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1、第八章 地形图的读法和应用8.1 高斯平面直角坐标系8.2 地形图的分幅与编号8.3 地形图的判读与应用 地球椭球面是一个不可展的曲面，将地球椭球面上的点地球椭球面是一个不可展的曲面，将地球椭球面上的点投影到平面上来的方法称为地图投影。投影到平面上来的方法称为地图投影。地图投影地图投影地球椭球面地球椭球面地图平面地图平面B,LB,Lx x，y y8-1 高斯平面直角坐标系8-1 高斯平面直角坐标系一、高斯投影的概念一、高斯投影的概念 等角投影：在投影平面上任何一处两方向所夹之角都等角投影：在投影平面上任何一处两方向所夹之角都无变形，即角度变形为零。在微小区域内，图上的图形与无变形，即角度变形为
2、零。在微小区域内，图上的图形与实地是相似的，故这种投影又叫相似投影或正形投影。实地是相似的，故这种投影又叫相似投影或正形投影。这类投影在图上量测方向和距离比较方便，世界各国这类投影在图上量测方向和距离比较方便，世界各国地形图多用此投影。我国大中比例尺地形图上所采用就是地形图多用此投影。我国大中比例尺地形图上所采用就是高斯高斯克吕格投影。克吕格投影。8-1 高斯平面直角坐标系高斯投影的原理高斯投影的原理8-1 高斯平面直角坐标系高斯投影规律是：高斯投影规律是：（1 1）中央子午线）中央子午线POPPOP1 1的投影为一条直线，且投影后长度无变的投影为一条直线，且投影后长度无变形；其余子午线的投影
3、均为凹向中央子午线的曲线，且以中央形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大。子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大。（2 2）赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，）赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；并以赤道为对称轴；（3 3）经纬线投影后仍保持相互正交的关系；）经纬线投影后仍保持相互正交的关系；（4 4）中央子午线和赤道的投影相互垂直。）中央子午线和赤道的投影相互垂直。8-1 高斯平面直角坐标系二、高斯平面直角坐标系二、高斯平面直角坐标系(一一)高斯投影分带高斯投影分带 为了
4、限制长度变形，采用分带投影。为了限制长度变形，采用分带投影。1.61.6带带:自起始子午面起，自西向东每隔经差自起始子午面起，自西向东每隔经差6 6划分一划分一带，将地球共分带，将地球共分6060个带，带宽个带，带宽6 6,编号为编号为1 16060；则每带中央；则每带中央子午线的经度子午线的经度L L0 0依次为依次为3 3，9 9，1515，357357。带号带号n n与中央子午线经度的关系与中央子午线经度的关系:L:L0 0=6n-3=6n-3 8-1 高斯平面直角坐标系2.32.3带带:自东经自东经1 13030开始每隔经差开始每隔经差3 3划分一带划分一带,将地球共将地球共分分120
5、120个带，带宽个带，带宽3 3,编号为编号为1 1120;120;各带的中央子午线的经各带的中央子午线的经度度L L0 0依次为依次为3 3，6 6，9 9，360360。带号带号k k与中央子午线经度的关系与中央子午线经度的关系:L:L0 0=3k=3k8-1 高斯平面直角坐标系二、高斯平面直角坐标系二、高斯平面直角坐标系(二二)高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 分带投影后，各带的中央子午分带投影后，各带的中央子午线都和赤道垂直，以中央子午线作线都和赤道垂直，以中央子午线作为纵坐标轴为纵坐标轴x，赤道为横坐标轴，赤道为横坐标轴y，其交点其交点O为坐标原点。这样，在每为坐标原点。这样，在
