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1、 巢湖一中李文生巢湖一中李文生 2012.10.24 欢迎各位同仁指导欢迎各位同仁指导 相遇和追及问题相遇和追及问题 相遇和追及问题相遇和追及问题1.1.相遇和追相遇和追相遇和追相遇和追及及问题的实质问题的实质共同探讨什么是追上和追不上共同探讨什么是追上和追不上共同探讨什么是追上和追不上共同探讨什么是追上和追不上？研究的两物体能否在研究的两物体能否在相同的时刻相同的时刻到达到达相同的空间位置相同的空间位置的问题。的问题。2.两种典型追击问题两种典型追击问题（1 1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速
2、度小者（匀速）当当当当v v1 1=v v2 2时，时，时，时，A A A A没追上没追上没追上没追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；v1av2v1 v2AB当当当当v v1 1=v v2 2时，时，时，时，A A A A恰好追上恰好追上恰好追上恰好追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇一次，相遇一次，相遇一次，相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；也是避免相撞刚好追上的临界条件；也是避免相撞刚好追上的临界
3、条件；也是避免相撞刚好追上的临界条件；当当当当v v1 1v v2 2时，时，时，时，A A A A已追上已追上已追上已追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇两次，且相遇两次，且相遇两次，且相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。例例例例1.A1.A火车以火车以火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同速度匀速行驶，司机发现前方同速度匀速行驶，司机发现前方同速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距轨道上
4、相距轨道上相距轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度匀速度匀速度匀速度匀速行驶，速行驶，速行驶，速行驶，A A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a a的匀减速直线运动。的匀减速直线运动。的匀减速直线运动。的匀减速直线运动。要使两车不相撞，要使两车不相撞，要使两车不相撞，要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？解解1：（公式法）：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两
5、车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由由由A A A A、B B B B 速度速度关系：关系：关系：关系：由由由由A A A A、B B B B位移位移关系：关系：关系：关系：(包含包含包含包含时间关系关系关系关系)v/ms-1B BA At/so10t020在同一个在同一个在同一个在同一个v-tv-tv-tv-t图中画出图中画出图中画出图中画出A A A A车和车和车和车和B B B B车的速度时间图像图线，车的速度时间图像图线，车的速度时间图像图线，车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯根据图像面
6、积的物理意义，两车位移之差等于图中梯根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，形的面积与矩形面积的差，形的面积与矩形面积的差，形的面积与矩形面积的差，当当当当t=tt=tt=tt=t0 0 0 0时梯形与矩形的面积时梯形与矩形的面积时梯形与矩形的面积时梯形与矩形的面积之差最大之差最大之差最大之差最大,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积.根据题意根据题意根据题意根据题意,阴影阴影阴影阴影部分三角形的面积不能超过部分三角形的面积不能超过部分三角形的面积不能
7、超过部分三角形的面积不能超过100 .100 .100 .100 .解2：（图像法）以以以以B B B B车为参照物，车为参照物，车为参照物，车为参照物，A A A A车的初速度为车的初速度为车的初速度为车的初速度为v v v v0 0 0 0=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小，以加速度大小，以加速度大小a a a a减速，当相对速度减速，当相对速度减速，当相对速度减速，当相对速度v vt t为为为为0 0 0 0时的相对位移小于时的相对位移小于时的相对位移小于时的相对位移小于100m100m100m100m，即安全！，即安全！，即安全！，即安全！以B
8、为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。解3：（相对运动法）由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。（2 2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）速度大者（匀速）速度大者（匀速）速度大者（匀速）当当当当 v v1 1=v v2 2 时，时，时，时，A A A A、B B B B距离最大；距离最大；距离最大；距离最大；当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有 v v1 1=2v=
9、2v2 2 且且且且A A A A追上追上追上追上B B B B。A A A A追上追上追上追上B B B B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t0例例例例2.2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以以以以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行的加速度
10、开始加速行驶，恰在这时一辆自行的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以车以车以车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？两车相距最远？此时距离是多少？两车相距最远？此时距离是多少？两车相距最远？此时距离是多少？x汽汽
11、x自自x解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的当汽车的速度与自行车的当汽车的速度与自行车的当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的速度相等时，两车之间的速度相等时，两车之间的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间距离最大。设经时间距离最大。设经时间距离最大。设经时间t t t t两两两两车之间的距离最大。则车之间的距离最大。则车之间的距离最大。则车之间的距离最大。则v-tv-tv-tv-t图像的斜率表示物体的加图像的斜率表示物体的加图像的斜率表示物体的加图像的斜率表示物体的加速度速度速度速度当当当当t=2st=2st=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大时两车的距离最大时两车的距
