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1、一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程唐芳芳唐芳芳学习目标学习目标1.1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的知识解一元一次方程根据一次函数的知识解一元一次方程,学习学习用函数的观点看待方程的方法。用函数的观点看待方程的方法。2.2.经历探索一元一次方程与一次函数的内在经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数形结合的数学思想。联系，体会数形结合的数学思想。3.3.培养独立思考与合作探究的能力。培养独立思考与合作探究的能力。以下两个问题有什么关系？以下两个问题有什么关系？（1 1）解方程）解方程 2x+20=02x+20=0 （2
2、2）当自变量）当自变量 x x 为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20 y=2x+20 的的值为值为0 0？解解：(1)(1)2x+20=02x+20=0 2x=-202x=-20 x=-10 x=-10 (2)2)当当y=0y=0 时时，即，即 2x+20=0 2x+20=0 2x2x=-20=-20 x=-10 x=-10 从从“数数”上上看看两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题求求2x+20=02x+20=0的解，的解，相当于相当于求当自变求当自变量量x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20y=2x+20的函的函数值为数值为0 0。从数的角度看从数的角度看（3
3、 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它的图象，并确定它与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20-10 0直线直线y=2x+20y=2x+20与与x x轴交点坐轴交点坐标标（_,_,_）方程方程2220200 0的解是的解是 x x=_=_20-100 xy+20+20 观察图象可知观察图象可知,当当函数函数y=y=+20+20 的函数值为的函数值为0 0时时,自变量自变量 x=-10 x=-10即即:2x+20=0:2x+20=0 时时,x=-10 x=-10所以方程所以方程2x+20=02x+20=0的解是的解是x=-10 x=-10从
4、从“形形”上上看看求一元一次方程求一元一次方程2x+20=02x+20=0的解的解就是就是求直线求直线y=2x+20y=2x+20与与 x x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标 归纳归纳使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.序号序号一元一次方程问题一元一次方程问题 一次函数问题一次函数问题 1解方程解方程2x2x20=020=0当当x x为何值时为何值时,y=2xy=2x2020的函数值为的函数值为0 0 2解方程解方程3x+2=03x+2=0 3当当x x为何值时为何值时,y=-2x+5y=-2x+5的函数值为的函数值为0 0 4
5、当当x x为何值时为何值时,y=3x+2 y=3x+2的函数值为的函数值为0 0解方程解方程-2x+5=0-2x+5=0 解方程解方程ax+b=0（a a，b b为常数，为常数，a a 00）当当x为何值时为何值时,y=ax+b的函数值为的函数值为0 xy22y=-x+2xy-22y=x+2 由图象由图象(1)(1)可知可知-x x+2=0+2=0 的解为的解为由图象由图象(2)(2)可知可知x x2=02=0 的解为的解为 练习：练习：根据图象，说出一元一次方程的解根据图象，说出一元一次方程的解？x=2x=-2设设m m，n n为为常数且常数且m0m0，直线直线y=y=m mx x+n+n（
6、如图所示如图所示），），则方程则方程m mx x+n+n=0=0的解是的解是 .-2x=2巩固深化巩固深化-2-2是直线是直线y=y=m mx x+n+n与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标从从“数数”上看，上看，“解方程解方程ax+b=0(a，b为常数，为常数，a0)”与与“求自变量求自变量 x 为何值时，为何值时，一次函数一次函数y=ax+b的函数值为的函数值为0”有什么关系有什么关系？从图象上看呢？从图象上看呢？小组交流需要答成共识小组交流需要答成共识,然后由小组然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果中心发言人代表本组展示交流成果 从数的角度看：从形的角度看：X X为何值时为何值时y
7、=y=ax+bax+b的函数值为的函数值为0 0求求ax+bax+b=0(a0)=0(a0)的解的解求求ax+bax+b=0(a0)=0(a0)的解的解确定直线确定直线y=y=ax+bax+b与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 1 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是 5 米米/秒，其速度每秒增加秒，其速度每秒增加 2 米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为 17 米米/秒？秒？你能用方程和函数的方法解决这个问题吗？你能用方程和函数的方法解决这个问题吗？综合运用综合运用4 4 解法解法：设再过设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717 米米/秒秒 列方程列方程 2x+
