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1、 仔细观察下列图中的仔细观察下列图中的“交点交点”在那在那里，你知道这些里，你知道这些“交点交点”的含义是什么的含义是什么？与与y轴的交点：轴的交点：x=0时，时，y的值。的值。与与x轴的交点：轴的交点：y=0时，时，x的值。的值。特别地，与特别地，与x轴的交点，轴的交点，y=0时时即：即：想一想：这是我们以前学过的什么？你能很快解答吗？想一想：这是我们以前学过的什么？你能很快解答吗？前面我们学习了一次函数实际上一前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、
2、一元们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着然的联系这节课开始，我们就学着用用函数的观点函数的观点去看待方程去看待方程(组组)与不等与不等式，并充分利用函数图象的直观性，式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程形象地看待方程(组组)不等式的求解问不等式的求解问题题(2).想一想一想想一次函数与一元一次方程(1).算一算一算算 你能说出你能说出(1)、(2)这两个问题之间这两个问题之间有什么关系吗？有什么关系吗？一元一次方程一元一次方程2x+20=0的解是的解是_当自变量当自变量x为何值时，为何值时，一次
3、函数一次函数y=2x+20的值为的值为0?(3)议一议议一议x=-10 x=-10（1）解方程 （2）当自变量 x 为何值时，函数y=2x+20 的值为0？以下两个问题有什么关系？以下两个问题有什么关系？解：(1)2x+20=0 (2)令 y=0，即两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题从从“数数”上看上看 由此可以把解一元一次方程由此可以把解一元一次方程2x+20=0,看作是当看作是当y=0时时,求函数求函数y=2x+20的的_自变量自变量x的值的值(10,0)由函数图象可知，直线由函数图象可知，直线y=2x+20与与x轴交点的坐标是轴交点的坐标是_，方程方程2x+20=0 的
4、解是的解是_即直线即直线y=2x+20与与x轴轴交点的交点的_ 就是就是方程方程2x+20=0的解。的解。从形方面看：从形方面看：x x =1010横坐标横坐标10 y=2x+20200yx动手画一画动手画一画画出函数画出函数y=2x+20的图象的图象图象与图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_函数函数y=2x+20的图象与方程的图象与方程2x+20=0 的解有什么关系的解有什么关系?(-10,0)从从“函数值函数值”看，看，“解方程解方程ax+b=0(a，b 为常数，为常数，a0)”与与“求自变量求自变量 x 为何值为何值时，一次函数时，一次函数y=ax+b的值为的值为0”有什么关系？有什么
5、关系？从从图象上看呢？图象上看呢？求一元一次方程求一元一次方程axax+b b=0(=0(a a，b b是常数，是常数，a a0)0)的解，的解，从从“函数值函数值”看就是看就是x x为何值时函数为何值时函数y=y=ax+bax+b的值为的值为0 0求一元一次方程求一元一次方程axax+b b=0(=0(a a,b b是常数，是常数，a a0)0)的解，的解，从从“函数图象函数图象”看就是看就是求直线求直线y=y=ax+bax+b与与 x x 轴交轴交点的横坐标点的横坐标 求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的
6、横坐标轴的横坐标 从形的从形的角度看：角度看：从数的从数的角度看角度看:求求ax+b=0（a0）的解）的解序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=0当当x为何值时，为何值时，y=8x-3的值为的值为03当当x为何值时，为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，y=8x-5 的值为的值为0解方程解方程-7x+2=08x-5=0一元一次方程问题一元一次方程问题 一次函数问题一次函数问题 一次函数图象问题一次函数图象
7、问题 例例123当当x x为何值时，为何值时，函数函数y y 8x8x3 3的值为的值为0?0?求函数求函数y y 8x8x3 3的图象与的图象与x x轴交点轴交点的横坐标的值的横坐标的值解方程解方程 7x7x2 20 0求函数求函数y y7x7x2 2的图象与的图象与x x轴交点轴交点的横坐标的值的横坐标的值解方程解方程 4x4x8 80 0当当x x为何值时，为何值时，函数函数y y4x 4x 8 8的值为的值为0?0?一次函数与一元一次方程解方程解方程 3x20当当x为何值时，为何值时，函数函数y3x2的值为的值为0?求函数求函数y y3x3x2 2的图象与的图象与x x轴交点轴交点的横