6、每个投影带内，便构成一个既和地理个投影带内，便构成一个既和地理坐标有直接关系、又有各自独立的坐标有直接关系、又有各自独立的平面直角坐标系，成为高斯平面直角坐标系，成为高斯-克吕克吕格坐标系。格坐标系。为了使横坐标为了使横坐标y不出现负值，无不出现负值，无论论3或或6带，每带的纵坐标轴要西移带，每带的纵坐标轴要西移500km，即在每带的横坐标上加上，即在每带的横坐标上加上500km。并规定在横坐标。并规定在横坐标y值之前，值之前，要写上带号。要写上带号。8-2 地形图的分幅与编号地形图分幅与编号的方法常用的有梯形与矩形两种。地形图分幅与编号的方法常用的有梯形与矩形两种。一、梯形分幅与编号一、梯形
7、分幅与编号 梯形分幅是指按经纬线度数与经差、纬差进行地形图分幅，梯形分幅是指按经纬线度数与经差、纬差进行地形图分幅，其图幅形状为梯形。其图幅形状为梯形。我国各种比例尺的地形图是以百万分之一地形图图幅为基我国各种比例尺的地形图是以百万分之一地形图图幅为基础，顺序分幅与编号。础，顺序分幅与编号。各比例尺地形图图幅的经纬差如下表。各比例尺地形图图幅的经纬差如下表。（一）国际（一）国际1 1：100100万地形图的分幅与编号万地形图的分幅与编号 1.1.从纬度从纬度0 0开始至南北纬开始至南北纬88 88 为止，南北半球各为止，南北半球各2222横行，横行，分别用分别用A AV V表示。以极点为圆心，
8、纬度表示。以极点为圆心，纬度88 88 的圆用的圆用Z Z表示。北半表示。北半球在英文字母前加球在英文字母前加N N，南半球加，南半球加S S。2.2.用每隔用每隔6 6 的经线从经度的经线从经度180 180 起自西向东将地球分为起自西向东将地球分为6060纵纵行，用数字行，用数字1 16060表示。每个梯形格网可用英文字母和数字编号。表示。每个梯形格网可用英文字母和数字编号。8-2 地形图的分幅与编号A点经纬度：点经纬度：北纬北纬365258东经东经118 1740A所在百万分之一图幅编号为所在百万分之一图幅编号为J-508-2 地形图的分幅与编号（二）（二）1 1：5050万、万、1 1
9、：2020万和万和1 1：1010万地形图的分幅与编号万地形图的分幅与编号 1.1.分幅方法分幅方法 在百万分之一地形图的基础上按经纬差进行分幅的。在百万分之一地形图的基础上按经纬差进行分幅的。2.2.编号方法编号方法 分别用分别用ABCDABCD、（、（1 1）-（3636）、）、1-1441-144，从右到左、自上而下，从右到左、自上而下按顺序编排，表示按顺序编排，表示1：50万、万、1：20万和万和1：10万比例尺地形图万比例尺地形图在在1：100万地形图中的编号万地形图中的编号。书写图幅时，先写出该幅图所在百万分之一图幅的编号再书写图幅时，先写出该幅图所在百万分之一图幅的编号再用用“-
10、”连接该幅图在百万分之一图幅中的编号。连接该幅图在百万分之一图幅中的编号。A点经纬度：点经纬度：北纬北纬365258东经东经118 1740J-50-DJ-50-（29）J-50-117A所在五十万分之一图幅编号为所在五十万分之一图幅编号为A所在二十万分之一图幅编号为所在二十万分之一图幅编号为A所在十万分之一图幅编号为所在十万分之一图幅编号为8-2 地形图的分幅与编号（三）（三）1 1：5 5万、万、1 1：2.52.5万和万和1 1：1 1万地形图的分幅与编号万地形图的分幅与编号 1.1.分幅方法分幅方法 在在1010万分之一地形图基础上，分幅方法也是按经纬差进行万分之一地形图基础上，分幅方
11、法也是按经纬差进行分幅。分幅。2.2.编号方法编号方法 分别用分别用A-DA-D、（1）-（64）表示）表示1：5万、万、1：1万比例尺万比例尺地形图在地形图在1：10万地形图中的编号。万地形图中的编号。1：2.5万比例尺地形图则是万比例尺地形图则是将将1：5万图幅分成四份并用万图幅分成四份并用1-4编号。编号。A点经纬度：点经纬度：北纬北纬365258东经东经118 1740A所在五万分之一图幅编号为所在五万分之一图幅编号为A所在二万五千分之一图幅编号为所在二万五千分之一图幅编号为A所在一万分之一图幅编号为所在一万分之一图幅编号为J-50-117-BJ-50-117-B-3J-50-(21)
