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1、第四章 效用函数o效用o古典观点：个人快乐的数字测度。n基数效用论赋予效用数值。o 基数效用论的理论困难o一、效用是主观心理概念，衡量是个问题。o二、不同人的效用的可比性问题。o三、不科学，依赖于边际效用递减这个先验的规律，不能证明，凭经验和内生而认同。o o 一方面消费者难以用基数衡量所消费商品的效用，另一方面经济分析只需要消费者能够对任意不同的商品数量进行排序，因此序数效用理论取代了基数效用理论。2o效用n现代观点：描述偏好的一种方法。o序数效用论（Hicks）o 效效用函数用函数是为每个可能的消费束指派一个数字的方法，它指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字。o
2、 3n 这就是，对于消费束 的偏好超过对消费束 n 的偏好，其充分必要条件是 的效用大于 n 的效用，这用符号表示就是：n n 当当且且仅当仅当n 效用指派的惟一重要特征在于它对消费束所进行的排序。效用函数的数值，只在对不同消费束进行排序时才有意义，两个消费束之间的效用差额大小无关紧要，这种效用强调消费束的排列次序，被称作序数效用序数效用。n 因为只有消费束排序有意义，所以不可能就存在一种为消费束指派效用的方法。找到一种指派效用数字的方法，就能找到无限多的方法。4o效用函数的正单调变换 单调变换是以保持数字次序不变的方式将一组数字变换成另一组数字的方法。通常，把u转换成函数f(u)表示一个单调
3、变换。这种变换是在u1u2隐含着f(u1)f(u2)以保持数字次序不变的方式进行的。o单调变换和单调函数在本质上是同一回事。例如，u乘以一个数（f(u)=3u,）加上一个数（f(u)=u+4）u的奇次幂f(u)=u3 注意：“只有正单调变换才具有同样的偏好，而负单调变换不具有相同的偏好。”5o单调函数的图形总是具有正的斜率。vuV=f(u)6 结论:单调变换后：效用函数还是效用函数，偏好还是那个偏好。o o 7o几种常见的正单调变换n 其中n 其中 n 其中 为奇数n对数变换：89o效用函数：实例n完全替代：n完全互补：n柯布-道格拉斯函数：n拟线性偏好：o每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线
4、垂直移动得到的。（局部线性）10o 假设消费者的无差异曲线都是一条单一的无差异曲线垂直移动的结果，因此无差异曲线的方程一定采取x2=k-v(x1)。k就是无差异曲线在纵轴方向的高度。o 求解k并令它等于效用:o u(x1,x2)=k=v(x1)+x2o 此种情况下，效用函数对商品2来说是线性的，但对商品1来说却是非线性的。o 因此，它称作拟线性效用拟线性效用，意味着“局部线性”的效用。1112x2x113o边际效用n新增一单位商品的消费所增加的效用量。n微分形式：14o边际替代率：测量的是无差异曲线的斜率，可以解释为消费者为获得更多的商品1而愿意放弃的商品2的数量。151617o边际替代率nC-D效用函数：nCES效用函数n 1819o 正单调变换不改变边际替代率。20o识别不同效用函数的偏好的有用办法：o 已知两个效用函数，只要计算一下边际替代率，看看是否相同。相同，具有相同的无差异曲线。o 21