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1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)复习复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它其它引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(。域
2、是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx) 1, 0(:定义;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(2 ,xy :以上两个函数有何设问1共同特征？ 思考思考 ( (1)1)为什么定义域为为什么定义域为R？ (2) (2)为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？ 。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx) 1, 0(范围的说明：关于底数a(1)0a 时(2)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 xa当x 时，=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1( 2)!2xyx
3、如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，xa0. 因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+).0,1aa8xy (21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ， 故故 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf
4、x思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想 1331f,所以：所以： 001f,113.f 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图x2xy -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31( )2xy x0.130.130.250.25
5、0.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468 87 76 65 54 43 32 2-6-6-4-4-2-22 24 46 61 1xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246XOYY=1y=3Xy = 2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别
6、在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、1a0 1a 1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域: :xR303xx由 ，得 |3 ;x x 所以，函数的定义域为( )1xf xa、212
7、xy、313xy 、,(0,1)aa 01,xax由 1-a，得 0ax即 a10ax当 时，；010ax当 时，1|0ax x所以，当 时，定义域为；01|0 .ax x当 时，定义域为2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：分析分析： （1）（）（2）利用指数函数的单调性）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键找中间量是关键. 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61
8、 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数， 而指数而指数2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 .
9、03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3,而而1 . 33 . 09 . 07 . 1从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 2 .5
10、30 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法总结
11、：方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较. .1.1.下列函数中一定是指数函数的是（下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_. 12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2 . 1,8 . 0,8 . 08 . 09 . 07 . 0cbacba,Cab1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.