12、8-2 地形图的分幅与编号（四）（四）1 1：50005000、1 1：20002000地形图的分幅与编号地形图的分幅与编号 将每幅将每幅1 1：1 1万比例尺地形图分成四幅万比例尺地形图分成四幅1 1：50005000地形图，其地形图，其编号是在编号是在1 1：1 1万图幅编号后加万图幅编号后加“-”再加小写英文字母再加小写英文字母a-da-d。1 1：50005000图幅的图幅的1/91/9即为即为1 1：20002000地形图图幅。其编号是在地形图图幅。其编号是在1 1：50005000图幅编号后加图幅编号后加“-”再分别加再分别加1-91-9。A点经纬度：点经纬度：北纬北纬365258
13、东经东经118 1740A所在五所在五 千分之一图幅编号为千分之一图幅编号为A所在二万五千分之一图幅编号为所在二万五千分之一图幅编号为J-50-117-（21）-dJ-50-117-（21）-d-58-2 地形图的分幅与编号二、地形图的矩形分幅与编号二、地形图的矩形分幅与编号 大比例尺地形图大多采用矩形分幅法，其按统一的直角坐大比例尺地形图大多采用矩形分幅法，其按统一的直角坐标格网划分的，图幅大小如下表：标格网划分的，图幅大小如下表：8-2 地形图的分幅与编号1.1.按图幅西南角坐标公里数进行编号法按图幅西南角坐标公里数进行编号法 采用矩形分幅时，大比例尺地形图的编号，一般采用图幅采用矩形分幅
14、时，大比例尺地形图的编号，一般采用图幅西南角坐标公里数编号法，西南角坐标公里数编号法，x x坐标在前，坐标在前，y y坐标在后。坐标在后。1 1：500500地地形图，坐标值取至形图，坐标值取至0.01km0.01km，1 1：10001000和和1 1：20002000取至取至0.1km0.1km。2.2.以以1 1：50005000地形图图号为基础编号法地形图图号为基础编号法 若同一地区测绘了几种不同比例尺的地形图，编号时是以若同一地区测绘了几种不同比例尺的地形图，编号时是以比例尺为比例尺为1 1：50005000的地形图为基础，并作为本幅图内的较大比的地形图为基础，并作为本幅图内的较大比
15、例尺图幅的基本图号。例尺图幅的基本图号。8-2 地形图的分幅与编号3.3.流水编号法流水编号法4.4.行列编号法行列编号法A-2A-3A-4B-2B-1C-3C-2C-1B-4B-18-3 地形图的判读与应用一、地形图的读法一、地形图的读法一、地形图的读法一、地形图的读法 （一）地形图的内容（一）地形图的内容（一）地形图的内容（一）地形图的内容 1.1.1.1.数学要素：图的数学基础，如坐标网、投影关系、数学要素：图的数学基础，如坐标网、投影关系、数学要素：图的数学基础，如坐标网、投影关系、数学要素：图的数学基础，如坐标网、投影关系、图的比例尺和控制点等。图的比例尺和控制点等。图的比例尺和控制
16、点等。图的比例尺和控制点等。2.2.2.2.自然地理要素：即表示地球自然形态所包含的要自然地理要素：即表示地球自然形态所包含的要自然地理要素：即表示地球自然形态所包含的要自然地理要素：即表示地球自然形态所包含的要素，如地貌、水系、植被和土壤。素，如地貌、水系、植被和土壤。素，如地貌、水系、植被和土壤。素，如地貌、水系、植被和土壤。3.3.3.3.社会经济要素：即地面上人类生产活动中改造自社会经济要素：即地面上人类生产活动中改造自社会经济要素：即地面上人类生产活动中改造自社会经济要素：即地面上人类生产活动中改造自然界所形成的要素，如居民地、道路网、通讯设备、然界所形成的要素，如居民地、道路网、通
17、讯设备、然界所形成的要素，如居民地、道路网、通讯设备、然界所形成的要素，如居民地、道路网、通讯设备、工农业设施、经济文化和行政标志。工农业设施、经济文化和行政标志。工农业设施、经济文化和行政标志。工农业设施、经济文化和行政标志。4.4.4.4.注记和整饰要素：即图上的各种注记和说明，如注记和整饰要素：即图上的各种注记和说明，如注记和整饰要素：即图上的各种注记和说明，如注记和整饰要素：即图上的各种注记和说明，如图名、图号、测图日期、测图单位、所用坐标和高程图名、图号、测图日期、测图单位、所用坐标和高程图名、图号、测图日期、测图单位、所用坐标和高程图名、图号、测图日期、测图单位、所用坐标和高程系统
