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1、第二十六章第二十六章 二次函数二次函数26.1.1 二次函数的意义讨论与思考：讨论与思考：1 1、正方形的六个面是全等的正方形，设、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为正方体的棱长为x x，表面积为，表面积为y y，显然对，显然对于于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数，他们的具体关系可以表示为的函数，他们的具体关系可以表示为什么？什么？y=6xy=6x2 2x2 2、多边形的对角线数、多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么有什么关系？关系？即即A1A2A3A4A.An-1An3 3、某工厂一种产品现在的年产量是、某工
2、厂一种产品现在的年产量是2020件，件，计划今后两年增加产量。如果每年都比计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加的百分数为上一年的产量增加的百分数为x x，那么两，那么两年后这种产品的产量年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表之间的关系应怎样表示？示？y=20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20分析：这种产品一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为y y=6=6x x2 2d d=n n2 2-n n1 12 23 32
3、 2y y=20=20 x x2 2+40+40 x x+20+20自变量函数函数解析式y yy yd dx xx xn n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：二次函数的定义：注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次项系数二次项系数;bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数；是一次项系数；c c是常数项。是常数项。一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是是常数，常数
4、，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。2 2、函数的右边最高次数为函数的右边最高次数为2 2,可以没有一可以没有一次项和常数项次项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数这些函数的名称度反映了函数表达式这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。与自变量的关系。1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3)s=3-2t(3)s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r
5、（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)例例1 1、判断：下列函数是否为二次函数，、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数如果是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值.(1)y(1)y1-(2)y1-(2)yx(xx(x5)5)(3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4)y(4)y3x(23x(2x)x)3x3x2 2 例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为
6、零1函数y(m2)x2mx3（m为常数）（1）当m_时，该函数为二次函数；（2）当m_时，该函数为一次函数基本知识练习基本知识练习 2下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx(x5)2 （4）y3x32x2（5）yx练习练习1、请举、请举1个符合以下条件的关于个符合以下条件的关于x的二的二次函数的例子次函数的例子练一练练一练:2、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?定义定义中应该注意的几
7、个问题中应该注意的几个问题:小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.