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1、数学数学(七年级七年级 上册上册)6清新县第二中学 陈景科活动活动活动活动1 1：探索常见图形的规律：探索常见图形的规律：探索常见图形的规律：探索常见图形的规律 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1 1）填写下表：）填写下表：）填写下表：）填写下表：三角形个数三角形个数三角形个数
2、三角形个数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数火柴棒根数5 511113 39 97 7（2n+12n+1）根）根）根）根答：搭答：搭答：搭答：搭n n个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒个这样的三角形需要火柴棒10101001002121201201活动活动2：日：日 历历 中中 的的 数数 字字 规规 律律（1 1）日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间个数之和与该方框正中间个数之和与该方框正中间个数之和与该方框正中间的数有什么关系？的数有什么关系？
3、的数有什么关系？的数有什么关系？星期日星期日星期日星期日星期一星期一星期一星期一星期二星期二星期二星期二星期三星期三星期三星期三星期四星期四星期四星期四星期五星期五星期五星期五星期六星期六星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819192020212122222323242425252626272728282929303031312 23 34 49 9101011111616171718189 9数之和数之和数之和数之和=9=9 中间数中间数中间数中间数（2 2）这个关系对其它这样的方框成立吗？
4、这个关系对其它这样的方框成立吗？这个关系对其它这样的方框成立吗？这个关系对其它这样的方框成立吗？131314141515202021212222272728282929成立成立成立成立你能用代数式表示这个关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？若设套色方框中正中间的数为若设套色方框中正中间的数为若设套色方框中正中间的数为若设套色方框中正中间的数为a a，则这九则这九则这九则这九个数之和是个数之和是个数之和是个数之和是 。9 9 a a日日 历历 中中 的的 数数 字字 规规 律律星期日星期日星期日星期日星期一星期一星期一星期一星期二星期二星期
5、二星期二星期三星期三星期三星期三星期四星期四星期四星期四星期五星期五星期五星期五星期六星期六星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819192020212122222323242425252626272728282929303031312 23 34 49 910101111161617171818 （3 3）这个关系对任何这个关系对任何这个关系对任何这个关系对任何一个月的日历都成立吗？一个月的日历都成立吗？一个月的日历都成立吗？一个月的日历都成立吗？为什么？为什么？为什么？为什么？若设套色方框中
6、正中间的数为若设套色方框中正中间的数为若设套色方框中正中间的数为若设套色方框中正中间的数为 a a，则这九个数之和是则这九个数之和是则这九个数之和是则这九个数之和是 9 9a a。成立成立成立成立a因为这九个数可表示为：因为这九个数可表示为：因为这九个数可表示为：因为这九个数可表示为：a1a+1a7a+7a8a6a+6a+8 将将将将这九这九这九这九个数相加，正好个数相加，正好个数相加，正好个数相加，正好等于等于等于等于9 9a a 。用符号表示规律，可用符号表示规律，可通过符号运算来验证所发通过符号运算来验证所发现的规律。现的规律。日日 历历 中中 的的 数数 字字 规规 律律星期日星期日星
7、期日星期日星期一星期一星期一星期一星期二星期二星期二星期二星期三星期三星期三星期三星期四星期四星期四星期四星期五星期五星期五星期五星期六星期六星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819192020212122222323242425252626272728282929303031312 23 34 49 910101111161617171818 若设套色方框中正中间的数若设套色方框中正中间的数若设套色方框中正中间的数若设套色方框中正中间的数为为为为 a a，a 则这九个数可表示为右图。则这九个