18、。系统。系统。系统。8-3 地形图的判读与应用（二）地形图的判读（二）地形图的判读（二）地形图的判读（二）地形图的判读 1.1.1.1.地貌的判读地貌的判读地貌的判读地貌的判读 首先在图上找出地性线，根据地性线所构成的地首先在图上找出地性线，根据地性线所构成的地首先在图上找出地性线，根据地性线所构成的地首先在图上找出地性线，根据地性线所构成的地貌骨干对实地地貌有一个比较全面的了解。貌骨干对实地地貌有一个比较全面的了解。貌骨干对实地地貌有一个比较全面的了解。貌骨干对实地地貌有一个比较全面的了解。2.2.2.2.地物的判读地物的判读地物的判读地物的判读 依据地物的符号和注记来判读地形图上的地物。依
19、据地物的符号和注记来判读地形图上的地物。依据地物的符号和注记来判读地形图上的地物。依据地物的符号和注记来判读地形图上的地物。地形图的应用（要点）地形图的应用（要点）(一一)在地形图上量取点的坐标和确定点的高程在地形图上量取点的坐标和确定点的高程 (二二)在图上求直线的长度、坡度和坐标方位角在图上求直线的长度、坡度和坐标方位角（三）按照设计坡度在地形图上选择最短路线（三）按照设计坡度在地形图上选择最短路线（四）根据地形图做剖面图（四）根据地形图做剖面图（五）根据地形图计算土方量（五）根据地形图计算土方量（六）确定汇水面积（六）确定汇水面积（七）计算图形面积（七）计算图形面积（八）在地形图上确定通
20、视情况（八）在地形图上确定通视情况（九）根据等高线计算体积（九）根据等高线计算体积8-3 地形图的判读与应用地形图的应用地形图的应用地形图的应用地形图的应用 （一）在地形图上量取点的（一）在地形图上量取点的（一）在地形图上量取点的（一）在地形图上量取点的坐标和确定点的高程坐标和确定点的高程坐标和确定点的高程坐标和确定点的高程1.1.1.1.在地形图上量取点的坐标在地形图上量取点的坐标在地形图上量取点的坐标在地形图上量取点的坐标P P点坐标点坐标考虑图纸的伸缩变形：考虑图纸的伸缩变形：1.恢复A点所在格网2.过A作格网平行线3.用比例尺量X、YXY一一一一.点位的坐标量测点位的坐标量测点位的坐标
21、量测点位的坐标量测1000 900 800 700 600 5001000 1100 1200 1300 1400 15001：1000hv 考虑图纸伸缩时，求出伸缩系数10/v，10/h(10、v、h单位均为厘米)，对 X、Y 分别乘以伸缩系数予以改正。设量得设量得 X=38.6m Y=41.3m则则 XA=700+38.6=738.6m YA=1100+41.3=1143.3m例：例：量测A点坐标.A一一.点位的坐标量测点位的坐标量测2.2.2.2.在地形图上确定点的高程在地形图上确定点的高程在地形图上确定点的高程在地形图上确定点的高程M M点高程为点高程为26m26mk k点高程求法：点
22、高程求法：过过k k点作相邻等高线的垂点作相邻等高线的垂线线mnmn，从图上量出，从图上量出mkmk=d=d1 1及及mnmn=d=d，等高距为，等高距为h h，内，内插得插得k k点高程：点高程：H Hk k=H=Hm m+d+d1 1h/dh/d8-3 地形图的判读与应用（二）求图上直线的长度、坡度和坐标方位角（二）求图上直线的长度、坡度和坐标方位角（二）求图上直线的长度、坡度和坐标方位角（二）求图上直线的长度、坡度和坐标方位角1.1.1.1.直线长度的确定直线长度的确定直线长度的确定直线长度的确定求取求取求取求取A A A A、B B B B点坐标点坐标点坐标点坐标精度要求不高时，可用三
23、棱尺精度要求不高时，可用三棱尺精度要求不高时，可用三棱尺精度要求不高时，可用三棱尺直接量取。直接量取。直接量取。直接量取。2.2.直线坡度的确定直线坡度的确定直线的坡度：直线两端点的高直线的坡度：直线两端点的高差与其平距之比。差与其平距之比。3.3.坐标方位角的确定坐标方位角的确定 (二二)在图上求直线的长度、坡度和坐标方位角在图上求直线的长度、坡度和坐标方位角1.直线长度的确定2 2、直线坡度的确定、直线坡度的确定计算公式：计算公式：3 3、坐标方位角的确定、坐标方位角的确定 1.1.一般采取量取一般采取量取 2.2.计算坐标计算坐标直接量取，按比例尺进行换算平面直角坐标，根据公式计算长度例
