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1、 9.2 9.2 正等轴测图正等轴测图 9.3 9.3 斜二等轴测图斜二等轴测图 9.4 9.4 轴测剖视图轴测剖视图 9.1 9.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识第第第第9 9章章章章 轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测投影图轴测图轴测图即即是是人人们常们常说说的立体图。的立体图。具有立体感的轴测图具有立体感的轴测图主要主要用于：用于：1.工程上的辅助图样工程上的辅助图样；2.学习制图的有效工具学习制图的有效工具。本章将在本章将在介介绍绍轴测图基本知识轴测图基本知识的基的基础础上，上，讲讲解解两两种种常用轴测图常用轴测图的画法。的画法。9.1 轴测图基本知识轴测图基本知识在介绍三视图画法
2、时说到，为方便画图而将物体摆放于在介绍三视图画法时说到，为方便画图而将物体摆放于三投影面中成特殊位置。由于三视图中的每一个视图只能反三投影面中成特殊位置。由于三视图中的每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。要看懂视图就要有映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体感。要看懂视图就要有一定的空间想象力，将三个视图联系起来看才行。一定的空间想象力，将三个视图联系起来看才行。轴测图轴测图虽虽然然为为单面投影图，单面投影图，但但由于由于其能其能够够反映物体三个反映物体三个方向的方向的尺尺度，所以具度，所以具有立体感。有立体感。9.1.1 9.1.1 9.1.1 9.1.1 轴测图的形成轴测图的形成
3、轴测图的形成轴测图的形成 将物体连同确定其空间位置的直角坐将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做的具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。得到轴测得到轴测投影的面叫做轴测投影面。投影的面叫做轴测投影面。用正投影法形成的轴测图叫用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。正轴测图。用斜投影法形成的轴测图叫用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。斜轴测图。9.1.1 9.1.1 9.1.1 9.1.1 轴测图的形成轴测图的形成轴测图的形成轴测图的形成轴测图的两种
4、基本形成方法：轴测图的两种基本形成方法：一、轴测图的形成方法一、轴测图的形成方法要要得到具有立体感的图形，就得到具有立体感的图形，就要要调调整物体与投影面整物体与投影面或或投射投射线与投影面之间的相对位置。线与投影面之间的相对位置。正正轴轴测测图图轴测图的形成方法一：轴测图的形成方法一：调整物体与投影面的相对位置调整物体与投影面的相对位置正轴测图正轴测图轴测图的形成方法二：轴测图的形成方法二：调整投射线与投影面的相对位置调整投射线与投影面的相对位置斜轴测图斜轴测图一、轴测图的形成方法一、轴测图的形成方法9.1.2 9.1.2 9.1.2 9.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和
5、轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数1.轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OXOX，OYOY，OZ OZ 投影面上投影面上 O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角轴间角投影面投影面O O1X1Y1Z1投影面投影面O O1X1Y1Z1YXZ正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图O OO OXYZ2.轴向伸
6、缩系数轴向伸缩系数O O1A A1OAOA=p pX X轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O O1B B1 OBOB=q qY Y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O O1C C1OCOC=r rZ Z轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。ABAB投影面投影面O OX XY YZ ZO O1X X1Y Y1Z Z1投影面投影面O O1 1X X1Y Y1Z Z1Y YX XZ Z正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图CCA1 A1 B1 B1 C1 C1 O O 在原物体与轴测投
7、影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系：（1 1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。）两线段平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平物体上与坐标轴平行的直线，其轴测行的直线，其轴测投影有何特性？投影有何特性？（2 2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度）两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。的比值相等。平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴（3 3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。注意：注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不
