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1、八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第1课时）课时）课件说明课件说明 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质性质课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1探索并证明等腰三角形的两个性质探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等
2、能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用对称在研究几何问题中的作用 学习重点：学习重点： 探索并证明等腰三角形性质探索并证明等腰三角形性质 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 是等腰三角是等腰三角形吗？说明理由。形吗？说明理由。探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 ABCD探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 仔细观察自己剪出的等
3、腰三角形纸片，将其对折，仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，将其对折，你能找出其中重合线段和重合的角吗？你能找出其中重合线段和重合的角吗？ 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？质吗？ 小组内交流讨论，说说各自的猜想。小组内交流讨论，说说各自的猜想。探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质等腰三角形的性质: :（1）等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角）（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合边上的高互相
4、重合 （三线合一）（三线合一）对于任意的等腰三角形你的猜想还成立吗？对于任意的等腰三角形你的猜想还成立吗？利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角角形的性质形的性质1和性质和性质2对于性质对于性质1，你能通过严格的逻辑，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形）如何在一个等腰三角形中
5、构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB = =AC 求证：求证：B =C探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 ACD证明：证明：作底边的中线作底边的中线AD 在在ABDABD和和ACDACD中中 AB = =AC， BD = =CD， AD = =AD，ABD ACD（SSS）B =C你还有其他方法证明性质你还有其他方法证明性质1吗？吗？探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角
6、的角平分线可以作底边的高线或顶角的角平分线. . ACD性质性质2可以分解为三个命题，可以分解为三个命题， 证明证明“等腰三角形的等腰三角形的底边上的中线底边上的中线也是也是底边上的高底边上的高和和顶角平分线顶角平分线” 证明证明“等腰三角形的等腰三角形的底边上的高底边上的高也是也是底边上的中线底边上的中线和和顶角平分线顶角平分线” 证明证明“等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线也是也是底边上的高底边上的高和和底底边上的中线边上的中线”探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中
7、线求证：BAD = =CAD，ADBC探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 ACD证明：证明：AD 是底边是底边BC 的中线，的中线，BD = =CD 在在ABDABD和和ACDACD中中 AB = =AC， BD = =CD， AD = =AD，ABD ACD（SSS）探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD = =CAD，ADBCACD证明：证明：BAD = =CAD， ADB = =ADC ADB + +ADC = =180， ADB = =90
8、ADBC探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质等腰三角形的性质: :（1）等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角）（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合边上的高互相重合 （三线合一）（三线合一）探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折折 痕痕”“”“辅助线辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？现
9、等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线底边上的中线（顶角平顶角平分线分线、底边上的高底边上的高）所在直线所在直线就是它的对称轴就是它的对称轴课堂练习课堂练习 练习练习1填空：填空：（1）如图，）如图，ABC 中中, , AB = =AC, , A = =36, , 则则B = = ；ABC课堂练习课堂练习 练习练习1填空：填空：（2）如图，）如图，ABC 中中, , AB = =AC, , B = =36, , 则则A = = ； ABC课堂练习课堂练习 练习练习1填空：填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为）已知等腰三角形的一个内角为70, ,
10、则它的另外两则它的另外两 个内角的度数分别是个内角的度数分别是 . .课堂练习课堂练习 练习练习2如图，如图，ABC 是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB = =AC，BAC = =90），），AD 是底边是底边BC 上的高，标出上的高，标出B，C，BAD，DAC 的的度数，并写出图中所有相等的度数，并写出图中所有相等的 线段线段. .ABCD课堂练习课堂练习 练习练习3如图如图，ABC 中，中，AB = =AC，点，点D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度数各角的度数ABCD（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？方法？（4）轴对称在研究几何问题时起了什么作用？）轴对称在研究几何问题时起了什么作用？课堂小结课堂小结 教科书习题教科书习题13.3第第1、2、4、6题题布置作业布置作业