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1、一、新课标要求1、知识与技能： 理解二次函数的概念。2、过程与方法： 通过探索具体问题中变量之间的关系体会二次函数的意义。3、情感态度与价值观 感受数学知识来源于实际生活二、重点及难点： 二次函数的概念及运用美好的回忆能使你温故知新美好的回忆能使你温故知新 下列哪些函数是一次函数哪些是反比例函数？哪些既不是一次函数也不是反比例函数？ 驶向胜利的彼岸情景引入喷泉(1)第二十六章第二十六章 二次函数二次函数讨论与思考：讨论与思考：1 1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x x，表面积，表面积为为y y，显然对于，显然对于x x的每一个值
2、，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数，的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？他们的具体关系是可以表示为什么？2 2、多边形的对角线数、多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？3 3、某工厂一种产品现在的年产量是、某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年增加产量。件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应
3、怎样表示？y=6xy=6x2 2d= n(n-3)d= n(n-3)1 12 2d= nd= n2 2- n- n1 12 23 32 2即即y=20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 x观察比较刚刚得到的函数关系式你会发现新问题 以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么区别？谈谈你的看法。1、都是等式、都是等式2、左右两边都是整式、左右两边都是整式3、右边是自变量的二次式、左边是函数、右边是自变量的二次式、左边是函数(1) y=6x(1) y=6x2 2(2) d= n(2) d= n2 2- n- n1
4、 12 23 32 2(3) y=20 x(3) y=20 x2 2+40 x+20+40 x+20二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：其中，其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次项系数二次项系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 1.1.a0(a0(为什么为什么?), ?), 但但b,cb,c可以等于可以等于0 02.2.X
5、 X的最高次数是的最高次数是2 2次次3.3.是整式，分母不含有变量，根号里不含有变量。是整式，分母不含有变量，根号里不含有变量。4.4.共有两个变量共有两个变量X,yX,y)(0 ,为常数为常数kkxky =一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0） y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k 0k 0） y=kx+by=kx+b（k,bk,b是常数，是常数，k 0k 0） 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。
6、1.1.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)+1y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x(5)y=(x+3)-x ( (6)v=10r6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x （是）（是）（否）（否） （是）（是）（否）（否） （否）（否）（是）（是）(7) y=x+x+25(7) y=x+x+25(8)y=2+2x(8)y=2+2x （否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?
7、抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy=是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(=xxxyxxy1)2(2=32)4(2=xxy 23) 1 (2= xy( )( )( ) 否 是否否( ) 3)(2() 3(=xxy是( )例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy=2) 1(解: 由题意可得0122=mmm时，函数为二次函数。当解得，22=mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零驶向
8、胜利的彼岸练习、m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm知识运用知识运用练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练: :（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍， 常数项不为负数。常数项不为负数。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy2=01a）解：（0, 0)2(=ba0, 0, 0) 3(=cba(2)它是一
9、次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值是的值是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(
10、2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。=002kkk22()2ykk xkxk=当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函例例2 2、当当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数解：解：m2-2=2且且m-20 m=2 m2 m=-2时此函数为二次函数时此函数为二次函数练习：练习：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4
11、 4(m(m2)x2)x3 3，当，当m m为何值为何值时，时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ m=2回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,)
12、.(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. . 独立独立作业作业知识的升华 1 1、判断：下列函数是否为二次函数，、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数如果是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)y
13、x(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx展示才智展示才智 2、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。mm221)x(my= 3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数数（1）写出圆的面积）写出圆的面积y（cm2）与它的周长）与它的周长x（cm）之间）之间的函数关系；的函数关系；（2）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .