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1、简单分式不等式的解法上海格致中学 郑仲义问题某地铁站上，甲乙两人为了赶地铁，分别从楼梯和运行中的自动扶梯上楼（楼梯和自动扶梯的长度相同）.如果甲的上楼速度是乙的2倍，他俩同时上楼，且甲比乙早到楼上.问：甲的速度至少是自动扶梯运行速度的几倍？20042004年年1010月月2121日日分析与解 设楼梯的长度为s，甲的速度为v，自动扶梯的运行速度为 .于是甲上楼所需的时间为乙上楼所需的时间为由题意，得整理可得，某地铁站上，甲乙两人为了赶某地铁站上，甲乙两人为了赶地铁，分别从楼梯和运行中的地铁，分别从楼梯和运行中的自动扶梯上楼（自动扶梯上楼（楼梯和自动扶楼梯和自动扶梯的长度相同梯的长度相同）.如果甲
2、的上如果甲的上楼速度是乙的楼速度是乙的2 2倍，他俩同时倍，他俩同时上楼，且甲比乙早到楼上上楼，且甲比乙早到楼上.问：问：甲的速度至少是自动扶梯运行甲的速度至少是自动扶梯运行速度的几倍？速度的几倍？20042004年年1010月月2121日日定义分子、分母分子、分母都是都是整式，并且分母含有未知整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式数的不等式叫做分式不等式.v是未知数，且在分母中20042004年年1010月月2121日日试解不等式：分析分析：当且仅当分子 与分母 同号同号时，上述不等式成立.因此或不等式组(1)的解集是 ，不等式组(2)的解集是 所以，原不等式的解集为20042004
3、年年1010月月2121日日试解不等式：分析分析：当且仅当分子 与分母 同号同号时，上述不等式成立，而两个数的商与积同号.因此，上述不等式可转化为所以，原不等式的解集为整式不等式20042004年年1010月月2121日日解法比较 分类讨论 转化（化归）不等式繁繁简需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集通过通过等价转换等价转换，变成，变成我们熟悉的、已经因我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式分解好了整式不等式式C 20042004年年1010月月2121日日?思考：不等式 的解所以，原不等式的解集为解：20042004年年1010月月2121日日解法小结1解分式不等式的方法是将之等
4、价转化为解整式不等式20042004年年1010月月2121日日解法小结1解分式不等式的方法是将之等价转化为解整式不等式20042004年年1010月月2121日日试解不等式：解：原不等式可等价转化为所以原不等式的解集为20042004年年1010月月2121日日?如何求解：转化为即整理，得故，解集为解：20042004年年1010月月2121日日解法小结2移项、通分、化整式20042004年年1010月月2121日日试一试：20042004年年1010月月2121日日解：移项、通分得所以解得20042004年年1010月月2121日日试解不等式：约分，得所以解集为即解：20042004年年1
5、010月月2121日日改为如下不等式又如何？整理后得，所以解集为解：20042004年年1010月月2121日日解法小结3对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，再把它等价转换成前面讨论过的情形。20042004年年1010月月2121日日应用当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？原方程可化为如果m3，那么原方程无解.20042004年年1010月月2121日日应用当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？原方程可化为方程的解是正数，即得解集如果m3，那么原方程的解是20042004
6、年年1010月月2121日日应用当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？原方程可化为方程的解是负数，即得解集如果m3，那么原方程的解是20042004年年1010月月2121日日解法综述解分式不等式的基本思路基本思路是将其转化为整式不等式。在此过程中，等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是先将它化归为 等形式，再实施同解变形.20042004年年1010月月2121日日试解不等式解：恒大于0整理即得所以，原不等式的解集为20042004年年1010月月2121日日思路总结思路总结分式不等式整式不等式未知已知同解 变形等价变换化 归20042004年年1010月月2121日日练习解集为解：移项，得即20042004年年1010月月2121日日作业和练习练习册第练习册第1010页页1111题题研读研读导引导引29293434页页谢谢各位老师和同学！下下 课！课！20042004年年1010月月2121日日