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1、解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的基本思想是什么？二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程问题小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的元的纸币，共计纸币，共计22元，其中元，其中1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 元元纸币数量的纸币数量的4倍倍.求求1元、元、2元、元、5元纸币各多少元纸币各多少张张.分析：分析：分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：个相等关系：个相等关系：三三三三1 1元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸
2、币张数5 5元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数1212张张张张1 1元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍倍倍1 1元的金额元的金额元的金额元的金额2 2元的金额元的金额元的金额元的金额5 5元的金额元的金额元的金额元的金额2222元元元元设设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X+2y+5z=22X=4y观察方程观察方程观察方程观察方程、你能说出它们的共同特征？你能说出它们的共同特征？你
3、能说出它们的共同特征？你能说出它们的共同特征？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是是是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程三元一次方程三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成
4、把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12 X+2y+5z=22 X=4y 这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的项的次数都数的项的次数都 是是1，并且一共有三个方程，像，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组的解为三元一次方程组的解为:解法一：解法一：把方程把方程分别代入分别代入，得，得4y+y+z=12 4y+2y+5z=22解这个方程组解这个方程组,得得y=2=2z=2=2把把y=2，z=2代入代入，得，得x=8.X=8y=2z=2解法二解法二:由由5-,
5、得得4x+3y=38 与与组成方程组组成方程组,得得x=4y,4x+3y=38.解这个方程组解这个方程组,得得x=8y=2把把x=8,y=2代入代入,得得z=2.三元一次方程组的解为三元一次方程组的解为:X=8y=2z=2解三元一次方程组的基本思路与解二元一解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程小试牛刀小试牛刀解三元一次方程组解三元一次方程组解三元一次方程
6、组解三元一次方程组2x-y=0 2x-y=0 x+y+zx+y+z=6 =6 2X+2y+z=9 2X+2y+z=9 例例例例2 2 在等式在等式在等式在等式 中中中中,当当当当x=-1x=-1时时时时,y=0;,y=0;当当当当x=2x=2时时时时,Y=3;Y=3;当当当当x=5x=5时时时时,y=60.,y=60.求求求求a、b、c的值的值的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab bc=0 c=0 4a4a2b2bc=3 c=3 25a25a5b5bc=60 c=60 ，得，得，得，得 a ab
7、=1 b=1 ，得，得，得，得 4a4ab=10 b=10 与与与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组组成二元一次方程组a ab=1b=14a4ab=10b=10a=3a=3b=-2b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得把把把把 代入代入代入代入，得，得，得，得a=3a=3b=-2b=-2C=-5C=-5a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5因此因此因此因此答：答：答：答：a=3,b=-2,c=-5.a=3,b=-2,c=-5.1、解三元一次方程组的基本思想是什么、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？方法有哪些?2、解题时要认真观察各个方程的系数特、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法点，选择最好的解法.但方程组中某个方但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解也可以用代入法求解.3、这节课你有什么新的收获？、这节课你有什么新的收获？P114 练习1、（2）题；习题2、（1）题。