时RtABD中AD= 16、AB=12，就能用勾股定理求BD了。师：非常好，只要我们能从复杂图形中抽象出我们所需的图形，就一定能解决问题，大家一定要努力啊！（学生完成解题过程并展示） （师在此基础上展示练习册上类似问题，学生很快独立完成） 师：我们能用拼接的方法证明勾股定理，你能用拼接的方法解决下面的问题吗？ 问：这是由两个边长不同的正方形连在一起的L形纸片，现在请你剪两刀，再将所得到的图形拼成一个正方形。 （学生兴趣十足，动手尝试） 一段时间后，学生困难很大，教师适时提示，随后大部分同学得到如下拼图：（如图
42、二） 121323 图一 图二 师：完成得非常好！下面你一定能完成课本81页第3题。（生迅速完成） 【设计目的】：引导学生将学习的知识转化为数学问题，反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 四、课堂检测 师：我相信对于勾股定理大家掌握的非常好，下面的检测你一定是最 棒的！ 填空题： 1 ABC中，a,b,c表示边长，C=90 （1） 若a=3cm，b=4cm，则c=cm； （2）若a=8cm，c=17cm，则b=cm （2） 若b=24cm,c=25cm,则a=cm。 2 如图3，144，40
43、0分别为所在正方形的面积， 则图中字母A所表示的面积为。 144BA400MNADC A BC 图3 图4 图5 选择题： 直角三角形的两边长为5和12，则第三边长为（ ） A10 B13 C15 D以上答案都不对 ABC中，AC=13，BC=15，高CD=12，则其面积为（ ） A84 B168 C24 D84或24 等腰三角形底边长为10cm，底边上的高为12cm，则腰长为（ ） A8cm B9cm C11cm D13cm （中考题）如图4，在ABC中ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC,BN=BC,则MN的长是（ ） A B2.6 C3 D4 解答题： 如图5，四边形ABCD中，BAD=90，DBC=90，AD=3,AB=4,B