24、坐标反算例坐标反算例：例：在图上量得A、B坐标为：1000 900 800 700 600 5001000 1100 1200 1300 1400 15001：1000.A.BXB=683.2mYB=1378.5mXA=845.6mYA=1140.3m求DAB、AB。DABAB X=683.2-845.6=-162.4 Y=1378.5-1140.3=+238.2DAB=(-162.4)2+238.22=288.29RAB=tan-1 =tan-1 1.466749YX=554253 第象限AB=180RAB =1241707 解解:进行坐标反算二二二二.两点间的水平距离两点间的水平距离量测量
25、测二二.两点间的水平距离量测两点间的水平距离量测1000 900 800 700 600 5001000 1100 1200 1300 1400 15001：10001.解析法在图上量测A、B坐标，计算A、B距离：(XB,YB)(XA,YA)(9-2-3)2.图解法用比例尺直接在图上 量测A、B距离。(应 考虑图纸伸缩).A.B三三三三.求图上两点间的坐标方求图上两点间的坐标方位角位角三三.求图上两点间的坐标方位角求图上两点间的坐标方位角1000 900 800 700 600 5001000 1100 1200 1300 1400 15001：10001.解析法在图上量测A、B坐标，计算A、
26、B的方向角：(XB,YB)(XA,YA).A.B(9-2-3)AB例坐标反算例坐标反算例：例：在图上量得A、B坐标为：1000 900 800 700 600 5001000 1100 1200 1300 1400 15001：1000.A.BXB=683.2mYB=1378.5mXA=845.6mYA=1140.3m求DAB、AB。DABAB X=683.2-845.6=-162.4 Y=1378.5-1140.3=+238.2DAB=(-162.4)2+238.22=288.29RAB=tan-1 =tan-1 1.466749YX=554253 第象限AB=180RAB =1241707
27、 解解:进行坐标反算四四四四.点位的高程和点位的高程和点位的高程和点位的高程和两点间的坡度量测两点间的坡度量测两点间的坡度量测两点间的坡度量测四四.点位的高程和两点间的坡度量测点位的高程和两点间的坡度量测 1.1.点位高程：点位高程：可根据等高线目估可根据等高线目估 HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m2.2.两点间坡度两点间坡度 坡度公式：(9-2-6)i=hDhdm=tan=5251504948EFG1:500例：例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。解：解：平均坡度地面倾角 14.2i=hDhdm=51.9-48.30.0285
28、500=0.2526=25.3%在等高线地形图上进行量测在等高线地形图上进行量测8-3 地形图的判读与应用（三）按设计坡度在地形图上选定最短路线（三）按设计坡度在地形图上选定最短路线（三）按设计坡度在地形图上选定最短路线（三）按设计坡度在地形图上选定最短路线五五.在图上设计等坡在图上设计等坡度线度线五五.在图上设计等坡度线在图上设计等坡度线例：例：要在A、B间选定一条满足坡度为 的最短路线。解：解：由坡度公式 ：当相邻两根等高线之间的 图上 d 30毫米时，地面坡 度 i 3.33%。取d=30毫米 作图时，A、B间路线最短。dddddddddddddd8-3 地形图的判读与应用（四）根据地形
29、图作坡面图（四）根据地形图作坡面图（四）根据地形图作坡面图（四）根据地形图作坡面图8-3 地形图的判读与应用（六）确定汇水面积（六）确定汇水面积（六）确定汇水面积（六）确定汇水面积 在修建道路的桥涵或在修建道路的桥涵或在修建道路的桥涵或在修建道路的桥涵或建筑水库的水坝等工程中，建筑水库的水坝等工程中，建筑水库的水坝等工程中，建筑水库的水坝等工程中，需要知道多大面积的雨水需要知道多大面积的雨水需要知道多大面积的雨水需要知道多大面积的雨水通过这个桥涵或在谷地汇通过这个桥涵或在谷地汇通过这个桥涵或在谷地汇通过这个桥涵或在谷地汇集这个面积成为汇水面积。集这个面积成为汇水面积。集这个面积成为汇水面积。集
