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1、7.3.2 7.3.2 多边形内角和多边形内角和3、任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个四边形的内角和是多少度？1、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于_度度.180360想一想想一想2、正方形、长方形的内角和等于、正方形、长方形的内角和等于_度度.四边形内角和为四边形内角和为360360ABDC三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角和探索多边形的内角和五边形五边形180360？类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、六边形的内角和吗六边形的内角和吗?n n边形呢？边形呢？内角和内角和分成的三角分成的三角形个数形个数从一个顶点
2、引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数多边形多边形的边数的边数4235180=900342180=360(n-2)180 nn-3 n-2 3180=54045 探究与归纳探究与归纳124180=720n n边形的内角和边形的内角和 =（n n2 2）1801805671 1、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是形分成五个三角形，则这是 边形边形 4 4、多边形的内角和随着边数的增加而、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加边数增加一条时它的内角和增加 。2 2、十边形的内角和等于、十边形的内角和等于
3、 。3 3、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于18001800，那么这，那么这个多边形是个多边形是 边形边形 七七增加增加14401440180180十二十二巩固练习巩固练习1 1、求下列图形中、求下列图形中x x的值的值:xxxx140140（1 1）8080练习练习1201502x2xxx（2 2）1201207575x（3 3）Dxx1501506060135135CBEAABCD（4 4）例例1 1 如果一个四边形的一组对角互如果一个四边形的一组对角互 补，补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形解：如图，四边形ABCDABCD中，中，A+C
4、=180A+C=180 A+B+C+D A+B+C+D =（4-24-2）180180=360=360 B+D=360B+D=360-（A+CA+C）=360=360-180-180 =180 =180 这就是说，这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。另一组对角也互补。ADCB例例2如如图图，在在六六边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做六六边边形形的的外外角角和和六边形的外角和等于多少？六边形的外角和等于多少？1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6n n边
5、形外角和是多少度边形外角和是多少度?探究发现探究发现外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是了，角度的改变量之和是多少度多少度?一个多边形的各内角都等于一个多边形的各内角都等于120120，它它是几边形？是几边形？一个多边形的内角和与外角和相等，它一个多
6、边形的内角和与外角和相等，它是几边形？是几边形？解：设它为解：设它为n n边形，由题意，得边形，由题意，得（n-2n-2）180 180=120=120 n n解得解得,n=6,n=6答答:它是六边形。它是六边形。（n-2n-2）180 180=360=3601 1、多边形的内角和公式、多边形的内角和公式:课堂小结课堂小结2 2、多边形的、多边形的外角和为外角和为360360.3 3、数学思想、数学思想.(n-2)180(n-2)180多边形的外角和为多边形的外角和为_.(n-2)180360多边形的内角和为多边形的内角和为_.思考思考:把一个多边形分成几个三角形把一个多边形分成几个三角形,还
7、有还有其他分法吗其他分法吗?由新的分法由新的分法,能得出多边形能得出多边形内角和公式吗内角和公式吗?ABCD图1 如图如图1，在四边形内任取一点，在四边形内任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于形内角和等于1804 360=360P P.如图如图2 2，在四边形的一边上任取一点，在四边形的一边上任取一点P,P,连接连接PBPB、PCPC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于内角和等于1803180=360.P PABDC图2.
8、PABCD图3如图如图3，在四边形外任取一点，在四边形外任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于角和等于1803180=360ABCDP.PABDC.PABDC 在这些方法中在这些方法中,哪种方法最好哪种方法最好?ACEDB任意五边形的内角和是多少度任意五边形的内角和是多少度活动：活动：请每组同学一起讨论，请每组同学一起讨论，看看哪一组同学的方法最多。看看哪一组同学的方法最多。ACEDB内角和内角和=（52）180=3180=540解解:如图如图,连结连结CA、CE，五边形内角和为五边形内
9、角和为 4180180=540五边形内角和为五边形内角和为5 180360=540ABCDEOABCDEO连结连结 OA OB OC 连结连结 OA OB oc OD OE你还有其它求五边形内角和的方法吗你还有其它求五边形内角和的方法吗?你还有其它求五边形内角和的方法吗你还有其它求五边形内角和的方法吗?ABCDEAEDBCC五边形内角和为五边形内角和为360+180=540五边形内角和为五边形内角和为2360 180=540pppn n边形的内角和边形的内角和 =（n n2 2）180180 应用知识解决问题应用知识解决问题1、如果一个多边形的每一个内角都等于它的外、如果一个多边形的每一个内角
10、都等于它的外 角，那么这个多边形是角，那么这个多边形是_。2、过多边形的一个顶点可以引、过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么条对角线，那么 这个多边形的内角和是这个多边形的内角和是_。3、一共有、一共有20条对角线的多边形的内角和是条对角线的多边形的内角和是_。4 4、如果一个多边形的外角分别是、如果一个多边形的外角分别是1010、2020、3030、8080，则这个多边形的边数，则这个多边形的边数 是是_。长方形长方形1800108086、多边形的每个外角是相邻内角的、多边形的每个外角是相邻内角的 ，则此多，则此多 边形的边数为边形的边数为_,其内角和为其内角和为_，外角和，外角和 为为
11、_。155、正十八边形的一个外角是正十八边形的一个外角是_度。度。121800360207 7、一个多边形的每个外角都相等，、一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比如果它的内角与外角的度数之比 为为1313：2 2，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。8 8、小明想：、小明想：20082008年奥运会在北京召开，设计一年奥运会在北京召开，设计一个内角和为个内角和为20082008的多边形图案多有意义，小的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？明的想法能实现吗？ABCDEMN有有一把一把锋利的锋利的“小刀小刀”，把你的课桌（四边形），把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下
12、的课桌是一个几边形？它的内一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？角和是多少？2 2、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和心他漏掉一个内角，求得的内角和16801680，你，你能否求得正确结果呢？能否求得正确结果呢？探究探究1 1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）没有过顶点）得到多边形的内角和将会（得到多边形的内角和将会（）A A、不变、不变 B B、增加、增加 180180 C C、减少、减少 1
13、80180 D D、无法确定、无法确定2 2、一个多边形每个内角中，最多有几一个多边形每个内角中，最多有几个锐角？为什么？个锐角？为什么？1、某多边形除一个角某多边形除一个角 外，其余内角的外，其余内角的和是和是27502750，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.、已知已知n n边形恰有四个内角是钝角边形恰有四个内角是钝角.这种这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？边形？边数最多的是几边形？ABCDEF 求求A+B+C+D+E+F的度数的度数1、如图，求、如图，求A+B+C+D+E+F的的度数。度数。1.知识拓展知识拓展:12解解:连接连接BE,C+D+COD=1+2+BOE C+D=1+2A+ABC+C+D+DEF+F=A+ABC+1+2+DEF+F=A+ABE+BEF+F=360、如图：小明居住的奥运村要搞绿化，分别在三、如图：小明居住的奥运村要搞绿化，分别在三角形角形,四边形四边形,五边形的广场各角修建半径为五边形的广场各角修建半径为1 1米米的花坛。绿化组长想先求花坛的面积的花坛。绿化组长想先求花坛的面积(即阴影部即阴影部分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求花坛的面积吗？（结果保留长求花坛的面积吗？（结果保留）