12、离最大v/ms-1自行车自行车自行车自行车汽车汽车汽车汽车t/so6t0解2：（图像法）解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。动态分析随着时间的推移动态分析随
13、着时间的推移,矩形面矩形面积积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面积与三角形面积(汽汽车的位移车的位移)的差的变化规律的差的变化规律3.相遇和追击问题的常用解题方法相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1 1）基本公式法）
14、基本公式法）基本公式法）基本公式法根据运动学公式，把时间根据运动学公式，把时间根据运动学公式，把时间根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2 2）图象法）图象法）图象法）图象法正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的v-tv-tv-tv-t图象，根据图象，根据图象，根据图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义图象的斜率、截距、面积的物理意义图象的斜率、截距、面积的物理意义图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系结
15、合三大关系结合三大关系结合三大关系求求求求解。解。解。解。（3 3）相对运动法）相对运动法）相对运动法）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、巧妙选择参考系，简化运动过程、巧妙选择参考系，简化运动过程、巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意临界状态，根据运动学公式列式求解。注意临界状态，根据运动学公式列式求解。注意临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要革命要革命要革命要彻底彻底彻底彻底”。（4 4）数学方法）数学方法）数学方法）数学方法根据运动学公式列出数学关系式根据运动学公式列出数学关系式根据运动学公式列出数学关系式根据运动学公式列出数学关系式（要有实
16、际物理意义）利用二次函数的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中 判别式求解。（后期复习）判别式求解。（后期复习）判别式求解。（后期复习）判别式求解。（后期复习）学学生生训训练练1甲甲、乙乙两两辆辆汽汽车车在在平平直直的的公公路路上上沿沿同同一一方方向向做做直直线线运运动动，t0时时刻刻同同时时经经过过公公路路旁旁的的同同一一个个路路标标在在描描述述两两车车运运动动的的vt图图中中(如如图图所所示示)，直直线线a、b分分别别描描述述了了甲甲、乙乙两两车车在在020 s的的运运动动情情况况.关
17、关于于两两车车之之间间的的位位置置关关系系，下下列列说说法法正正确的是确的是()A在在010 s内，两车逐渐靠近内，两车逐渐靠近B在在1020 s内，两车逐渐远离内，两车逐渐远离C在在515 s内，两车的位移相等内，两车的位移相等D在在t10 s时，两车在公路上相遇时，两车在公路上相遇分分析析 由由vt图图象象与与时时间间轴轴所所围围面面积积的的关关系系，可可分分析析判判断断不不同同时时间间段段内内两两物物体体的的位位移移关关系系另另外外要要明明确确vt图图线线交交点点的物理意义的物理意义解解析析 根根据据vt图图线线与与时时间间轴轴所所围围面面积积表表示示位位移移可可知知：在在010 s内内
18、，两两车车的的位位移移差差逐逐渐渐增增大大，即即两两车车在在远远离离，选选项项A错错误误；在在1020 s内内，甲甲的的位位移移增增加加得得多多，两两车车在在靠靠近近，到到20 s末末两两车车相相遇遇，选选项项B错错误误；在在515 s内内，由由图图线线的的对对称称关关系系知知两两图图线线在在此此时时间间段段与与时时间间轴轴所所围围面面积积相相等等，故故两两车车位位移移相相等等，选选项项C正正确确；vt图图线线的的交交点点表表示示该该时时刻刻速速度度相相等等，选选项项D错误错误答案答案 C变式训练变式训练在在上上题题中中的的已已知知条条件件下下，(1)甲甲追追上上乙乙之之前前，甲甲、乙乙之之间
19、间的最大距离是多少？的最大距离是多少？(2)515 s内乙车的位移大小是多少？内乙车的位移大小是多少？解解析析(1)vt图图象象的的面面积积之之差差表表示示位位移移之之差差，甲甲追追上上乙乙之之前，甲、乙之间的最大距离前，甲、乙之间的最大距离(2)在在515 s内，甲、乙两车位移相同，即内，甲、乙两车位移相同，即x乙乙x甲甲v甲甲t510 m50 m.答案答案(1)25 m(2)50 m学生训练学生训练学生训练学生训练2 2 2 2.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其甲乙两车在一平直道路上同向运动，其甲乙两车在一平直道路上同向运动，其甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-tv-tv-tv-t图
20、像如图所示，图中图像如图所示，图中图像如图所示，图中图像如图所示，图中OPQOPQOPQOPQ和和和和OQTOQTOQTOQT的面积分别为的面积分别为的面积分别为的面积分别为s s s s1 1 1 1和和和和s s s s2 2 2 2（s s s s2 2 2 2ssss1 1 1 1）初始时，甲车在乙车前方）初始时，甲车在乙车前方）初始时，甲车在乙车前方）初始时，甲车在乙车前方s s s s0 0 0 0处。则（处。则（处。则（处。则（）A A A A若若若若s s s s0 0 0 0=s=s=s=s1 1 1 1+s+s+s+s2 2 2 2，两车不会相遇，两车不会相遇，两车不会相遇
21、，两车不会相遇B B B B若若若若s s s s0 0 0 0ssss1 1 1 1，两车相遇，两车相遇，两车相遇，两车相遇2 2 2 2次次次次C C C C若若若若s s s s0 0 0 0=s=s=s=s1 1 1 1，两车相遇，两车相遇，两车相遇，两车相遇1 1 1 1次次次次D D D D若若若若s s s s0 0 0 0=s=s=s=s2 2 2 2，两车相遇，两车相遇，两车相遇，两车相遇1 1 1 1次次次次tvQPOT甲甲甲甲乙乙乙乙A B CA B CA B CA B C解析：由图可知甲的加速度解析：由图可知甲的加速度解析：由图可知甲的加速度解析：由图可知甲的加速度a
22、a a a1 1 1 1比乙比乙比乙比乙a a a a2 2 2 2大，在达到速度相等的大，在达到速度相等的大，在达到速度相等的大，在达到速度相等的时间时间时间时间T T T T内两车相对位移为内两车相对位移为内两车相对位移为内两车相对位移为s s s s1 1 1 1。若。若。若。若s s s s0 0 0 0=s=s=s=s1 1 1 1+s+s+s+s2 2 2 2，速度相等时甲比乙，速度相等时甲比乙，速度相等时甲比乙，速度相等时甲比乙位移多位移多位移多位移多s s s s1 1 1 1ssss0 0 0 0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，能追上，能追上，能追上，A A A A对；若对；若对；若对；若s s s s0 0 0 0sssssss1 1 1 1），两车速度相等时还没有），两车速度相等时还没有），两车速度相等时还没有），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，追上，并且甲车快、更追不上，追上，并且甲车快、更追不上，追上，并且甲车快、更追不上，D DD D错。错。错。错。谢谢