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1、第第2 2课时课时 函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值 11.1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）重点）2.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）（难点）2 观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点处的函数值点或者最低点处的函数值.最低点最低点处的函数值是处的函数值是0.0.最高点最高点处的函数值是处的函数值是0.0.3函数图象最低点函数图象最低点处的函数值处的函数值的刻画：的刻画：函数图象在最低点函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义
2、域上最小的值处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数对于函数f(xf(x)=x)=x2 2而言，即对于函数定义域中任意的而言，即对于函数定义域中任意的xRxR，都有，都有f(x)f(0).f(x)f(0).最小值的最小值的“形形”的定义：的定义：当一个函数当一个函数f(xf(x)的图象有最低的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值点时，我们就说这个函数有最小值.当函数图象没有最低当函数图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值点时，我们就说这个函数没有最小值.4函数图象最高点函数图象最高点处的函数值处的函数值的刻画：的刻画：函数图象在最高点函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义
3、域上最大的值处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函数对于函数f(xf(x)=-x)=-x2 2而言，即对于函数定义域中任意的而言，即对于函数定义域中任意的xRxR，都有，都有f(x)f(0)f(x)f(0)函数最大值的函数最大值的“形形”的定义：的定义：当函数图象有最高点时，当函数图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值我们就说这个函数有最大值.当函数图象无最高点时，当函数图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值我们就说这个函数没有最大值.5探究点探究点1 1 函数最大（小）值的定义函数最大（小）值的定义函数最大值定义函数最大值定义：一般地，设函数：一般地，设函数y=y=f(xf(x
4、)的定义域为的定义域为I I，如果存在实数如果存在实数M M满足：满足：（1 1）对于任意的）对于任意的xIxI，都有，都有f(x)Mf(x)M；（2 2）存在）存在x x0 0II，使得，使得f(xf(x0 0)=M)=M。那么，我们称那么，我们称M M是函数是函数y=y=f(xf(x)的最大值的最大值.请同学们仿此请同学们仿此给出函数最小给出函数最小值的定义值的定义6函数最小值的定义：函数最小值的定义：一般地，设函数一般地，设函数y=y=f(xf(x)的定义域为的定义域为I I，如果存在实数，如果存在实数N N满足：满足：（1 1）对任意的）对任意的 ，都有，都有 ；（2 2）存在）存在
5、，使得，使得 .那么，我们就称那么，我们就称N N是函数是函数y=y=f(xf(x)的最小值的最小值.7探究点探究点2 2 对函数最值的理解对函数最值的理解1.1.函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在 使得使得 .并不是所有满足并不是所有满足 的函数都有的函数都有最大值最大值M.M.如函数如函数 ,虽然对定义域上虽然对定义域上的任意自变量都有的任意自变量都有 ，但，但1 1不是函数的最大值不是函数的最大值.2.2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值是函数在整个定义域上的数值是函数在整个定义
6、域上的最大的函数值或者是最小最大的函数值或者是最小的函数值的函数值.8探究点探究点3 3 例题解析例题解析例例3.3.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度如果烟花距地面的高度h mh m与时间与时间t t s s之间的关系为之间的关系为h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18，那么烟花冲出后什，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到（精确到1 m1 m）？）
7、？9分析：分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少以及这个最大值是多少.显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度标就是这时距地面的高度.解：解：画出这个函数画出这个函数h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18的图象的图象.10由二次函数的知识，对于函数由二次函数的知识，
8、对于函数 我们有：我们有：于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5s1.5s是它爆裂的最佳时刻，是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为这时距地面的高度约为29m.29m.11例例4.4.已知函数已知函数 ，求函数，求函数f(xf(x)的最大的最大值和最小值。值和最小值。分析：分析：这个函数在区间这个函数在区间2,62,6上，显然解析式的分母是正上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间增大而减少，也就是说这个函数在区间22，66上是减函数，上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点
9、上取得最值因此这个函数在定义的两个端点上取得最值.解：解：设设x x1 1,x,x2 2是区间是区间2,62,6上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x x1 1x0,k0,k0k0时，函数的最小值是时，函数的最小值是2 2，最大值是，最大值是2k+2;2k+2;k0k0时，函数的最小值是时，函数的最小值是2k+2,2k+2,最大值是最大值是2.2.175.5.求函数求函数 在区间在区间0,40,4上的最小值上的最小值.【提示提示】二次函数的对称轴二次函数的对称轴x=ax=a是函数单调区间的分界是函数单调区间的分界点点.根据二次函数的对称轴和区间根据二次函数的对称轴和区间0,40,4的关系，
10、分的关系，分a0,0 a4,a4,结合函数的单调性解决结合函数的单调性解决.画出不画出不同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路.【答案答案】186.6.周长为周长为1212的矩形的面积的最大值是多少？的矩形的面积的最大值是多少？【提示提示】以以x x表示矩形的一边长，根据周长也可以用表示矩形的一边长，根据周长也可以用x x表示矩形的另外一边长，这样就建立起了矩形的面表示矩形的另外一边长，这样就建立起了矩形的面积关于积关于x x的函数的函数.【答案答案】设矩形的一边长为设矩形的一边长为x,x,另外一边长为另外一边长为6-x6-x，矩形，矩形的面积的面积y
11、=x(6-x)=,y=x(6-x)=,当当x=3x=3时矩形的面积最时矩形的面积最大，最大值是大，最大值是9.9.191.1.函数的最值是函数的基本性质之一，函数的最值是函数函数的最值是函数的基本性质之一，函数的最值是函数在其定义域上的整体性质在其定义域上的整体性质.2.2.根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数的单调性函数的单调性.3.3.含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论，含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论，画出函数的图象有利于问题的解决画出函数的图象有利于问题的解决.20 在科学上进步而道义上落后的人，不是前进，而是后退.亚里士多德21