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1、第六章 直线与平面的相对位置、两平面的相对位置n直线与平面、平面与平面的相对位置关系：平行、相交、垂直平行、相交、垂直平行、相交、垂直平行、相交、垂直 一、在投影图上如何绘制及判别直线与平面、平面与平面平行。二、直线与平面、平面与平面相交，绘制其交点或交线。三、在投影图上如何绘制及判别直线与平面、平面与平面垂直。若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行PCDBA1 1、直线与平面平行、直线与平面平行例题例题1 1 试判断试判断直线直线ABAB是否平行于是否平行于定平面定平面 fgfgbaabcededc结论：直线结论：直线ABAB
2、不平行于不平行于定平面定平面例题例题2 2 试过点试过点K K作水平线作水平线ABAB平行于平行于CDECDE平面平面 baaffbcededkkc2 2、平面与平面平行、平面与平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行交两直线，则此两平面平行PSEFDACB例题例题3 3 试判断试判断两平面是否平两平面是否平行行fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行结论：两平面平行例题例题4 4 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线ABAB和和CDCD给定。试过给定。试过点点K K作一平面平
3、行于已知平面作一平面平行于已知平面 。fersefsrddcaacbbkk例题例题5 5 试判断两平面是否平行。试判断两平面是否平行。结论：两平面平行结论：两平面平行efefsrsddcaacbbrPHSH 若两平行平面同时垂直某一投影面，则其积聚性的投影相互平行。6.2 直线与平面、平面与平面相交直线与平面、平面与平面相交 直直线线与与平平面面或或平平面面与与平平面面之之间间，若若不不平行则必相交平行则必相交。直直线线与与平平面面相相交交产产生生交交点点，平平面面与与平平面相交产生面相交产生交线交线。交交点点或或交交线线是是两两个个几几何何元元素素的的共共有有元元素素，也也是是在在投投影影中
4、中几几何何元元素素重重影影部部分分可可见见与不可见的分界点或分界线。与不可见的分界点或分界线。n一、特殊位置相交一、特殊位置相交 特殊位置相交是指相交元素中至少有一个垂直于投影面的情况。该元素的一个投影有积聚性，利用积聚性，求交点或交线的投影。直线与特殊位置平面相交特殊位置直线与平面相交两平面相交bbaaccmmnn1、直线与特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkkVHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn直 线 的 可 见 性 判 断2、投影面垂直线与一般位置平面相交fecbaabce(f)fecbaabce(f)Kk总结：总结：对于直线与平面相交求交点：对于直线与平面
5、相交求交点：n一般位置直线与投影面垂直面相交：在垂直的投影面上，取两直线的交点，即为K的一个投影点，再按照投影连线的方法取K的另一投影点。n投影面垂直线与一般位置直面相交：在垂直的投影面上，直线积聚的点，即为K的一个投影点，再按照平面上取点的方法，求交点的另一个投影点。nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL3、一般位置平面与投影面垂直面相交VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk平 面 的 可 见 性 判 断4 4、一般位置平面与投影面水平面相交、一般位置平面与投影面水平面相交 交线必为水平线5 5、两铅
6、垂面相交、两铅垂面相交 交线为铅垂线，且交线的水平投影积聚成为一个点，正投影垂直于OX轴。对特殊位置直线与平面、平面与平面相对特殊位置直线与平面、平面与平面相交结论：交结论：1、当相交两元素之一的投影有积聚性时，交点或交线的一个投影可以直接得出，另一投影可用直线上取点或平面上取点、线的方法得出。2、若相交两平面之一平行于某投影面，则交线也平行于该投影面，若相交两平面同时垂直于某投影面，则交线也垂直于该投影面。n n二、一般位置相交二、一般位置相交 参加相交的两个元素相对投影面都处于一般位置，两元素在各投影面上的投影均没有积聚性，交点、交线的投影都不能直接求出，需采用辅助辅助辅助辅助平面法平面法
7、平面法平面法作图求得。一般位置直线与一般位置平面feefbaacbcmnQVnmkk一般位置直线与一般位置平面相交作辅助平面求交点步骤：作辅助平面求交点步骤：1、过一般位置直线作特殊位置平面（正垂面、铅垂面）。2、把问题转化为特殊位置平面与一般位置平面求交线的问题，并求交线。3、交线与一般位置直线的交点即为一般位置直线与平面的交点。HVabcceaABbCFEffkKke直线EF与平面 ABC相交，判别可见性示意图1 (2)(4)36.3 直线与平面、平面与平面垂直直线与平面、平面与平面垂直1 1、直线与平面垂直、直线与平面垂直直线与平面垂直的几何条件直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一
8、平面，则必垂直若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。于属于该平面的一切直线。定理定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。的正平线的正面投影。VPAKNDCBEHaadcbdcbeeknkn定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKNDCBEH例题例题7 7 平
9、面由平面由 BDFBDF给定，试过给定，试过定点定点K K作平面的法线。作平面的法线。acacnnkfdbdbfkhh例题例题8 8 试过定点试过定点K K作特殊位置平面的法线。作特殊位置平面的法线。hhhhkkSVkkPVkkQH例题例题20 20 平面由两平行平面由两平行线线ABAB、CDCD给定，给定，试判断直线试判断直线MNMN是否垂直于定是否垂直于定平面。平面。efemnmncaadbcdbf2 2、平面与平面垂直、平面与平面垂直两平面垂直的几何条件两平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。这条直线的所有平面都垂直于该平面。反之，两平面相互垂直，则由属于反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。的垂线必属于第一个平面。ADAD两平面垂直两平面不垂直ADg例题例题9 9 平平面由面由 BDFBDF给给定，试过定点定，试过定点K K作已知平面的作已知平面的垂面垂面hacachkkfdbdbfg