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1、立体几何立体几何立体几何立体几何9.3.39.3.3平面与平面所成的角平面与平面所成的角两个平面成一定夹角的实例：两个平面成一定夹角的实例：打开的笔记本电脑；打开的笔记本电脑；打开的课本等等打开的课本等等 一二面角一二面角 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都分别叫做一个半平面其中的每一部分都分别叫做一个半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角叫做二面角 ABC D l记作：记作：二面角二面角 -AB-二面角二面角 C-AB-D二面角二面角 -l-二面角二面角 C-l-D 棱棱面面面
2、面思考思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？这些二面角的区别在哪里？打开的书打开的书 lOO1ABA1B1A O BA1O1B1？以二面角的以二面角的棱棱上任一点为端点，在上任一点为端点，在 两个面内两个面内分别作分别作垂垂直直于棱的两条射线，于棱的两条射线，这两条射线所成的这两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平二面角的平面角面角9二面角的大小用它的二面角的大小用它的平面角平面角来度量来度量二二面角的平
3、二二面角的平面角面角二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内AOB这样画对吗这样画对吗?怎么画才对怎么画才对?lOAB我们约定，我们约定，二面角二面角 的大小范围是的大小范围是 0 180 平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角 lOAB 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度 lOAB 解：在正方体解：
4、在正方体 ABCD-A B C D 中，中，AB平面平面 ADD A，所以所以 ABAD，ABAD，所以所以 D AD 即为即为二面角二面角D-AB-D 的平面角的平面角由于由于D AD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，因此因此 D AD45 ，所以二面角所以二面角 D-AB-D 的大小为的大小为 45 例例1 已知正方体已知正方体 ABCDA B C D (如如图图)，求二面角求二面角 D ABD 的大小的大小 ABCDA B C D 解：连结解：连结AC交交BD于于O，连，连C1O四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC BD，O为为AC中点中点 BC1=DC1 C1ODB，C1OC 即
5、为即为二面角二面角C1-DB-C 的平面角的平面角在在RtOCC1中，中，tan C1OC 例例2 如如图，图，已知正方体已知正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点的顶点BDC1作截面，求二面角作截面，求二面角 C1DBC 的正切值的正切值 AA1B1D1C1BCDO二面角二面角 C1-DB-C 的正切值为的正切值为一一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的一一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线组成的角就是二面角的平面两个面的交线组成的角就是二面角的平面 角，对吗？为什么？角，对吗？为什么？ABP二二如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA B C D 中，中，求二面角求二面角A-AB-D 的大小的大小 ABCDA B C D