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1、w顶点式顶点式,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式:w利润利润=售价售价-进价进价.回味无穷回味无穷:二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的的性质性质w总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量.对称轴对称轴:顶点坐标顶点坐标:某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定
2、价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决 一些实际问题一些实际问题一些实际问题一些实际问题 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期元，每星期元，每星期可卖出可卖出可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调
3、查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价件；每降价件；每降价1 1元，每元，每元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出1818件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件每件每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和
4、降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价设每件涨价设每件涨价x x元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润品的利润品的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与与与x x的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价涨价涨价x x元时则每星期少卖元时则每星期少卖元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出件，实际卖出 件件件件,销销销销额为额为额为额为 元，买进商品需
5、付元，买进商品需付元，买进商品需付元，买进商品需付 元元元元因此，所得利润为因此，所得利润为因此，所得利润为因此，所得利润为元元元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像
6、的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当也就是说当也就是说当x x取顶点坐取顶点坐取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.当当当当x x=_=_时，时，时，时，y y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，元，元，元，即定价
7、即定价即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._.5 5 5 5 65 65 6250 6250在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1 1）的过程得）的过程得）的过程得）的过程得出答案。出答案。出答案。出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出件，实际卖出（300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18
8、x)元，买进商品需付元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润元，因此，得利润答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 由由由由(1)(2)(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗能使利润最大了吗能使利润最大了吗?(0 x20)构建二次函数模型构建二次函数模型构建二次函数模型构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问
9、题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大求二次函数的最大求二次函数的最大求二次函数的最大(或最小值或最小值或最小值或最小值):):):):求这个函数的最大求这个函数的最大求这个函数的最大求这个函数的最大(或最小值或最小值或最小值或最小值)运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题:总结总结 ：日用品日用品何时获得最大利润何时获得最大利润 1.1.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销元销售售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以
10、售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会提高单价会导致销售量的减少导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.如何提高售价如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?解解:设销售价为设销售价为x元元(x30元元),利润为利润为y元元,则则练练 习习2、某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是、某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销元时，销售量是
11、售量是500件，而单价每降低元，就可以多售出件，而单价每降低元，就可以多售出200件件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为设销售单价为 x（x 13.5）元，那么）元，那么（1）销售量可以表示为）销售量可以表示为_;（2）销售额可以表示为）销售额可以表示为_；（3）所获利润可以表示为）所获利润可以表示为_；（4）当销售单价是）当销售单价是_元时，可以获得最大利润，元时，可以获得最大利润，最大利润是最大利润是_3200200 x3200 x200 x2200 x23700 x80009.25元元9112.5元元练练 习习解：解：
12、解：解：设旅行团人数为设旅行团人数为设旅行团人数为设旅行团人数为x x x x人人人人,营业额为营业额为营业额为营业额为y y y y元元元元,则则则则旅行社何时营业额旅行社何时营业额最大最大3.3.3.3.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30,30,30人起组团人起组团人起组团人起组团,每人单价每人单价每人单价每人单价800800800800元元元元.旅行旅行旅行旅行社对超过社对超过社对超过社对超过30303030人的团给予优惠人的团给予优惠人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人即旅
13、行团每增加一人,每人的单价每人的单价每人的单价每人的单价就降低就降低就降低就降低10101010元元元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时,旅行旅行旅行旅行社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？练练 习习(1)(1)(1)(1)写出售价写出售价写出售价写出售价x(x(x(x(元元元元/千克千克千克千克)与月销售利润与月销售利润与月销售利润与月销售利润y(y(y(y(元元元元)之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式之
14、间的函数关系式;(2)(2)(2)(2)当销售单价定为当销售单价定为当销售单价定为当销售单价定为55555555元时元时元时元时,计算出月销售量和销售利润计算出月销售量和销售利润计算出月销售量和销售利润计算出月销售量和销售利润;(3)(3)(3)(3)商店想在月销售成本不超过商店想在月销售成本不超过商店想在月销售成本不超过商店想在月销售成本不超过10000100001000010000元的情况下元的情况下元的情况下元的情况下,使得月销售利使得月销售利使得月销售利使得月销售利润达到润达到润达到润达到8000800080008000元元元元,销售单价应定为多少销售单价应定为多少销售单价应定为多少销
15、售单价应定为多少?水产品何时利润水产品何时利润最大最大4.4.4.4.某商店销售一种销售成本为某商店销售一种销售成本为某商店销售一种销售成本为某商店销售一种销售成本为40404040元的水产品元的水产品元的水产品元的水产品,若按若按若按若按50505050元元元元/千克销售千克销售千克销售千克销售,一月可售出一月可售出一月可售出一月可售出5000500050005000千克千克千克千克,销售价每涨价销售价每涨价销售价每涨价销售价每涨价1 1 1 1元元元元,月销售量就减少月销售量就减少月销售量就减少月销售量就减少10101010千克千克千克千克.练练 习习化工材料何时利润化工材料何时利润最大最
16、大5.5.5.5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共某化工材料经销公司购进了一种化工原料共某化工材料经销公司购进了一种化工原料共某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700700700700千克千克千克千克,已知进价已知进价已知进价已知进价为为为为30303030元元元元/千克千克千克千克,物价部门规定其销售价在物价部门规定其销售价在物价部门规定其销售价在物价部门规定其销售价在30303030元元元元70707070元之间元之间元之间元之间.市场调查市场调查市场调查市场调查发现发现发现发现:若单价定为若单价定为若单价定为若单价定为70707070元时元时元时元时,日均销售日均销售日均销售日
17、均销售60606060千克千克千克千克.价格每降低价格每降低价格每降低价格每降低1 1 1 1元元元元,平均平均平均平均每天多售出每天多售出每天多售出每天多售出2 2 2 2千克千克千克千克.在销售过程中在销售过程中在销售过程中在销售过程中,每天还要支出其它费用每天还要支出其它费用每天还要支出其它费用每天还要支出其它费用500500500500元元元元(天数不足一天时天数不足一天时天数不足一天时天数不足一天时,按整天计算按整天计算按整天计算按整天计算).).).).求销售单价为求销售单价为求销售单价为求销售单价为x(x(x(x(元元元元/千克千克千克千克)与日均获利与日均获利与日均获利与日均获
18、利y(y(y(y(元元元元)之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式,并并并并注明注明注明注明x x x x的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围(提示提示提示提示:日均获利日均获利日均获利日均获利=每千克获利与每千克获利与每千克获利与每千克获利与均销售量均销售量均销售量均销售量-其它费用其它费用其它费用其它费用)和获得的最和获得的最和获得的最和获得的最大利润大利润大利润大利润.练练 习习归纳小结归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。