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1、沪科版八年级（上）第十六章沪科版八年级（上）第十六章制作：汪兴洋(阚疃中学)等腰三角形的判定等腰三角形的判定4.让学生根据性质定理的逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并正确写出已知，求证。创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业1复习互逆命题的概念 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。已知：如图，ABC中，B=C。求证：AB=AC3.构造等腰三角形的性质定理的逆命题。如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角
2、形。2.回顾等腰三角形的性质定理1。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角（等边对等角）思路分析思路分析在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作ADBC于D或作AD平分BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定。等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理已知：在ABC中，B=C。求证：AB=AC创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业解答类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们相等。证法证法1创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业作A的平分线交BC于
3、T。ABCT1 2证明：证明：在在BATBAT和和CATCAT中中 1 12(2(角平分线定义角平分线定义)B BC(C(已知已知)AT ATAT(AT(公共边公共边)BATCAT(AAS)BATCAT(AAS)ABABAC(AC(全等三角形对应边相全等三角形对应边相等等)证法证法2创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业过A点作ADBC,垂足为D.ABCDADBCADB=ADC在ADB和ADC中 ADBADC BC ADADADBADCABAC定理定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.()等角对等边等角对等边区别与联系等腰三角形的判定定理等角对等边等腰三角形的性质定理
4、等边对等角B=C，AB=ACAB=AC，B=C推理形式在同一个三角形中等角对等边在同一个三角形中等边对等角简称这两个角所对的两条边相等这两条边所对的两个角相等结论在一个三角形中，如果有两个角相等在一个三角形中，如果有两条边相等条件等腰三角形判定定理等腰三角形性质定理创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业 例题例题解答求证：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形如果三角形一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。一边，那么这个三角形是等腰三角形。创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业归纳总结等腰三角形的判定方法：归纳总结等腰三角形的判定方法：(1)定义（2）判定定理
5、思路分析思路分析解题解题创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图 AE AE是是是是 ABCABC的外角平分线的外角平分线的外角平分线的外角平分线,且且且且AE AE BC.BC.求证求证:AB=ACAECBD证明：证明：AE AE BC BC DAE=B (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)EAC=C (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又DAE=EAC B=C AB=AC (等角对等边等角对等边)问题问题:1、如何将文字叙述的几何命题转、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言化成几何语言?、把命题中条件和结论分别指、把命题中条件
6、和结论分别指出来？出来？、写出已知、求证。、写出已知、求证。求证：如果三角形一个外角的求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形一边，那平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。么这个三角形是等腰三角形。例题例题例2.如图1，ABC中，若A=B=C，则ABC是什么三角形？为什么？归纳创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业如图1，ABC中，若AB=AC，且有一个角为60度，则ABC是什么三角形？为什么？（6060度可以为顶角，也可为底角。）度可以为顶角，也可为底角。）推论推论2推论推论1创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业三个角都相等的三角形是等边三个角都相等的三角形是等边三角
7、形。三角形。有一个角是有一个角是60度的等腰三角形度的等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。问题探究问题探究反馈练习反馈练习1如图如图,上午上午10 时，一只船从时，一只船从A处出发，以处出发，以20海里每小时海里每小时的速度向正北航行，中午的速度向正北航行，中午12时到达时到达B处，从处，从A、B望灯塔望灯塔C，测得，测得NAC=40，NBC=80求从求从B处到灯塔处到灯塔C的距离。的距离。创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业NBAC80804040北（1）面对地图，上指）面对地图，上指（）下）下指（指（）左指（）左指（）右指（
8、右指（）（3）等角对（）（4）AB的长为（）（2）三角形的一个外角等于（）例题解析例题解析反馈练习反馈练习1如图如图,上午上午10 时，一只船从时，一只船从A处出发，以处出发，以20海里每小时海里每小时的速度向正北航行，中午的速度向正北航行，中午12时到达时到达B处，从处，从A、B望灯塔望灯塔C，测得，测得NAC=40，NBC=80求从求从B处到灯塔处到灯塔C的距离。的距离。创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80-40=40 C=80-40=40 BA=BC BA=BC（等角对等边）等角对等边）AB=20 xAB=20 x（12-1012-10）=
9、40=40BC=40BC=40答：答：B B处处到灯塔到灯塔C C的距离是的距离是 40 40海里。海里。NBAC80804040北解析解析思考题思考题如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下B和一边BC），你能否想法将它恢复原状。创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.A课时小结课时小结创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业1引导学生归纳总结等腰三角形的判定引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法方法.2等腰三角形的性质定理与判定定理的等腰三角形的性质定理与判定定理的 区别；区别；3在一个三角形中，证明边相等常转化在一个三角形中，证明边相等常转化为证明它们所对的角相等。为证明它们所对的角相等。课时作业课时作业创设情境范例讲解反馈练习定理教学总结作业课本P131练习1、2再见！再见！谢谢各位老师指正！谢谢各位老师指正！