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1、171一元二次方程 等号两边都是整式，只含有一个等号两边都是整式，只含有一个未知数（未知数（一元一元），并且未知数的），并且未知数的最高最高次数次数是是2（二次二次）的方程，叫做）的方程，叫做一元二一元二次方程次方程1、定义：、定义：ax2+bx+c=0(a0)其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次项，是一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数项是常数项2、一般形式：、一般形式：1、下列方程中哪些是一元二次方程？、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：探究探究2、将下列方程化为一元二次方程、将下列方程化为一元二次方程的一
2、般形式，并写出其中的二次项的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项系数、一次项系数和常数项 解：解：方程方程(1)整理为整理为5x2-4x-1=0；其中二次项系数为其中二次项系数为5，一次项系数为，一次项系数为-4，常数项为，常数项为-1 方程方程(2)整理为整理为4x2-81=0；其中二；其中二次项系数为次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为0，常数，常数项为项为-81剪铁片的题目中，列得的方程为剪铁片的题目中，列得的方程为x2+5x-1500 x x1 12 23 39 910101111x x2 2+5+5x x-150-150-144-144-136-136-126-1
3、26-24-240 01616分析分析可以发现，当可以发现，当x=10时，时，x2+5x-150=0即即x=10时，方程左右两边相等，所以时，方程左右两边相等，所以x=10是方程是方程x2+5x-150的解一元二次的解一元二次方程的解也叫一元二次方程的方程的解也叫一元二次方程的根根通过计算可知，当通过计算可知，当x=-15时，方程左时，方程左边为边为0，与方程右边相等，所以，与方程右边相等，所以x=-15也是方程也是方程x2+5x-150=0的根的根 虽然方程虽然方程x2+5x-150=0有两个根有两个根（x=10和和x=-15），但剪铁片问题的答），但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为案只有一
4、个，宽应为10cm 由实际问题列出方程并得出方程的由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际题的解，即是否符合生活实际探究探究（2）4x2=1（1）3x2-27=0 1、下列哪些是方程的下列哪些是方程的x2+6x-16=0根？根？0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-82、试写出下列方程的根、试写出下列方程的根（3）x2-x=0 3、一元二次方程的根：、一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的知数的值叫做一元二次方程的根根列方程解决实际问题时，解不仅要满列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际足所列方程，还需满足适合实际巩固练习巩固练习1、一元二次方程、一元二次方程3y（y1）=7（y2）5化为一般形式为化为一般形式为 ；其中二次；其中二次项系数为项系数为 ；一次项系数为；一次项系数为 ；常数；常数项为项为 3y2-4y-9=03-4-9 2、已知关于、已知关于x的方程（的方程（k2-1）x2+kx-1=0为一元二次方程，则为一元二次方程，则k 1应用拓宽应用拓宽关于关于x的方程的方程可能是一元二次方程吗？可能是一元二次方程吗？为什么？为什么？