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1、3 3 集合的基本运算集合的基本运算3.1 3.1 交集与并集交集与并集1.1. 理解两个集合的交集与并集的含义理解两个集合的交集与并集的含义, ,会求两个简会求两个简单集合的交集与并集单集合的交集与并集. .（重点）（重点）2.2. 能使用能使用VennVenn图表达集合的关系及运算，体会直图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用观图示对理解抽象概念的作用. .( (难点）难点）3.3. 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且能够在解题时准确表达且能够在解题时准确表达. .引入引入1 1：某班：某班5050名学生中喜欢李宇春的有名学
2、生中喜欢李宇春的有4040人，喜欢周笔畅人，喜欢周笔畅的有的有3131人，两个都不喜欢的有人，两个都不喜欢的有4 4人，那么同时喜欢两个人的人，那么同时喜欢两个人的有多少人呢？如果喜欢李宇春的有多少人呢？如果喜欢李宇春的4040人构成集合人构成集合A A，喜欢周笔，喜欢周笔畅的畅的3131人构成集合人构成集合B B，同时喜欢两个人的那些人构成集合，同时喜欢两个人的那些人构成集合C C，想一想集合想一想集合C C与集合与集合A A、B B有什么关系呢？有什么关系呢？ 考察下列各个集合考察下列各个集合, ,你能说出集合你能说出集合A,BA,B与集合与集合C C之间之间的关系吗的关系吗? ?(1)(
3、1)A=6,8,10,12, B=3,6,9,12 ,C=6,12;A=6,8,10,12, B=3,6,9,12 ,C=6,12;(2)A=(2)A=x|xx|x是新华中学是新华中学20112011年年9 9月在校的女同学月在校的女同学, B= B=x|xx|x是新华中学是新华中学20112011年年9 9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学, C= C=x|xx|x是新华中学是新华中学20112011年年9 9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学. 发现：发现：集合集合C C（阴影部分）就是由集合（阴影部分）就是由集合A A中和集合中和集合B B中的公共元素所组成的集合中的公共
4、元素所组成的集合. .ABC 一般地一般地, ,由既属于集合由既属于集合A A又属于集合又属于集合B B的所有元素组成的所有元素组成的集合的集合, ,叫作叫作A A与与B B的交集的交集, ,记作记作AB(AB(读作读作“A A交交B”),B”),即即AB=AB=x|xAx|xA, ,且且xBxB.A AB BABAB新华中学开运动会新华中学开运动会, ,设设A=A=x|xx|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 B=B=x|xx|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求求AB.AB.解：解：AB=AB=x|xx|x是
5、新华中学高一年级既参加百米赛跑又是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学参加跳高比赛的同学.交集的性质交集的性质(1) AAA(2) A(3) ABBA(4) ABA,ABB(5) AB ABA.；则 考察下列各个集合考察下列各个集合, ,你能说出集合你能说出集合C C与集合与集合A,BA,B之间的之间的关系吗关系吗? ?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(2) A=(2) A=x|xx|x是有理数是有理数,B=,B=x|xx|x是无理数是无理数, C= C=x|xx|x是实数
6、是实数. 发现：发现：集合集合C C（阴影部分）就是由集合（阴影部分）就是由集合A A中和集合中和集合B B中的所有元素所组成的集合中的所有元素所组成的集合. .A AB BC C 一般地一般地, ,由属于集合由属于集合A A或属于集合或属于集合B B的所有元素组成的的所有元素组成的集合集合, ,叫作叫作A A与与B B的并集的并集, ,记作记作AB,(AB,(读作读作“A A并并B”).B”).即即AB=AB=x|xAx|xA, ,或或xBxB ABAB1.A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,1.A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求求AB.AB.2.2.设集合设集合A=A=x|
7、xx|x为等腰三角形为等腰三角形,集合集合B=B=x|xx|x为直角三为直角三角形角形,求求AB.AB.解解 AB=3,4,5,6,7,8.AB=3,4,5,6,7,8.解解 AB=AB=x|xx|x为等腰三角形或直角三角形为等腰三角形或直角三角形.并集的性质并集的性质(1) A A A(2) AA(3) A B B A(4) AA B,BA B,A BA B(5) AB A B B .；则 例例1 1 某学校所有男生组成集合某学校所有男生组成集合A,A,一年级的所有学生组成一年级的所有学生组成集合集合B,B,一年级的所有男生组成集合一年级的所有男生组成集合C,C,一年级的所有女生组成一年级的
8、所有女生组成集合集合D.D.求求AB,CD.ABx | xC; CDx | xB.是该校一年级的男生是该校一年级学生解： 例例2 2 设设A=A=x|xx|x是不大于是不大于1010的正奇数的正奇数 ，B=B=x|xx|x是是1212的正约数的正约数.求求AB,AB.解：解： A=A=x|xx|x是不大于是不大于1010的正奇数的正奇数=1=1，3 3，5 5，7 7，99， B=B=x|xx|x是是1212的正约数的正约数=1=1，2 2，3 3，4 4，6 6，1212，AB1,3,AB1,2,3,4,5,6,7,9,12.交集，找公共元素交集，找公共元素并集，找所有元素并集，找所有元素举
9、例验证下列等式，并与同学讨论交流：举例验证下列等式，并与同学讨论交流：(1) ABCA(BC);(2)(AB)CA(BC).（）(AB)CABC;由上述结论，可记作(AB)CABC.可记作 1.1.设设A=xA=xx x2 2-16=0,-16=0,则则AB=_AB=_；AB=_.AB=_.B=xB=xx x3 3+64=0+64=0， 4 4,42.2.设设A=xA=x-1-1x2,B=xx2,B=x-1x3,-1x3,求求AB,ABAB,AB解解: : AB =x|-1x2; AB =x|-1x2; AB=x|-1 AB=x|-1x3x3 . . 注意边注意边界界3. 3. 已知已知A=2
10、,A=2,1,x1,x2 2x+1, B=2y,x+1, B=2y,4,x+4,C=4,x+4,C=1,71,7且且AB=CAB=C，求，求x,yx,y的值及的值及ABAB 2ABC, xx17 解：由得，x32所以或，1x3A2, 1,7 ,B2y, 4,7y2 当时，此时，x2A2, 1,7B2y, 4,2 ,y 当时，此时 无解，1x3,y2 所以，AB1, 4,2,7 . 1.1.理解两个集合交集与并集的概念和性质理解两个集合交集与并集的概念和性质. .2.2.求两个集合的交集与并集求两个集合的交集与并集, ,常用常用数轴法数轴法和和 图示法图示法 3. 3.注意灵活注意灵活、准确地运用性质解题准确地运用性质解题. .昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过