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1、18.1 一元二次方程一元二次方程沪科版八年级下册第十八章一一.复习复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念，根据一元二根据一元二 次方程的一般次方程的一般 式，确定各项系数式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题解决有关问题3.理解一元二次方程理解一元二次方程解解的概的概 念，并能解决相关问题念，并能解决相关问题 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬
2、菜的产量比2005年翻一番。要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的的年平均增长率应是多少？解:设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，则2006年无公害蔬菜产量为a+ax=a(1+a);2007年无公害蔬菜产量为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 根据题意得整理可得x2+2x-1=0a(1+x)2=2a如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽，宽50cm，在，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要
3、制作的无盖方盒的底面积为无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应，那么铁皮各角应切去多大的正方形？切去多大的正方形？解:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为，根据方盒的底面积为3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300 x+1400=0.化简，得化简，得 x275x+350=0.由方程由方程可以得出所切正方形的具体尺寸可以得出所切正方形的具体尺寸 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平
4、均增长率.解:设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10 x-2.2=0 1、上述三个方程:;和5x2+10 x-2.2=0是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同：方程相同点不同点 概念整式方程与分式方程未知数 未和数的 最高次数4x=20X2+10 x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程x2+2x-1=0 x275x+350=0.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二
5、次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a01 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1 1）x x3 32 2；（）（）（3 3）（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c:将方程将方程3x(x1)=2（x2)4化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项3x23x=2x44.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形
6、式：一般形式：3x2-5x+8=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为5，常数项为，常数项为+8.解：去括号，得解：去括号，得例题例题11.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：项：一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项，常数项81.练练 习习一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数
7、项25.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长x；解解：设其边长为：设其边长为x，则面积为，则面积为x24x2=25（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长求矩形的长x；x(x2)=100.x22x100=0.解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x2）分析：如果方程是关于
8、的一元一次方程，则满足下列条件：m1=02m10解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足m10 当m1时,该方程为一元二次方程 3.当当m 时时,方程方程(m1)2 2(2m1)+m=0是关于是关于的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二的一元二次方程次方程=11把m=1代入可得2m1=21=10解之得m1例题例题2若关于的方程若关于的方程（）（）2 2是一是一元二次方程，求的取值范围。元二次方程，求的取值范围。练习练习:若关于的方程若关于的方程是一元二次方程，求的取值范围。是一元二次方程，求的取值范围。
9、m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程?2.若若 是关于是关于的一元二次方的一元二次方程程,求求abab的值的值.1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程，叫做一元二次方程。方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为 （0），），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程一元二次方程）的过程的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。课本习题课本习题1、2、3