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1、2 2 对函数的进一步认识对函数的进一步认识2.1 2.1 函数概念函数概念1.1.通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景.2.2.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型模型.（重点、难点）（重点、难点）3.3.正确使用区间表示数集正确使用区间表示数集.（易混点）（易混点）4.4.会求一些简单函数的定义域会求一些简单函数的定义域.(.(重点）重点）在变化过程中在变化过程中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值,相应地就确定了一个相应地就确定了一个y y值值,那么我
2、们称那么我们称 y y是是 x x的的函数函数.其中其中 x x是是自变量，自变量，y y是因变量是因变量.初中定义的函数初中定义的函数回忆初中学习过哪些函数？回忆初中学习过哪些函数？正比例函数正比例函数 y=kx(k0)y=kx(k0)一次函数一次函数 y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)反比例函数反比例函数 二次函数二次函数 随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰对函数概念的描述越来越清晰.前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义，请同学们看教材理解可以
3、给出以下的函数定义，请同学们看教材理解一下一下.函数定义函数定义 给定两个非空数集给定两个非空数集A A和和B,B,如果按照某个对应关系如果按照某个对应关系f,f,对于集合对于集合A A中任何一个数中任何一个数x,x,在集合在集合B B中都存在唯一确定中都存在唯一确定的数的数 f(x)f(x)与之对应与之对应,那么就把对应关系那么就把对应关系f f叫作定义在叫作定义在集合集合A A上的上的函数函数.记作记作f:ABf:AB,或或 y=y=f(xf(x)，xAxA.此时此时,x,x叫作叫作自变量自变量,集合集合A A叫作函数的叫作函数的定义域定义域,集合集合 f(x)|xAf(x)|xA 叫作函
4、数的叫作函数的值域值域.习惯上我们称习惯上我们称y y是是x x的函数的函数.定义域定义域,值域值域,对应关系对应关系f f称为函数的称为函数的三要素三要素.B.B不不一定是函数的值域一定是函数的值域,值域由值域由定义域定义域和和对应关系对应关系f f确定确定.两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同分别完全相同.有时给出的函数没有明确说明定义域有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义这时它的定义域就是自变量的允许取值范围域就是自变量的允许取值范围.如果函数涉及实际问题，如果函数涉及实际问题，它的定义域还必须使实际问题有意义它的定义域还
5、必须使实际问题有意义.当当x=ax=a时，常用时，常用f(af(a)表示函数表示函数y=y=f(xf(x)的函数值的函数值.例如，在初中物理中，我们曾经学习过下面几个函数：例如，在初中物理中，我们曾经学习过下面几个函数：1.1.热力学温度与摄氏温度保持这样的关系：热力学温度与摄氏温度保持这样的关系：T=t+273,T=t+273,其中，其中，t t是摄氏温度，是摄氏温度，t-273,t-273,T T是热力学温度是热力学温度.T.T是是t t的函数，它的定义域是的函数，它的定义域是t|t-273.t|t-273.2.2.下表中记录了几个不同气压下水的沸点下表中记录了几个不同气压下水的沸点.气压
6、气压（）0.50.51.01.02.02.05.05.01010沸点沸点（）8181100100121121152152179179这张表给出了沸点与气压之间的函数关系，定义域是这张表给出了沸点与气压之间的函数关系，定义域是 0.50.5，1.01.0，2.02.0，5.05.0，10.10.(1)y=1(xR)(1)y=1(xR)是函数吗？是函数吗？(2)y=x(2)y=x与与y=y=是同一函数吗？是同一函数吗？思考思考:是是不是不是定义定义名称名称符号符号几何表示几何表示 x|axx|ax b b闭区间闭区间aa，bb a b a b x|ax|ax bx b开区间开区间(a,ba,b)a
7、 a b b x|axx|ax b b左闭右开区间左闭右开区间 a,ba,b)a b a b x|ax|ax bx b左开右闭区间左开右闭区间(a,ba,b a b a b 设设a,ba,b是两个实数，而且是两个实数，而且abaaxbxb（，b（，b）（a，+）a，+）1.1.把下列集合用区间表示出来把下列集合用区间表示出来:1.x|2x31.x|2x32.x|x22.x|x23.x|2x3 x|5x93.x|2x3 x|5x94.x|x04.x|x05.x|2x35.x|2x3(2,3)(2,3)(-,2(-,2(2,3)(5,9)(2,3)(5,9)(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)
8、2,32,3)例例1.1.一次函数一次函数y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)定义域是定义域是 R.R.值域是值域是 R.R.例例2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的定义域是的定义域是 R.R.值域是值域是当当a a0 0时时,为：为：，当当a a0 0时时,为为:.:.求函数的定义域求函数的定义域(值域）就是使其解析式有意义值域）就是使其解析式有意义的自变量的自变量(因变量）的取值的集合因变量）的取值的集合.特别提醒：特别提醒：例例3.3.某山海拔某山海拔7500m,7500m,海平面温度为海平面温度为25,25,气温是气温是海拔高度的函数
9、海拔高度的函数,而且高度每升高而且高度每升高100m,100m,气温下降气温下降0.6.0.6.请你用解析表达式表示出气温请你用解析表达式表示出气温T T随海拔高度随海拔高度x x变变化的函数关系化的函数关系,并指出函数的定义域和值域并指出函数的定义域和值域.解：解：函数解析式为函数解析式为函数的定义域为函数的定义域为0,7500,0,7500,值域为值域为-20,25.-20,25.注意注意x x的实的实际意义际意义.1.1.下列函数中与函数下列函数中与函数y=xy=x相同的是相同的是 ().().A.y=()A.y=()2 2;B.yB.y=;=;C.y=C.y=.B B2.2.下列各组中
10、的两个函数是否表示同一个函数？下列各组中的两个函数是否表示同一个函数？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）是是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，不是，定义域不同定义域不同不是，对应法则不同不是，对应法则不同3.3.求下列函数的值求下列函数的值.(1)(1)f(xf(x)=5x-3,)=5x-3,求求f(4);f(4);(2)(2)g(tg(t)=4t)=4t2 2+2t-7,+2t-7,求求g(2);g(2);(3)(3)F(uF(u)=)=u,M(uu,M(u)=6u)=6u2 2+u-3,+u-3,求求F(3)+M(2).F(3)+M(2).解解:(1)(1)f(4)=5 f(4)=54-3=174-3=17;(2)g(2)=4 (2)g(2)=4222 2+22-7=13;+22-7=13;(3)F(3)+M(2)=3+62 (3)F(3)+M(2)=3+622 2+2-3=26.+2-3=26.1.1.从集合的观点出发理解函数的定义从集合的观点出发理解函数的定义.2.2.掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数数.3.3.注意灵活注意灵活、准确地运用函数定义解题准确地运用函数定义解题.有道德的人，一定不会孤单。