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1、关于直线与平面的相对位置两平面相对位置第一页，讲稿共四十五页哦一、直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一条直线，则直线与该平面平行。二、两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行。5-1 直线与平面平行、两平面平行 下一节返回退出第二页，讲稿共四十五页哦一、直线与平面平行例 2例 1中途返回请按“ESC”键第三页，讲稿共四十五页哦二、两平面平行例 5例 4例 3中途返回请按“ESC”键第四页，讲稿共四十五页哦一、直线与特殊位置平面相交二、一般位置平面与特殊位置平面相交三、直线与一般位置平面相交四、两个一般位置平面相交5-2 直线与平面的交点、两
2、平面的交线直线和平面相交只有一个交点，它是直线和平面的共有点。它既属于直线又属于平面。两平面相交，交线是一直线。这条直线为两平面的共有线。欲找出这一交线的位置，只要找出属于它的两点（获找出一点一方向）就可以了。上一节下一页返回退出第五页，讲稿共四十五页哦一、直线与特殊位置平面相交 由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。作图步骤判别可见性返回第六页，讲稿共四十五页哦作图步骤中途返回请按“ESC”键几何元素表示平面迹线表示平面第七页，讲稿共四十五页哦判别可见性中途返回请按“ESC”键第八页，讲稿共四十五页哦二、一般位置平面与特殊位
3、置平面相交作图步骤判别可见性返回第九页，讲稿共四十五页哦作图步骤中途返回请按“ESC”键第十页，讲稿共四十五页哦判别可见性中途返回请按“ESC”键第十一页，讲稿共四十五页哦三、直线与一般位置平面相交判别可见性 求作交线的步骤：1.含直线DE 作辅助平面 作铅垂面作图步骤作正垂面作图步骤2.求辅助平面与平面ABC 的交线3.求交线与已知直线DE 的交点 为便于在投影图上求作交线 应选特殊位置辅助平面。以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点一般位置直线与一般位置平面相交特殊位置直线与一般位置平面相交（例6）例 6返回第十二页，讲稿共四十五页哦以铅垂面为辅助平面作图空间分析 1.含直线DE 作
4、辅助 平面P2.求辅助平面P 与平 面ABC 的交线MN3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K中途返回请按“ESC”键第十三页，讲稿共四十五页哦以正垂面为辅助平面作图空间分析 1.含直线DE 作辅助 平面S2.求辅助平面S 与平 面ABC 的交线MN3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K中途返回请按“ESC”键第十四页，讲稿共四十五页哦判别可见性空间分析中途返回请按“ESC”键第十五页，讲稿共四十五页哦四、两个一般位置平面相交用直线与平面求交点的方法求两平面的交线用三面共点法求两平面的交线空间分析作图步骤判别可见性空间分析作图步骤返回第十六页，讲稿共四十五页哦用直线与平面求交点的方法求
5、两平面的交线中途返回请按“ESC”键第十七页，讲稿共四十五页哦用直线与平面求交点的方法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键第十八页，讲稿共四十五页哦判别可见性中途返回请按“ESC”键第十九页，讲稿共四十五页哦用三面共点法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键第二十页，讲稿共四十五页哦用三面共点法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键第二十一页，讲稿共四十五页哦一、直线与平面垂直二、两平面相互垂直5-3 直线与平面垂直、两平面垂直线面垂直定理上一节综合练习返回空间几何元素之间相对位置问题的求解方法例 14例 13下一页退出第二十二页，讲稿共四十五页哦直线与平面垂直中途返回请按“ESC”键 直线
6、与平面垂直，则该直线必垂直于平面上的任何直线。LK平面P 则：LK水平线AB LK正平线CD 第二十三页，讲稿共四十五页哦线面垂直定理例 10例 9例 8例 7中途返回请按“ESC”键第二十四页，讲稿共四十五页哦两平面垂直两平面相垂直两平面不垂直例 12例 11中途返回请按“ESC”键第二十五页，讲稿共四十五页哦空间几何元素之间相对位置问题的求解方法，可归纳总结如下：1.若所求为点，则该点一定在某直线或平面上，找出这 样的直线或平面，再在这些直线或平面上求点，参见 例13。2.若所求为直线，根据定理或已归纳的投影特性直接求 出，参见 例7。在包含该直线的平面上找出该直线，解题时，找出符合条件的
7、两个点（或一点一方向）确定 该直线即可，参见 例14。3.若所求为平面，则求出构成该平面的两条相交（或平行）直线即可，参见 例10、例11。中途返回请按“ESC”键第二十六页，讲稿共四十五页哦本章结束返回退出退出上一页 第二十七页，讲稿共四十五页哦空间分析中途返回请按“ESC”键第二十八页，讲稿共四十五页哦空间分析中途返回请按“ESC”键第二十九页，讲稿共四十五页哦空间分析中途返回请按“ESC”键第三十页，讲稿共四十五页哦例1 试判断已知直线AB 是否平行于平面CDE中途返回请按“ESC”键答案：不平行第三十一页，讲稿共四十五页哦例2 过已知点K 作一水平线平行于已知平面ABC中途返回请按“E
8、SC”键EF 即为所求第三十二页，讲稿共四十五页哦例3 试判断两已知平面ABC 和DEF 是否平行中途返回请按“ESC”键答案：平行第三十三页，讲稿共四十五页哦例4 已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面。试过定点K 作一平面平行于已知平面。中途返回请按“ESC”键两相交直线GH、EF 即为所求第三十四页，讲稿共四十五页哦例5 判别两投影面垂直面是否平行。中途返回请按“ESC”键答案：平行第三十五页，讲稿共四十五页哦例6 特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K中途返回请按“ESC”键两种求交思路：(2)含线作辅助面法(1)面上求点法第三十六页，讲稿共四十五页哦例7 给定平面ABC，试过定点
9、S 作平面的法线。中途返回请按“ESC”键SF 即为所求第三十七页，讲稿共四十五页哦例8 作特殊位置平面的法线中途返回请按“ESC”键第三十八页，讲稿共四十五页哦例9 已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面，试 判断直线MN 是否垂直于该平面垂直不垂直不垂直中途返回请按“ESC”键答：直线MN不垂直于该平面垂直第三十九页，讲稿共四十五页哦例10 试过点N 作一平面，使该平面与V 面的夹角 为60,与H 面的夹角为45MN长度任取中途返回请按“ESC”键第四十页，讲稿共四十五页哦例11 过定点S 作平面垂直于平面ABC中途返回请按“ESC”键两相交直线FS、SN 即为所求是否唯一解？第四十一页，讲稿共四十五页哦例12 试判断KMN 与相交两直线AB 和CD 所给定 的平面是否相垂直。正平线水平线中途返回请按“ESC”键答案：不垂直第四十二页，讲稿共四十五页哦例13 在直线AB 上取一点K，使其与投影面V、H 等 距离。中途返回请按“ESC”键第四十三页，讲稿共四十五页哦例14 作一直线与已知三直线相交，且有一交点K 平分线段CD中途返回请按“ESC”键KL 即为所求第四十四页，讲稿共四十五页哦9/8/2022感谢大家观看感谢大家观看第四十五页，讲稿共四十五页哦