8、能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。轴测含义轴测含义9.1.3 9.1.3 9.1.3 9.1.3 轴测图的轴测图的轴测图的轴测图的投影特性投影特性投影特性投影特性轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p=q=r 正二轴测图正二轴测图 p=r q 正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p=q=r 斜二轴测图斜二轴测图 p=r q 斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图9.1.4 9.1.4 9.1.4 9.1.4 轴测图的分类轴测图的分类轴测图
9、的分类轴测图的分类常用的轴测图为：常用的轴测图为：9.2.1 9.2.1 9.2.1 9.2.1 轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数9.2 9.2 9.2 9.2 正等轴测图正等轴测图正等轴测图正等轴测图轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p=q=r=0.82 轴间角：轴间角：X X1O O1Y Y1=X X1O O1Z Z1=Y Y1O O1Z Z1=120120简化轴向简化轴向伸缩伸缩系数：系数：p=q=r=1120120120120120120Z1O1X1Y1按轴向伸缩系数绘制按轴向伸缩系数绘制L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82
10、L0.82L0.82L按简化轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L的正的正方体的轴测图方体的轴测图303030309.2.2 9.2.2 9.2.2 9.2.2 正等测轴测图的画法正等测轴测图的画法正等测轴测图的画法正等测轴测图的画法(1)在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2)画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3)按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出物体的轴测图c s s a b c a b sabcO OO OO OX XX XY YY YZ ZZ Z例例1 1：画三棱锥的正等轴测图画三棱锥的正等轴测图X X1 O O1Y Y1Z Z1 坐标法坐标法B BC C S
11、 S 平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法A A例例2 2：画六棱柱的正等轴测图画六棱柱的正等轴测图画六棱柱的正等轴测图画六棱柱的正等轴测图例例3 3：已知三视图，画正等轴测图。已知三视图，画正等轴测图。切割法切割法例例4 4：已知三视图，画正等轴测图已知三视图，画正等轴测图。叠加法叠加法例例5 5 已知台已知台阶阶的正投影图，完成其正等测图。的正投影图，完成其正等测图。由由XOY定位定位,立高度作立高度作图图由由YOZ定位定位,拉长度作拉长度作图图Z Z1 1X X1 1Y Y1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 1 回转体的正等轴测图画
12、法回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法(1)(1)平行于各个坐标面的圆平行于各个坐标面的圆 轴测投影为椭圆的画法轴测投影为椭圆的画法X1Y1Z1 平行于平行于W(Y(Y1 1Z Z1 1)面的面的椭圆长轴椭圆长轴O O1 1X X1 1轴轴平行于平行于H(XH(X1 1Y Y1 1)面的面的椭圆长轴椭圆长轴O O1 1Z Z1 1轴轴平行于平行于V(XV(X1 1Z Z1 1)面的面的椭圆长轴椭圆长轴O O1 1Y Y1 1轴轴画法：画法：画法：画法：画圆的外切菱形画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的
13、圆弧（以平行于（以平行于H面的圆为例）面的圆为例）四心椭圆法四心椭圆法(菱形法菱形法)abefdddF F1E E1B B1A A1画法：画法：画法：画法：根据圆直径画圆根据圆直径画圆圆与短轴交于两个圆心圆与短轴交于两个圆心O O2 2、O O3 3分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧四心扁圆法四心扁圆法X11Y1X1OY1X1Y12O3O1O3O2O4OO5ABC2OA1OB3OKLMN5XO11LO43OOKO2MY1NC圆与轴测轴交于两点圆与轴测轴交于两点A A、B B为为半径半径画小圆与长轴交于另两个圆心画小圆与长轴交于另两个圆心O O4 4、O O5 5画法：画法：画
14、法：画法：四心扁圆法四心扁圆法1O1XY14OO52O3OABMKLNC例例1：画圆台的正等轴测图画圆台的正等轴测图 圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测图的画法O O2D D1C C1B B1O O1A A1G G1O O5O O4G G2D D2E E2简便画法：简便画法：1.1.截取截取 O O1 1D D1 1=O=O1 1G G1 1=A=A1 1E E1 1=A=A1 1F F1 1 =圆角半径圆角半径2.2.作作 O O2 2D D1 1OO1 1A A1 1，O O2 2G G1 1OO1 1C C1 1 O O3 3 E E1 1OO1 1A A1 1，O O3 3F F1
15、1AA1 1B B1 1 3.3.分别以分别以 O O2 2、O O3 3为圆心，为圆心，O O2 2D D1 1、O O3 3E E1 1为半径画圆弧为半径画圆弧4.4.定后端面的圆心，画后端面定后端面的圆心，画后端面 的圆弧的圆弧5.5.定后端面的切点定后端面的切点D D、G G、E E 6.6.作公切线作公切线例例例例1 1 1 1：F F1E E1O O3整理、完成作图OYXZXOZ1 X1O1Y1 9.2.3 9.2.3 组合体的正等测轴测图的画法组合体的正等测轴测图的画法1.1.切割法切割法1882516203610XYZO818252036ZXXYYZOOO步骤步骤1步骤步骤21