8、坐标的值的横坐标的值解方程解方程 8x30当当x为何值时为何值时,函函数数y7x2的值为的值为0？求函数求函数y y4x 4x 8 8的图象与的图象与x x轴交点轴交点的横坐标的值的横坐标的值(从形的角度看从形的角度看)(从数的角度看）从数的角度看）1、方程方程ax+b=0（a、b为为常数常数a0）的解是的解是 .2、当、当x 时，一次函数时，一次函数y=ax+b(a0）的值的值0？3、直线、直线y=ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .y=5x0-2y=x+22y=-2.5x+53y=x-3方程方程5x=0的解是的解是x=0方程方程x+2=0的解是的解是x=-2方程方程-2.5x+
9、5=0的解是的解是x=2方程方程x-3=0的解是的解是x=31.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？并直接写出相应方程的解？3、已知方程、已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图，下列图像肯定不是直线像肯定不是直线y=ax+b的是（的是（）ABCDB-2-2oyxoyx-2-2oyxo-2yx（1）当）当x0时时y的值，的值，y0时时x的值的值（2）写出一次函数的表达式）写出一次函数的表达式（3）一元一次方程）一元一次方程0.5x20和上述的一次函数有什和上述的一次函数有什么关系？么关系？解解（1）当）当x0时，时，
10、y2；当当y0时，时，x4OXY2-4如图是一个一次函数的图象，请你根据图象回答问题：如图是一个一次函数的图象，请你根据图象回答问题：如图是一个一次函数的图象，请你根据图象回答问题如图是一个一次函数的图象，请你根据图象回答问题（2）写出一次函数的表达式）写出一次函数的表达式（3 3）一元一次方程）一元一次方程0.5x0.5x2 20 0和上述的一次函和上述的一次函数有什么关系？数有什么关系？（2）设）设ykxb，(k0)把（把（0，2），（），（4，0）代入得：代入得：2b04kb解得：解得：K0.5b=2所以所以y=0.5x+2OY2-4（3）一元一次方程）一元一次方程0.5x20和上述的一
11、次函数有和上述的一次函数有什么关系？什么关系？OY2-4(3)从从“数数”角度看角度看,当一次函数当一次函数y=0.5x+2的的值为值为0时时,相应的自变量相应的自变量x的值即为一元的值即为一元一次方程一次方程0.5x+2=0的解的解.从从“形形”的角度看，一次函数的角度看，一次函数y=0.5x+2与与x轴的交点的横轴的交点的横坐标即为一元一次方程坐标即为一元一次方程0.5x+2=0的解的解.求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解 X为何值时为何值时y=a ax+b的值为的值为0求直线求直线y=a ax+b与与X轴交点的横坐标从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看 求
12、求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s5m/s，其速度每秒增加其速度每秒增加2 2 m/sm/s，再过几秒钟速度为再过几秒钟速度为17 m/s17 m/s？解法解法1 1：设再过设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为17 17 m/sm/s。根据题意得：根据题意得：2x+5=172x+5=17解之得：解之得：x=6x=6解法解法2 2：速度速度y(m/s)y(m/s)是时间是时间x(sx(s)的函数关系，关系式的函数关系，关系式为：为：y=2x+5y=2x+5当当y=17y=17时，即时，即17=2x+517=2x+5，解之得：
13、解之得：x=6x=6方程思想方程思想函数思想函数思想“数数”(1,7)画直线画直线y=2x+5y=2x+5，6y=2x+5从图象上读出，当从图象上读出，当y=17时时对应的对应的x的值是的值是6。xy5017.再过再过6秒钟，它的速度是秒钟，它的速度是17米米/秒。秒。“形形”y=2x+5解法解法3 3：速度速度y(m/s)y(m/s)是时间是时间x(sx(s)的函的函数关系，关系式为：数关系，关系式为：1求求a ax+bx+b=0(a,b=0(a,b是是常数，常数，a0)a0)的解的解 X X为何值为何值y=y=a ax+bx+b的值为的值为0 0求求a ax+bx+b=0(a,b=0(a,
14、b是是常数，常数，a0)a0)的解的解确定直线确定直线y=y=a ax+bx+b与与X X轴交点的横坐标轴交点的横坐标从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看方法方法1方法方法22 2直线直线y=3x+6y=3x+6与与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x x的值是方的值是方程程2x+a=02x+a=0的解，则的解，则a a的值是的值是_3 3已知直线已知直线y=2x+8y=2x+8与与x x轴和轴和y y轴的交点的坐标分轴的交点的坐标分别是别是_、_ 与两条坐标轴围成与两条坐标轴围成的三角形的面积是的三角形的面积是_4 4已知关于已知关于x x的方程的方程mx+nmx+n=0=0
