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1、1.1正数和负数正数和负数产生的背景:为了简明地表示实际生活中具有相反意义的量。有理数的定义和分类有理数的定义和分类整数整数分数分数正整数正整数正有理数正有理数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数负有理数负有理数零零有有理理数数有有理理数数整数整数和和分数分数统称有理数统称有理数把下列各数填入相应的集合。正数整数负数分数1 3.14，98%-16，0-0.2-16 3.14，98%u数轴与有理数：任何有理数都可以用数轴上点表示，利用数轴可以更方便，更直观的研究有理数的问题。这种数学思想叫数形结合思想u定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线。什么是数轴?为什么要学数轴?怎么用数轴?u利用数
2、轴表示有理数要注意两点：1、根据数的符号确定方向，通常负数在原点左边，正数在原点右边。2、根据数的绝对值确定离原点的位置。性质:1、在数轴上位于原点两侧，并且到原点的距离相等。2、和为零定义:只有符号不同的两个数称互为相反数.零的相反数是零.012345-5-4-3-2-1-3|23|2-440相反数的表示：我们可以用在一个数前面加“-”来表示这个数的相反数。比如a的相反数为-a。还可以利用它来化简含多重符号的式子。思考：a与-a哪个大？定义：在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。0性质：012345-5-4-3-2-1-2.53|2-450方法1：数轴比较法：在数轴上表示的两
3、个数，右边的总比左边的大。适用范围：所有有理数。方法2：绝对值法：两个负数，绝对值大的反而小。适用范围：两个负数3、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。01-1ab2、2、有理数概念运算正数和负数相反数大小比较绝对值倒数法则运算律科学记数法近似数和有效数字加、减、乘、除、乘方数轴解决实际问题定义：乘积为1的两个数互为倒数。零没有倒数。性质：1、积为1。2、互为倒数的两个数在原点的同旁，一个数离原点越远，倒数就离原点越近。012345-5-4-3-2-1-2.53|2-450相反数、倒数和绝对值相反数倒数绝对值定义只有符号不同的两个数。零的相反数是零乘积为1的两个数。0没
4、有倒数在数轴上表示这个数的点与原点的距离。性质和为零乘积为1几何意义在原点两旁，与原点距离相等（除零外）在原点同侧。等于它本身01和-1非负数0有理数的运算有理数的运算减乘除乘方加一级二级三级有理数的运算律加法：加法：加法交换律加法交换律 a+ba+b=b+ab+a加法结合律加法结合律 a+b+ca+b+c=（a+ba+b）+c=a+c=a+（b+cb+c）乘法：乘法：乘法交换律乘法交换律 abab=baba乘法结合律乘法结合律 abcabc=(=(ab)cab)c=a(bca(bc)乘法分配律乘法分配律 a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+ac注意注意:减法减法和除法没有和除法没有运
5、算律运算律!1a10小窍门：10的指数比这个数字的整数位数少一。近似数和有效数字一、近似数和准确数二、近似数的精确度1、精确到哪一位。一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。2、保留几个有效数字一个近似数有几个有效数字，就称这个数保留几个有效数字。从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。1、说出下列各数精确到哪一位，有哪几个有效数字。（1）38000 （2）3.8000（3）3.8万 （4）2、用四舍五入法取下列各数的近似值(1)82600(保留两个有效数字)(2)7654321(精确到万位)3、某同学身高1.61米，则该同学实际身高的范围为（）