8、5=172x+5=17 解得解得 x=6x=6 1 1、一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是 5 5 米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加 2 2 米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为 17 17 米米/秒？秒？解法解法2 2：速度速度 y y(单位：单位：m/sm/s)是时间是时间 x x (单位：单位：s)s)的函数，的函数，函数关系式函数关系式 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线由图看出直线y y=2=2x x12 12 与与x x轴的交点为轴的交点为（6 6，0 0），得），得x=x=6 6y=2x+5得得 2 2x x12=012=0由由 2
9、2x x+5=17+5=17当函数值当函数值y=17y=17时，时，2 2x x+5=17+5=17 1 1、一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是 5 5 米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加 2 2 米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为 17 17 米米/秒？秒？解法解法3 3：速度：速度y y（单位：米单位：米/秒）是秒）是 时间时间x x（单位：秒）的函数单位：秒）的函数 y=2y=2x x+5+5由右图由右图可以看出当函数值可以看出当函数值y=17y=17时，时，x x=6.=6.y=2x+5xy061752.5 1 1、一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是
10、 5 5 米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加 2 2 米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为 17 17 米米/秒？秒？利用函数图象解方程：利用函数图象解方程：5x5x1=2x+51=2x+5 将方程将方程5x5x1=2x+51=2x+5变形为变形为3x3x6=06=0，画出函数画出函数y=3x 6 图象图象 由图象可知由图象可知,直线直线 y=3x y=3x 6 6 与与 x x 轴的交点为轴的交点为 (2(2，0)0)，所以原方程的解为，所以原方程的解为x=2 x=2 Oxy26y=3x 6 快乐提升快乐提升达标检测达标检测1.如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴交
11、于（1，0），即方程-2x+2=0的解为 X=12.已知一次函数y=2x-1，如下图，根据图象回答问题：当y=3时，求x的值。解：由图象可知y=3时，x=2也就是解方程3=2x-1,得x=23 3、用作图象的方法解方程、用作图象的方法解方程4=84=8。解：将方程变形为解：将方程变形为2x-4=02x-4=0画出函数画出函数y=2x-4y=2x-4的图象的图象直线直线y=2x-4y=2x-4与与x x轴交点为轴交点为（2 2，0 0），），所以方程所以方程4=84=8的解是的解是 x=2x=24-4-42xy0-4-4-262 22-2xy04-264 48 可看成函数可看成函数4 4的函数的
12、函数值为值为8 8时所对应的自变量时所对应的自变量x x的值的值 如图：如图：4 4 8 8的解是的解是 =2=2求求ax+b=cax+b=c（a a00）的解的解X X为何值时为何值时y=ax+by=ax+b的值为的值为c c3 3、用作图象的方法解方程、用作图象的方法解方程4=84=8。4 4 利用图象求方程利用图象求方程6x-3=x+26x-3=x+2的解，的解，并笔算检验并笔算检验解：把方程解：把方程6x-3=x+26x-3=x+2变形为变形为5x-5=05x-5=0画出函数画出函数y=5x-5y=5x-5的图象的图象由图象可知直线由图象可知直线y=5x-5y=5x-5与与x x轴的交
13、点为（轴的交点为（1 1，0 0），），所以原方程的解为所以原方程的解为x=1x=1通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？谈谈收获 1.1.一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系从数的角度看：从数的角度看：求求ax+b=0ax+b=0（a a00）的解的解X X为何值时为何值时y=ax+by=ax+b的值为的值为0 0从形的角度看：从形的角度看：求求ax+b=0ax+b=0（a a00）的解的解确定直线确定直线y=ax+by=ax+b与与x x轴的交点轴的交点 2.2.利用一次函数求一元一次方程的解题步骤利用一次函数求一元一次方程的解题步骤（1 1）将一元一次方程化为将一元一次方程化为ax+bax+b=0=0形式形式（2 2）画出函数画出函数y y=ax+bax+b的图象的图象（3 3）确定其与确定其与X X轴轴交点的横坐标交点的横坐标课堂总结课堂总结