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1、人教版七年级下册人教版七年级下册一个一个正数正数x x的平方等于的平方等于a,a,即即x x2 2 a a，这个正，这个正数数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根读作读作“根号根号a a”x2=a(x为正数为正数)规定规定0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0，记作，记作 回顾回顾&思考思考被开方数被开方数a0a0，1 1、什么是算术平方根、什么是算术平方根算术平方根算术平方根 0 0（1）9的算术平方根是的算术平方根是；（2）的的 算术平方根是算术平方根是；（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是；（4）106的算术平方根是的算术平方根是；（5）(-4)2 的算术平方根是的算术平
2、方根是；（6）10的的算术平方根是算术平方根是；9 知识知识&应用用330.110343 32 261.25 新课新课&讲解讲解思考：思考：3 30.80.82 25 5 X2 1 16 36 49 5 X4251 14 46 672 25 55一、平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=例如：因为（例如：因为（3）2=9，所以，所以3和和-3是是9的平方根，简记为的平方根，简记为3是是9的平方根的平方根。a a的平方根的平方根表示为表示为x2=a(a0)二、平方根的表示方法：二、平方根的表示方法：求一个
3、数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方三、开平方的概念：性质：平方与开平方的运算互为逆运算性质：平方与开平方的运算互为逆运算例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)100；(3)0.25解解:(1)(10)10)2 2=100,100=100,100的平方根是的平方根是10,10,100100=1010即即 (2)()2 2=,=,的平方根是的平方根是 3 43 4=即即 (3)(0.5)0.5)2 2=0.25,=0.25,0.250.25的平方根是的平方根是0.5,0.5,即即=0.50.5(4)(-2005
4、)2(5)11 (4)(2005)2005)2 2=(-2005)=(-2005)2 2,(-2005)(-2005)2 2的平方根是的平方根是2005,2005,即即=20052005（5）11的平方根是的平方根是四、平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。-39例例2 求下列各式的值：求下列各式的值：（3）解：解：（3）=1、填空：、填空：课堂课堂&练习练习5 55 55 50.60.6-11-116322、平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一、平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的
5、面积为个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长是多少？那么这个正方形的边长是多少？解解:面积为面积为A的正方形的边长为的正方形的边长为A3、小明房间的面积为、小明房间的面积为10.8平方米，房平方米，房间地面恰由间地面恰由120块相同的正方形地砖铺块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？成，问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长为解：设每块地砖的边长为x米，米，由题意得：由题意得：（米）（米）答：每块的地砖的边长是答：每块的地砖的边长是0.3米。米。4、3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。5、课堂课堂&小结小结1 1、知识方面知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、
6、表：这节课我们学习了平方根的概念、表 示方法、求法及平方根的性质。示方法、求法及平方根的性质。2 2、思维方法思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。可以互相检验。3 3、探究策略探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。发现问题和解决问题的基本方法和途径。4 4、用、用定义定义解决问题也是的常用方法和有力工具。解决问题也是的常用方法和有力工具。本节课本节课你学习了哪些你学习了哪些知识知识？在探索知识的过程中，？在探索知识的过程中，你用了哪些你用了哪些方法方法？对你今后的学习有什么？对你今后的学习有什么帮助帮助？比一比比一比看谁最聪明？看谁最聪明？如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数：思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）课后课后&作业作业能力培养与测试：能力培养与测试：P32