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1、概率统计的概率统计的MATLAB求解求解 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量函数的分布随机变量函数的分布随机变量的数字特征随机变量的数字特征参数估计参数估计12/12/202212/12/20221 11 随机变量及其分布随机变量及其分布注：注：以后碰到命令末尾为：以后碰到命令末尾为：rnd-产生随机数产生随机数X；cdf-产生分布函数产生分布函数F(x)pdf-产生密度函数产生密度函数p(x)或分布列或分布列Px=PX=xinv-计算计算x=F-1(p)p=F(x)12/12/202212/12/20222 2常见分布的随机数产生12/12/202212/12/20223 3专用函数计
2、算概率密度函数表 12/12/202212/12/20224 4专用函数的累积概率值函数表 12/12/202212/12/20225 5常用临界值函数表 12/12/202212/12/20226 6常见分布的均值和方差 12/12/202212/12/20227 73.1 随机变量及其分布随机变量及其分布程序：程序：clear;px=binopdf(45,100,0.5)%计算计算x=45的概率的概率 px=0.0485fx=binocdf(45,100,0.5)%计算计算x45的概率的概率 fx=0.1841x=1:100;p1=binocdf(x,100,0.5);plot(x,p1,
3、+);title(分布函数图分布函数图)12/12/202212/12/20228 83.1 随机变量及其分布随机变量及其分布p2=binopdf(x,100,0.5);plot(x,p2,*r)；title(概率分布图概率分布图）12/12/202212/12/20229 93.1 随机变量及其分布随机变量及其分布程序程序:(1)p=normcdf(2.5,2,0.5)-normcdf(1,2,0.5)p=0.8186(2)x=0:0.1:4;px=normpdf(x,2,0.5);fx=normcdf(x,2,0.5);plot(x,px,+b);hold on;plot(x,fx,*r)
4、;legend(正态分布函数正态分布函数,正态分布密度正态分布密度);(3)specs=1.5,1.9;pp=normspec(specs,2,0.5)12/12/202212/12/202210103.1 随机变量及其分布随机变量及其分布12/12/202212/12/202211113.2 随机变量函数的分布随机变量函数的分布根据概率统计教材中的定理：根据概率统计教材中的定理：如果已知随机变量如果已知随机变量X的密度的密度fX(x),随机变量函数随机变量函数Y=g(X)单调，则单调，则Y的密度的密度函数为：函数为：fY(x)=fX(h(y)|h(y)|,其中其中x=h(y)是是y=g(x)
5、的反函数。的反函数。如果如果y=g(x)不单调，则将定义域分成若干单调区不单调，则将定义域分成若干单调区间进行讨论。也可利用：间进行讨论。也可利用：据此意思，计算随机变量函数的分布相当于据此意思，计算随机变量函数的分布相当于编程编程12/12/202212/12/20221212程序：程序：clear;x=solve(y=exp(x)x=log(y)dy=diff(x,y)dy=1/yfy=1*abs(dy)fy=1/|y|注：取值区域需要自己确定，用积分求法作为练习！注：取值区域需要自己确定，用积分求法作为练习！3.2 随机变量函数的分布随机变量函数的分布12/12/202212/12/20
6、2213133.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1.数组的平均值数组的平均值-Y=mean(X)功能：当功能：当X为向量时，输出一个平均数；当为向量时，输出一个平均数；当X为矩阵时，输出为为矩阵时，输出为行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此计算矩阵所有数的行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此计算矩阵所有数的平均值，应用嵌套：平均值，应用嵌套：mean(mean(X)或或m=mean(X(:)与此类似的有：求和与此类似的有：求和(sum),最大最大(max),最小最小(min)等等2.离散型随机变量的期望离散型随机变量的期望-EX=sum(X.*P)功能：计算随机值向量功能：计算随机值向
7、量X与对应概率向量与对应概率向量P的乘积之和的乘积之和3.连续型随机变量的期望连续型随机变量的期望-EX=int(x*fx,x,a,b)功能：用积分计算期望功能：用积分计算期望12/12/202212/12/202214143.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征程序：程序：clear;x=-1,0,2,3;p=1/8,1/4,3/8,1/4;EX=sum(x.*p)1.3750X-1023P1/81/43/81/412/12/202212/12/202215153.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征程序：程序：clear;syms a b x;fx=a+b*x2;EX=int(x*
8、fx,x,0,1)EX=1/4*b+1/2*a F=int(fx,x,0,1)F=a+1/3*b f1=EX-3/5;f2=f-1;a,b=solve(f1,f2)a=3/5,b=6/512/12/202212/12/202216163.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征程序：程序：clear;syms x;fx1=0.5*exp(x);fx2=0.5*exp(-x);EY=int(-x*fx1,x,-inf,0)+int(x*fx2,x,0,inf)EY=112/12/202212/12/202217173.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1.统计数据的方差统计数据的方差-D=
9、var(X,1)功能：当功能：当X为向量时，输出一个标量；当为向量时，输出一个标量；当X为矩阵时，输出为行为矩阵时，输出为行向量，对应于矩阵每列的方差值；因此计算矩阵所有数的方向量，对应于矩阵每列的方差值；因此计算矩阵所有数的方差值，应用嵌套：差值，应用嵌套：var(var(X)缺省缺省1，计算：，计算：否则计算：否则计算：2.统计数据的标准差统计数据的标准差-S=std(X,1)功能：用法和功能：用法和1的解释同上的解释同上3.一般随机变量的方差一般随机变量的方差-DX=E(X2)-(EX)2功能：用积分或级数编程计算功能：用积分或级数编程计算12/12/202212/12/20221818
10、3.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征程序：程序：clear;syms x;fx=2/pi*(cos(x)2;EX=int(x*fx,x,-pi/2,pi/2)E2X=int(x2*fx,x,-pi/2,pi/2)DX=E2X-EX2 12/12/202212/12/20221919程序：程序：clear;w=normrnd(15,2.5,50,1);或或w=15+2.5*randn(50,1);alpha=0.03;mh,sh,mc,sc=normfit(w,alpha)运行一次：运行一次：mh=15.1076 sh=2.4038 mc=14.347815.8674 sc=1.97093.07033.4 参数估计参数估计12/12/202212/12/20222525程序：程序：clear;alpha=0.05;N=100;X=60;Ph,Pc=mle(bino,X,alpha,N)运行一次：运行一次：Ph=0.6000 Pc=0.49720.6967 3.4 参数估计参数估计12/12/202212/12/20222626