16、882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO2.2.叠加法叠加法3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤1步骤步骤23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成完成3262462820824ZZYYXXOOO例例1 1 根据给出的三视图根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4完成完成例例2 2 作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图例例3 3 作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图例例4 4 作出组合体
17、的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图(习题集习题集P38 P38：13-03)13-03)斜轴测投影斜轴测投影：当形体的某一平面平行于投影面，：当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜于投影面时所得到的图相互平行的投影线倾斜于投影面时所得到的图形形.常用的是常用的是正面斜二测正面斜二测(重点重点)和和水平斜等测投水平斜等测投影影。正面斜二测正面斜二测(斜二等轴测图斜二等轴测图)：把形体正放，向把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。正立面进行斜投射得到的投影。9.3 9.3 9.3 9.3 斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影9.3.19.3.19.3.19.3.1斜二等轴测
18、图轴向伸缩系数和轴间角斜二等轴测图轴向伸缩系数和轴间角斜二等轴测图轴向伸缩系数和轴间角斜二等轴测图轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角：轴间角：X X1 1O O1 1Z Z1 1=90=90 X X1 1O O1 1Y Y1 1=Y Y1 1O O1 1Z Z1 1=135=1354545 X X1 11:11:1O O1 11:21:2Y Y1 1Z Z1 11:11:14545 X X1Y Y1Z Z11:11:11:11:11:21:2O O19.3 9.3 9.3 9.3 斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影1:11:11:245Z1Y
19、1X1O1Z1X1Y1O11:21:11:145Z1X1Y1O11:21:11:145Z1X1Y1O11:21:11:145右俯视右俯视左俯视左俯视右仰视右仰视左仰视左仰视正面斜二测正面斜二测【例例1 1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。1:11:11:245Z1Y1X1O1Y/2OXZYX1Z1YY1【例例2 2】作出所示建作出所示建筑筑形体的斜二测投影图。形体的斜二测投影图。Y1Z1X1O11:21:11:145【例例3 3】已知已知涵洞洞身涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。的正投影图，完成它的正面斜二测图。X1Z1Y1O1【例例4 4】
20、作出所示建作出所示建筑筑形体的斜二测投影图。形体的斜二测投影图。X1Z1Y1O1【例例5 5】作出所示组合体的斜二测投影图。作出所示组合体的斜二测投影图。9.3.2水平斜等测投影：水平斜等测投影：如果我们把形体正放如果我们把形体正放,向水平面进行斜投影，就得向水平面进行斜投影，就得到水平斜轴测图。到水平斜轴测图。要素：要素：轴间角、轴间角、轴向变形系数轴向变形系数Z1X1Y1301:11:11:1Z1X1Y1301:11:11:19.3 9.3 9.3 9.3 斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影例例画出建画出建筑筑形体的形体的水水平斜等测图。平斜等测图。Z Z1 1X X1 1Y Y1
21、1601:11:11:1圆的斜二测图圆的斜二测图X1Z1Y1O1 在立方体的斜二测投影中，在立方体的斜二测投影中，正面保持不变，侧面和顶面的正面保持不变，侧面和顶面的正方形变成正方形变成平行四边形平行四边形，圆变，圆变成椭圆。成椭圆。一般在平行四边形里作内一般在平行四边形里作内切椭圆，可用切椭圆，可用“八点法八点法”（或（或“平行弦法平行弦法”）。）。作图：用八点法作斜二测椭圆。作图：用八点法作斜二测椭圆。3 31 12 2O O4 45 56 67 78 8Y1Z1X1O11:21:11:145X X Y Y abcdab2 21 13 3cd4 45 56 67 78 8f45g例：例：已
22、知两视图，画斜二轴测图。已知两视图，画斜二轴测图。例例 作出组合体的斜二等测轴测图作出组合体的斜二等测轴测图例例 端盖的端盖的斜二测作图斜二测作图步骤步骤 9.4 9.4 9.4 9.4 轴测剖视图轴测剖视图轴测剖视图轴测剖视图 为了表示零件的内部结构和形状，常用为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。四分之一。9.4.1 9.4.1 画图步骤画图步骤画图步骤画图步骤 先画外形再剖切先画外形再剖切 先画断面的形状，先画断面的形状，后画可见轮廓。后画可见轮廓。9.4.29.4.29.4.29.4.2 剖面符号的画法剖面符号的画法剖面符号的画法剖面符号的画法 正等测正等测 斜二测斜二测Y1X1Z1O1Z1X1Y11 1O1 1 11 11 10.50.51 1本 章 结 束