30、这个面积成为汇水面积。汇水面积的界线是由汇水面积的界线是由汇水面积的界线是由汇水面积的界线是由一系列相邻的分水线连接一系列相邻的分水线连接一系列相邻的分水线连接一系列相邻的分水线连接而成而成而成而成确定汇水面积确定汇水面积汇水面积：汇水面积：汇水面积：汇水面积：在修建道在修建道路的桥涵或路的桥涵或建筑水库的建筑水库的水坝等工程水坝等工程中，需要知中，需要知道有多大面道有多大面积的雨水通积的雨水通过这个桥涵过这个桥涵或谷地汇集，或谷地汇集，这个面积就这个面积就称为汇水面称为汇水面积。汇水面积。汇水面积的界线是积的界线是由一系列相由一系列相邻的分水线邻的分水线（山脊线）（山脊线）连接而成的。连接而
31、成的。8-3 地形图的判读与应用（五）根据地形图计算平整场地的土方量（五）根据地形图计算平整场地的土方量（五）根据地形图计算平整场地的土方量（五）根据地形图计算平整场地的土方量（1）绘制方格并内插求出）绘制方格并内插求出各方格顶点高程；各方格顶点高程；（2）确定填挖边界线；）确定填挖边界线；（3）用方格顶点高程减去）用方格顶点高程减去设计高程，求填挖高度；设计高程，求填挖高度；（4）根据各方格顶点填挖）根据各方格顶点填挖高度计算填挖土方量高度计算填挖土方量根据地形图计算土方量根据地形图计算土方量1 1、打方格，标记实、打方格，标记实际高程与设计高程际高程与设计高程2 2、绘零点线或填挖、绘零点
32、线或填挖分界线分界线3 3、各点实际高程减、各点实际高程减去设计高程，得填去设计高程，得填挖方，标注在各交挖方，标注在各交点的左上方。（正点的左上方。（正挖，负填）挖，负填）4 4、计算挖方的土方、计算挖方的土方量以方格量以方格1 1和和2 2为为例：例：若小方格既有挖方又若小方格既有挖方又有填方：有填方：8-3 地形图的判读与应用（七）图形面积的量算（七）图形面积的量算（七）图形面积的量算（七）图形面积的量算 1.1.1.1.透明方格纸法透明方格纸法透明方格纸法透明方格纸法曲线内面积曲线内面积曲线内面积曲线内面积n n n n1 1 1 1为完整方格数为完整方格数为完整方格数为完整方格数n
33、n n n2 2 2 2为不完整方格数为不完整方格数为不完整方格数为不完整方格数M M M M为地形图比例尺分母为地形图比例尺分母为地形图比例尺分母为地形图比例尺分母2.2.2.2.平行线法平行线法平行线法平行线法8-3 地形图的判读与应用3.3.3.3.解析法解析法解析法解析法 如果图形为任意多变形，且如果图形为任意多变形，且如果图形为任意多变形，且如果图形为任意多变形，且各顶点的坐标已在图上量出或在各顶点的坐标已在图上量出或在各顶点的坐标已在图上量出或在各顶点的坐标已在图上量出或在实地测出。则可用下面公式进行实地测出。则可用下面公式进行实地测出。则可用下面公式进行实地测出。则可用下面公式进
34、行计算：计算：计算：计算：多边形的顶点按顺时针顺序进行编号。多边形的顶点按顺时针顺序进行编号。多边形的顶点按顺时针顺序进行编号。多边形的顶点按顺时针顺序进行编号。4.4.4.4.求积仪求积仪求积仪求积仪第十章内容提要内容提要面积测量和计算面积测量和计算 面积量算概述 几何图形面积量算 不规则图形的面积量算#面积量算概述面积量算概述面积量算概述面积量算概述 面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量算显得越发重要。面积的测量方法面积的测量方法分两类：面积概略统计时，可在图纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场