8、数可表示为右图。则这九个数可表示为右图。则这九个数可表示为右图。a1这九个数之和是这九个数之和是这九个数之和是这九个数之和是 9 9a a。a7a+7a8a6a+6a+8a+1横看每一行：横看每一行：竖看每一列：竖看每一列：竖看每一列：竖看每一列：斜看每一行斜看每一行斜看每一行斜看每一行：各行、各列、斜对各行、各列、斜对角三数之和都是中角三数之和都是中间数的间数的3倍倍 （4 4）你你你你还能发现这样还能发现这样还能发现这样还能发现这样的九个数之间的九个数之间的九个数之间的九个数之间的其它关系吗的其它关系吗的其它关系吗的其它关系吗？同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个
9、数：首尾两数之和个数：首尾两数之和=2=2中间数中间数细胞分裂问题细胞分裂问题细胞分裂问题细胞分裂问题 细胞每次细胞每次细胞每次细胞每次都是由一个分裂成两个。都是由一个分裂成两个。都是由一个分裂成两个。都是由一个分裂成两个。在第二章第在第二章第在第二章第在第二章第10101010节中我们曾经接触过节中我们曾经接触过节中我们曾经接触过节中我们曾经接触过“细胞分裂细胞分裂细胞分裂细胞分裂”问题：问题：问题：问题：想一想想一想想一想想一想 1 1 1 1 个细胞个细胞个细胞个细胞 经过经过经过经过 n 次分裂，由次分裂，由次分裂，由次分裂，由1 1 1 1个能个能个能个能分裂成多少个？分裂成多少个？
10、分裂成多少个？分裂成多少个？分裂次数分裂次数分裂次数分裂次数1 12 23 34 4n细胞个数细胞个数细胞个数细胞个数2 2 2 24 4 4 48 8 8 816161616 思路启迪思路启迪思路启迪思路启迪 为便于寻找规律，需为便于寻找规律，需为便于寻找规律，需为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。2 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 23 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2n2 2 2 2n 个个 随随堂堂练习
11、练习 折折 纸纸 问问 题题随堂随堂练习练习 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕。将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕。将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕。将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕。对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数与所得层数的变化关系表：对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。连续对折连续对折连续对折连续对折 6 6 6 6 次后，次后，次后，次后，可以得到几条折痕？可以得到几条折痕？可以得到几条折痕？可以得到几条折痕？如果对折
12、如果对折如果对折如果对折 10 10 10 10 次呢？次呢？次呢？次呢？如果对折如果对折如果对折如果对折 n 次呢？次呢？次呢？次呢？思路启迪思路启迪 可从具体的、简可从具体的、简可从具体的、简可从具体的、简单的对折次数入手，单的对折次数入手，单的对折次数入手，单的对折次数入手，寻找所得寻找所得寻找所得寻找所得折痕数折痕数折痕数折痕数与与与与对对对对折次数折次数折次数折次数的变化关系：的变化关系：的变化关系：的变化关系：对折次数对折次数对折次数对折次数1 12 23 34 4N N所得层数所得层数所得层数所得层数对折次数对折次数对折次数对折次数1 12 23 34 4n折痕条数折痕条数折痕条
13、数折痕条数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n1 12 261 12 210101 12 2n1 1P1241模 型 “迁移”你能否找到其它的类似的实际问题，你能否找到其它的类似的实际问题，你能否找到其它的类似的实际问题，你能否找到其它的类似的实际问题，使这个问题的条件与结论都对应相同吗？使这个问题的条件与结论都对应相同吗？使这个问题的条件与结论都对应相同吗？使这个问题的条件与结论都对应相同吗？思考题思考题 模型模型1 模型模型1 将一根够长的线段对折，求将一根够长的线段对折，求对折对折 n n 次后线段的总条数。
14、次后线段的总条数。将一张够长的纸张对折，每次的将一张够长的纸张对折，每次的折痕互相平行。求对折折痕互相平行。求对折 n 次后纸张的次后纸张的总层数。总层数。(2n条条)(2n条条)本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得得出出结结论论不成立头头 回回新新 重重索索 探探作作 业业课本课本 p125 习题习题3.71 四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？特征特征特征特征名称名称名称名称 点点点点 棱棱棱棱 面面面面四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱五棱柱五棱柱十棱柱十棱柱十棱柱十棱柱n棱柱棱柱棱柱棱柱