15、的解是的解是x=-2x=-2，则直线，则直线y=y=mx+nmx+n与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_4（4 4，0 0）（0 0，8 8）16（2，0）X22 我能填我能填1 1方程方程3x+2=83x+2=8的解是的解是_，则函数，则函数y=3x+2y=3x+2在在自变量自变量x x等于等于_ 时的函数值是时的函数值是8 8利用图像法求方程利用图像法求方程6x-3=x+26x-3=x+2的解的解解：解：将方程将方程6x-3=x+26x-3=x+2变形为变形为5x-5=05x-5=0画出画出y=5x-5y=5x-5的图像的图像1-5y=5x-5由图像可知由图像可知y=5x-5y=5x-
16、5与与x x轴的交轴的交点为点为（1 1，0 0）所以）所以x=1x=1方法方法1 1利用图像法求方程利用图像法求方程6x-3=x+26x-3=x+2的解的解解：解：1-3方法方法2在同一直角坐标系中画出直线在同一直角坐标系中画出直线y=6x-3和直线和直线y=x+2.3-220y=x+2y=6x-3xy由图象可以看出直线由图象可以看出直线y=6x-3与与y=x+2交于点（交于点（1,3），所以），所以x=1 我能答我能答1 1用作图象的方法解方程用作图象的方法解方程2x+3=92x+3=9分析：分析：画直线画直线y=2x-6，图象与，图象与x轴的交点的横坐标即方程轴的交点的横坐标即方程的解，
17、的解，或先画直线或先画直线y=2x+3，然后观察当自变量，然后观察当自变量x取何值时取何值时函数值为函数值为9 2利用函数图象解出利用函数图象解出 x：5x1=2x+5 解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数 y=3x 6 的图象Oxy26y=3x 6 由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2 解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 Oxyy=5x1y=2x+592 由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为 x=2 1、设、设m，n为为常数且常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示如图所示），），则方程则方程mx
18、+n=0的解是的解是 .2、对于、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：下列说法：x=2 y=mx+n-10.50yx两直线平行；两直线平行；两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点；两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点；方程方程2x1=0与与4x2=0的解相同的解相同；当当x=1时，时，y1=y2=1.其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）-2 有一个一次函数的图象，可心和黄瑶有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征分别说出了它的两个特征 可心：图象与可心：图象与x x轴交于点（轴交于点（6 6，0 0）。）。黄瑶：图象与黄瑶：图象与x x轴、轴、y y
19、轴围成的三角形的轴围成的三角形的面积是面积是9 9。你知道这个一次函数的关系式吗？你知道这个一次函数的关系式吗？探究园探究园 某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或者一国有出租车公司其中一家签订合同。个个体车主或者一国有出租车公司其中一家签订合同。设汽车每月行使设汽车每月行使x x千米，应付给个体车主的约费用千米，应付给个体车主的约费用y y1 1元，应付给出租车公司的约费用为元，应付给出租车公司的约费用为y y2 2元，元，y y1 1,y,y2 2分别与分别与x x之间的函数关系如下图所示，每月行程等于多少时，之间的函数关系如下图所示，每月行程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？行程为多少时租用租两家车的费用相同，是多少元？行程为多少时租用个体户车便宜？行程为多少时租用出租车公司的车便个体户车便宜？行程为多少时租用出租车公司的车便宜？宜？y1y2X/kmY/元元15001000求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的从形的角度看：角度看：从数的角度看从数的角度看:求求ax+b=0（a0）的解）的解