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1、3.1 3.1 回归分析的回归分析的基本思想及其初基本思想及其初步应用（一）步应用（一）数学数学统计内容统计内容1.画散点图画散点图2.了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想3.求回归直线方程求回归直线方程 ybxa4.用回归直线方程解决应用问题用回归直线方程解决应用问题问题问题1：正方形的面积：正方形的面积y与正方形的边长与正方形的边长x之间的之间的函数关系函数关系是是y=x2确定性关系确定性关系问题问题2：某水田水稻产量：某水田水稻产量y与施肥量与施肥量x之间之间是否有一个确定性的关系？是否有一个确定性的关系？变量之间的两种关系变量之间的两种关系10 20 30 40 505004504
2、00350300施施化肥量化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455xy施施化肥量化肥量水稻产量水稻产量 自变量取值一定时，因变量的取值带自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系相关关系.定义定义：（1）相关关系是一种不确定性关系；）相关关系是一种不确定性关系；（2）对具有相关关系的两个变量进行统）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫计分析的方法叫回归分析回归分析.现实生活中存在着大量的相关关系现实生活中存在着大量的相关关系 如：人的
3、身高与年龄；如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入，等等家庭的支出与收入，等等.探究探究1：水稻产量水稻产量y与施肥量与施肥量x之间大致有之间大致有何规律？何规律？10 20 30 40 50500450400350300发现：图中各点，大致分布在某条直线附近发现：图中各点，大致分布在某条直线附近.探究探究2：在这些点附近可画不止一条直线，哪条：在这些点附近可画不止一条直线，哪条直线最能代表直线最能代表x与与y之间的关系呢？之间的关系呢？施施化肥量化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻
4、产量y 330 345 365 405 445 450 455xy散点图散点图施施化肥量化肥量水稻产量水稻产量对于一组具有线性相关的数据对于一组具有线性相关的数据其回归直线方程为其回归直线方程为称为样本点的中心称为样本点的中心.最最小小二二乘乘估估计计当变量当变量x取取 时，回归方程的时，回归方程的与实际收集到的与实际收集到的 之间的偏差是之间的偏差是oxy例例1 从某大学中随机选出从某大学中随机选出8 8名女大学生，其身名女大学生，其身高和体重数据如下表：高和体重数据如下表：编号编号1 12 23 34 45 56 67 78 8身高身高 165165 165165157157 170170
5、 175175165165 155155 170170体重体重48485757505054546464616143435959求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为并预报一名身高为172172的女大学生的体重的女大学生的体重.例例1 从某大学中随机选出从某大学中随机选出8 8名女大学生名女大学生解：解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量选取身高为自变量x，体重为因变量，体重为因变量y.作散点图作散点图由散点图可知，身高和体重有比较好的线性相由散点图可知，身高和体重有比较好的线性相关关
6、系，设回归直线方程为关关系，设回归直线方程为由系数公式得由系数公式得所以回归方程为所以回归方程为对于身高对于身高172cm的女大学生，可以预报其体重为的女大学生，可以预报其体重为1.确定变量；确定变量；2.作散点图，判断相关关系；作散点图，判断相关关系；3.设回归方程；设回归方程；4.求回归方程；求回归方程；5.根据回归方程作出预报根据回归方程作出预报.解答步骤：解答步骤：例例1 从某大学中随机选出从某大学中随机选出8 8名女大学生，其身名女大学生，其身高和体重数据如下表高和体重数据如下表求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为并预报一名
7、身高为172的女大学生的体重的女大学生的体重.探究探究3 身高为身高为172cm的女大学生的体重一定的女大学生的体重一定是是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？如果不是，你能解析一下原因吗？吗？练习练习 下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量中记录的产量x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗y(吨标准煤吨标准煤)的几组对的几组对应数据应数据.（1）请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于关于x的的线性回归方程线性回归
8、方程（3）已知该厂技改前已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，吨标准煤，试根据试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：（参考数值：32.5+43+54+64.566.5）x3456y2.5344.5对于一组具有线性相关的数据对于一组具有线性相关的数据其回归直线方程为其回归直线方程为线性回归模型线性回归模型线性回归模型线性回归模型其中，其中，a和和b是模型的未知参数是模型的未知参数.通常通常e为随机变量，称为为随机变量，称为随机误差随机误差.探究探究3 身高为身高为172cm的女大学生的体重一定的女大学生的体重一定是是60.316kg吗？吗？如果不是，你能解析一下原因如果不是，你能解析一下原因吗？吗？