35、用测量的手段进行实测。面积的计算方法面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算法和坐标解析量算法；不规则图形通常可采用网点法和求积仪法。如果用可靠的作图数据，用计算机进行CAD作图，然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。#几何图形几何图形面积量算面积量算几何图形面积量算几何图形面积量算 对于规则的几何图形，可用计算公式进行面积计算。一.简单几何图形的面积量算 规则的几何图形，可分割成若干个简单几何图形，然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算公式如下表。几何图形与面积计算几何图形与面积计算公式公式1几何图形与几何图形与面积计算公面积计算公式式2规
36、则几何图规则几何图规则几何图规则几何图形面积形面积形面积形面积算例算例算例：算例：某宗地的勘丈图如下，计算该宗地的面积和宗地 内房屋的面积。面积计算：面积计算：将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积:二二.坐标解析法几坐标解析法几何图形面积量算何图形面积量算二.坐标解析法几何图形面积量算 1234面积计算公式：面积计算公式：多边形面积是各个梯形面积的和或差：经整理后：经整理后：写成以下四种形式的通用公式：写成以下四种形式的通用公式：坐标解析法面积量算精度Mc坐标测定误差D 间隔点联线长度#不规则图形的不规则图形的面积量算面积量算不规则图形的面积量算不规则图形的面积量算 不规则图形的面积量算（图
37、纸上），主要采用网点法和求积仪法。一一.网点法网点法1.1.格网法格网法 整格数为n，不满整格的一律以二分之一格算，得到方格总数，乘以每个方格所代表的面积，得到图形的面积。透明格网纸2.格点法格点法3.平行线平行线法法2.2.格点法格点法 图形范围内的点数：a 与轮廓线接触的点：b 每个点代表的面积：s则图形面积为：（10-2-1）3.3.平行线法平行线法 将图形分割成高为h的梯形，计算图形的总面积：（10-2-2）机械求积仪的构造 求积仪法面积测定的原理极臂描迹臂测轮极点支点描迹针二二.求积仪法求积仪法求积仪法面积测定的原理测轮的运动规律n n用求积仪求面积时，先用求积仪求面积时，先固定极点
38、；再让描迹针固定极点；再让描迹针沿面积的界线绕行一周，沿面积的界线绕行一周，用求积仪求面积求积仪面积测定的原理及公式n n使用方法：在图形旁边适当的位在图形旁边适当的位置安放极点置安放极点把描迹针放在图形起把描迹针放在图形起点，读取始读数点，读取始读数n n1 1描迹针绕图形边界走描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读一圈后回到起点，读取终读数取终读数n n2 2读数差乘上格值读数差乘上格值C C（乘（乘常数常数）得面积得面积 P=C(nP=C(n2 2-n-n1 1)n n为了提高求积的精度为了提高求积的精度 要精确的测定乘常数要精确的测定乘常数C C 安置求积仪时，尽量使安置求积仪时，尽量使
39、描迹臂与极臂大致相垂描迹臂与极臂大致相垂直直 要对称地两次安置求积要对称地两次安置求积仪量测面积，取其中数仪量测面积，取其中数 图纸应平整图纸应平整 进行图纸伸缩改正进行图纸伸缩改正用机械求积仪求面积电子求积仪n n机械求积仪配上了“电子单板机”及电子显示器后，可以n n自动读数自动计算面积换算面积单位n n动极式可以扩大求积的范围n n跟踪放大镜比描迹针使用方便n n图解精度比机械求积仪高一些KP90 电子求积仪KP-800 电子求积仪MT-10 电子求积仪动极式电子求积仪（KP90N）动极式电子求积仪求积原理利用AutoCAD量测图形面积 目前，地籍和房产图已能用机助成图，因此利用 Aut
40、oCAD-2000 中的面积量测命令，可以量测各种图形的面积。其方法为：（1）用PLINE命令，按各界址点或界址边绘出封闭图形。（2）用（Area）命令量取面积,并可得到界址的周边长度。利用利用Auto CAD 进行面积量算算例进行面积量算算例地块局部放大图地块局部放大图工程建设中的工程建设中的工程建设中的工程建设中的地形图应用地形图应用地形图应用地形图应用9.4 9.4 工程建设中的地形图应用工程建设中的地形图应用一一.根据等高线地形图 绘制断面图二二.确定汇水范围三三.场地平整时的填挖边界 确定和土方量计算一.根据等高线地形根据等高线地形图绘制断面图图绘制断面图用途用途：道路、隧道、管线等
