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1、12.3.1 等腰三角形（一）等腰三角形（一）如图如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形的三角形ABC有什么特点？有什么特点？探究腰腰相等的两边相等的两边底底除腰外的一边除腰外的一边顶角顶角两腰的夹角两腰的夹角底角底角腰与底的夹角腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如如AB=AC，ABC为等腰三角形为等腰三角形)概念：概念：想一想想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角
2、形、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想形的哪些性质呢？说一说你的猜想。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗?猜想猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C分析：分析
3、：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCDABC则有则有12D12在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的作顶角的平分线平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和
4、RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）方法三性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等等边对等角角”）性质性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。上的高线相互重合。（简称为（简称为”三线合一三线合一”）我们可以发现等腰三角形的性质我们可以发现等腰三角形的性质:例例1 1：如图在：如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC
5、上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD求求ABCABC各角的度数各角的度数.解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD ABC=C=BDC ABC=C=BDC A=ABD A=ABD设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2xBDC=A+ABD=2x从而从而ABC=C=BDC=2xABC=C=BDC=2x于是在于是在ABCABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得解得x=36x=36 在在ABCABC中，中，A=36,ABC=C=72A=36,ABC=C=72例题解析例题解析练一练练一练1、等腰三角形的一
6、个角是等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个度，它的另外两个角的度数是多少呢？角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个度，它的另外两个角的度数是多少呢？角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角，则等腰三角形的腰长为多少？形的腰长为多少？谈谈你的收获！谈谈你的收获！概念：有两条边相等的三角概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴所在直线是它的对称轴.1.等腰三角形等腰三角形2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角角形的边长、周长及其知道一角求其它两角小结小结习题习题12.3 1，2，4，7作业布置下课了!