41、工程设计，如纵坡设计、边坡设计、土石方量计算，等。(P271 图9-12)作法：作法：（图（图9-129-12）1.1.绘制纵横坐标轴绘制纵横坐标轴 横坐标轴表示水平距离，比例与地形图比例尺同。纵坐标轴表示高程，高程比例一般比水平比例大 510倍。2.2.作断面图作断面图从A沿AB直线，量与各等高线交点的水平距离标 于横轴；取各点的高程为纵坐标，标点位；圆滑连接各点，即为AB线处的断面图。一一.根据等高线地形图绘制断面图例例1 1：绘制地形断面图：绘制地形断面图P271 图9-12根据地形图绘制断面图水平距离从A沿AB直线量取二二二二.确定汇水范围确定汇水范围二二.确定汇水范围 用途用途：主要
42、用于铁路、公路桥涵的孔径设计。作法作法：沿道路一侧，上 游方向，一系列山脊 线与道路中心线所围 成的闭合范围。三三.场地平整时的填挖边界确定和土方量计算三三.场地平整时的填挖边界确定和土方量计算作法作法(水平场地高程为50米)：1.确定填挖边界线(即50米等高线)2.在地形图上绘小方格(一般取2 厘米边长)，编号；3.计算方格顶点的填挖值(挖为+,填为-)：填挖值=方格顶点地面高-设计地面高 4.计算每格填挖方量(例)：v填=(0+0-0.4)A填=-0.13A填方格 v挖=(2.0+2.6+1.5+0.9)A挖=1.75A挖14方格 v挖=(0.9+1.5+0.3+0+0)A挖=0.54A挖
43、1513525150494852.0+2.052.6+2.649.6-0.451.5+1.550.9+0.949.1-0.948.3-1.750.8+0.3-3.0 47.0-2.2 47.8-2.2 47.8-2.9 47.1+1.4 51.4-0.8 49.2-1.7 48.3-2.7 47.3+0.2 50.2-1.2 48.8-1.5 48.5-1.0 49.0+0.1 50.1+0.1 50.1-0.3 49.7+2.352.3+0.8 50.8+2.3 52.3+2.0 52.0+2.8 52.8+1.8 51.2+1.8 51.2全场地总填挖方量全场地总填挖方量：V挖=v挖，V填
44、=v填(一一).).整理成某高程的整理成某高程的水平场地水平场地(P272 图9-14)1.1.绘制设计倾斜面等高 线；2.确定填挖边界线(相 同高程的原地面等高 线与设计等高线交点 的连线)；(二二).).整理成一定坡度整理成一定坡度的倾斜面的倾斜面(二二).).整理成一定坡度的整理成一定坡度的倾斜面倾斜面(P273 图9-15)3.3.在地形图上绘小方格(一 般取2厘米边长)，编号；4.4.计算方格顶点的填挖值(挖 为+,填为-)：填挖值=方格顶点的原地面标高-方格顶点的设计地面标高5.5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。（阴影部分填）524748495051其它方面的地形图应用
45、其它方面的地形图应用9-4 建筑设计中的地形图应用(P274)9-5 给排水工程设计中的地形图应用(P274)9-6 城市规划用地分析的地形图应用(P275)9-7 道路勘测设计中的地形图应用(P275)9-8 数字地形图的应用(P276)其它方面的地形图应用8-3 地形图的判读与应用（八）在地形图上确定通视情况（八）在地形图上确定通视情况（八）在地形图上确定通视情况（八）在地形图上确定通视情况8-3 地形图的判读与应用（九）根据等高线求体积（九）根据等高线求体积（九）根据等高线求体积（九）根据等高线求体积F F0 0、F F1 1、F F2 2和和F F3 3为各等高线层的面积，为各等高线层的面积，h h为等高距，为等高距，V V0101、V V1212、V V2323为各等高线层的体积，为各等高线层的体积，V Vk k为上层等高线以上部分为上层等高线以上部分的体积，的体积，h hk k为上层等高线至山顶的高度。为上层等高线至山顶的高度。V V为总体积。为总体积。